Задание III. Переходная характеристика

Найдем переходную характеристику – это реакция системы на входное воздействие в виде дискретной функции единичного скачка, т.е.

если x (n) = h (n), то y (n) = g (n), где

 

 

 

 

Получим для нашей системы

 

g(n)=1*h(n)+1*h(n-1)+1*h(n-2)+1*h(n-3)+0,5*g(n-1)+0,3*g(n-2)

 

При этом мы предполагаем, что наша система каузальная или физически реализуемая, что означает, что переходная характеристика должна быть равна g(n) = 0 при отрицательных значениях n.

При n = 0 переходная характеристика системы будет равна

g(0)=h(0)+h(0-1)+h(0-2)+h(0-3)+0,5*g(0-1)+0,3*g(0-2)

g(0)=1+0+0+0+0+0=1

 

При n = 1 переходная характеристика системы будет равна

 

g(1)=h(1)+h(1-1)+h(1-2)+h(1-3)+0,5*g(1-1)+0,3*g(1-2)

g(1)=1+1+0+0+0,5+0=2,5

 

При n = 2 переходная характеристика системы будет равна

 

g(2)=h(2)+h(2-1)+h(2-2)+h(2-3)+0,5*g(2-1)+0,3*g(2-2)

g(2)=1+1+1+0+0,5*2,5+0,3=4,55

 

При n = 3 переходная характеристика системы будет равна

 

g(3)=h(3)+h(3-1)+h(3-2)+h(3-3)+0,5*g(3-1)+0,3*g(3-2)

g(3)=1+1+1+1+0,5*4,55+0,3*2,5=7,02

 

При n = 4 переходная характеристика системы будет равна

 

g(4)=h(4)+h(4-1)+h(4-2)+h(4-3)+0,5*g(4-1)+0,3*g(4-2)

g(4)=1+1+1+1+0,5*7,02+0,3*4,55=8,87

 

При n = 5 переходная характеристика системы будет равна

 

g(5)=h(5)+h(5-1)+h(5-2)+h(5-3)+0,5*g(5-1)+0,3*g(5-2)

g(5)= 1+1+1+1+0,5*8,87+0,3*7,02=10,54

 

При n = 6 переходная характеристика системы будет равна

g(6)=h(6)+h(6-1)+h(6-2)+h(6-3)+0,5*g(6-1)+0,3*g(6-2)

g(6)= 1+1+1+1+0,5*10,54+0,3*8,87=11,93

 

При n = 7 переходная характеристика системы будет равна

 

g(7)=h(7)+h(7-1)+h(7-2)+h(7-3)+0,5*g(7-1)+0,3*g(7-2)

g(7)= 1+1+1+1+0,5*11,93+0,3*10,54=13,12

 

При n = 8 переходная характеристика системы будет равна

 

g(8)=h(8)+h(8-1)+h(8-2)+h(8-3)+0,5*g(8-1)+0,3*g(8-2)

g(8)= 1+1+1+1+0,5*13,12+0,3*11,93=14,13

 

При n = 9 переходная характеристика системы будет равна

 

g(9)=h(9)+h(9-1)+h(9-2)+h(9-3)+0,5*g(9-1)+0,3*g(9-2)

g(9)= 1+1+1+1+0,5*14,13+0,3*13,12=15,0

 

При n = 10 переходная характеристика системы будет равна

 

g(10)=h(10)+h(10-1)+h(10-2)+h(10-3)+0,5*g(10-1)+0,3*g(10-2)

g(10)= 1+1+1+1+0,5*15,0+0,3*14,13=15,73

 

При n = 11 переходная характеристика системы будет равна

 

g(11)=h(11)+h(11-1)+h(11-2)+h(11-3)+0,5*g(11-1)+0,3*g(11-2)

g(11)= 1+1+1+1+0,5*15,73+0,3*15,0=16,36

 

При n = 12 переходная характеристика системы будет равна

g(12)=h(12)+h(12-1)+h(12-2)+h(12-3)+0,5*g(12-1)+0,3*g(12-2)

g(12)= 1+1+1+1+0,5*16,36+0,3*15,73=16,90

 

При n = 13 переходная характеристика системы будет равна

 

g(13)=h(13)+h(13-1)+h(13-2)+h(13-3)+0,5*g(13-1)+0,3*g(13-2)

g(13)= 1+1+1+1+0,5*16,90+0,3*16,36=17,36

 

При n = 14 переходная характеристика системы будет равна

 

g(14)=h(14)+h(14-1)+h(14-2)+h(14-3)+0,5*g(14-1)+0,3*g(14-2)

g(14)= 1+1+1+1+0,5*17,36+0,3*16,90=17,75

 

При n = 15 переходная характеристика системы будет равна

 

g(15)=h(15)+h(15-1)+h(15-2)+h(15-3)+0,5*g(15-1)+0,3*g(15-2)

g(15)= 1+1+1+1+0,5*17,75+0,3*17,36=18,08

 

Рисунок 2: переходная характеристика