Побудова графіків на площині

У відношенні графіки система Mathematica є лідером серед систем комп'ютерної алгебри. Велика кількість опцій дозволяє оформляти графічні образи практично в будь-якому бажаному вигляді.

Графіки в системі Mathematica є об'єктами і тому вони можуть бути значеннями змінних.

Почнемо розгляд графічних можливостей системи з побудови найпростіших графіків функцій однієї змінної виду у = f (x) або просто f (x). Графік таких функцій будується на площині, тобто в двовимірному просторі. При цьому використовується прямокутна (декартова) система координат. За замовчуванням будуються і лінії координатної системи.

Для побудови двовимірних графіків функцій виду f(x) використовується вбудована в ядро функція Plot:

Plot [f, {x, xmin, xmax}] – повертає об'єкт, що представляє собою графік функції f аргументу х в інтервалі від xmin до xmax;

Plot [{f1, f2,...}, {x, xmin, xmax}] – повертає об'єкт у вигляді графіків ряду функцій fi.

Функція Plot використовується для побудови однієї або кількох ліній, що дають графічне представлення для зазначених функцій f, f1, f2 і т. д. Приклади застосування функції Plot показані на рис. 2.4.1.Зауважимо, що графіки побудовані без використання будь-яких опцій (точніше, з набором опцій за замовчуванням).

Рис. 2.4.1. Приклади Побудови графіків на площині

В міру ускладнення задач користувачеві рано чи пізно перестануть влаштовувати графіки, одержувані при автоматичному виборі їх стилю та інших параметрів. Для точного налаштування графіків Mathematica використовує спеціальні опції графічних функцій. Для виведення їх списку треба використовувати команду Options [Plot].

Ще одним важливим засобом настроювання графіків є графічні директиви. Синтаксис їх подібний синтаксису функцій. Однак директиви не повертають об'єктів, а лише впливають на їх характеристики. Застосування графічних директив спільно з опціями дозволяє створювати графіки самого різного виду. Так як список опцій і директив дуже великий, то не будемо на ньому зупинятися.

Також часто виникає необхідність побудови графіка по точках. Це забезпечує вбудована в ядро графічна функція ListPlot:

• ListPlot [{yl, у2,...}] – виводить графік списку величин. Координати х приймають значення 1, 2,...;

• ListPlot [{{x1, y1}, {х2, у2 },...}]– виводить графік списку величин з зазначеними х і y координатами.

У найпростішому випадку (рис. 2.4.2) ця функція сама задає значення координати х = 0, 1, 2, 3,...і будує на графіку точки з координатами (х, у), вибираючи у послідовно зі списку координат. Функція ListPlot, особливо в її другій формі (із заданими координатами х і у), зручна для виведення на графік експериментальних точок.

Система Mathematica також дозволяє будувати графіки функцій в полярній системі координат. Побудова графіків в полярній системі координат можливо двома способами. Перший спосіб ґрунтується на використанні звичайної декартової системи координат. Координати кожної точки при цьому задаються в параметричному вигляді: x = f _x(t) і у = f _у(t), де незалежна змінна t змінюється від мінімального значення t_min до максимального t_mах. Особливо зручне застосування таких функцій для побудови замкнутих ліній, таких як кола, еліпси, циклоїди і т. д.

Рис. 2.4.2. Приклад Побудови графіка по точках

Для побудови параметрично заданих функцій використовуються наступні графічні засоби:

• ParametricPlot [{fx, fy}, {t, tmin, tmax}] – будує параметричний графік з координатами fх і fу (відповідними х і у), одержуваними як функції від t;

• ParametricPlot [{{fx, fy}, {gx, gy },...}, {t, tmin, tmax}] – будує графіки декількох параметричних кривих.

Функції fx, fу можуть бути як безпосередньо вписані в список параметрів, так і визначені як функції користувача.

Рисунок 2.4.3 показує побудову параметрично заданої фігури Ліссажу. Вона задається функціями синуса і косинуса з постійним параметром R і аргументами, кратними t.

Тепер розглянемо другий спосіб побудови графіків в полярній системі координат (рис. 2.4.4). Для цього використовується функція PolarPlot:

PolarPlot [f, {t, tmin, tmax}] – будує графік в полярній системі координат.

PolarPlot [{f1, f2, f3,...}, {t, tmin, tmax}] – будує графіки функцій в полярній системі координат.