2020-01-15
239
Схема ЭГСП первого типа дана на рис.1. Электродвигатель 1 приводит во вращение трехшестеренный насос 2, который создает потоки рабочей жидкости, направляемой к золотниковым плунжерам 3. В отсутствие подводимого от электронного усилителя сигнала 
жидкость через окна, открытые золотниковыми плунжерами, поступает на слив. Вследствие равенства площадей окон разность давлений в полостях гидроцилиндра 4 равна нулю и поршень 5 вместе со штоком 6 неподвижны. При наличии сигнала в виде напряжения 
на концах обмотки 7 электромеханического преобразователя (ЭМП) происходит поворот качалки 8 по или против часовой стрелки в зависимости от полярности сигнала. Поворот качалки вызывает перемещение золотниковых плунжеров, увеличивающих открытие одного окна и уменьшающих открытие другого. Соответственно давление в одной полости гидроцилиндра уменьшается, а в другой – увеличивается. Под действием силы, созданной разностью давлений в гидроцилиндре, поршень 5 перемещается до тех пор, пока сигнал 
обратной связи от датчика 10 не уменьшит до требуемого значения. Установленные на напорных магистралях насоса, предохранительные клапаны 9 ограничивают наибольшее повышение давления в гидроцилиндре.
В ЭГСП второго типа (рис 2) применен плоский золотник 1 и двухшестеренный насос 2 [4]. Переливной клапан 3 поддерживает постоянное давление в напорной магистрали насоса. При поступлении сигнала в обмотки 4 ЭМП, золотник, закрепленный на упругой рамке, отклоняется от среднего положения, вызывая изменение давления в полостях гидроцилиндра. В остальном этот тип ЭГСП действует аналогично первому типу.
Математические модели обоих типов ЭГСП составим, используя общую методику математического описания таких динамических систем.
Для ЭГСП первого типа примем следующие допущения:
- вследствие малости технологических зазоров у золотниковых плунжеров утечки жидкости по ним можно не учитывать;
- зависимости подачи насосов от давления в напорных каналах линейные;
- гидродинамические силы, действующие на золотниковые плунжеры, и силы сухого трения в подвижных элементах пренебрежимо малы.
При указанных допущениях были получены перечисленные ниже уравнения.
Уравнение электрического сигнала ошибки
(1)
где 
– входной сигнал при управлении ЭГСП.
Уравнение, описывающее преобразование сигнала в ЭУ
(2)
где - напряжение на выходе ЭУ, 
– коэффициент усиления ЭУ.
Уравнение напряжений в обмотках ЭМП
, (3)
где 
– ток управления, 
- сопротивление обмоток ЭМП, 
- сопротивление выходного каскада электронного усилителя, 
– индуктивность ЭМП,
Уравнение движения золотниковых плунжеров
, (4)
где 
– перемещение золотниковых плунжеров, 
– постоянная времени узла управления (УУ), 
- коэффициент относительного демпфирования УУ, 
- коэффициент передачи УУ.
Коэффициент, связи угла поворота якоря ЭМП с перемещением золотниковых плунжеров
, (5)
где 
– плечо качалки УУ
Уравнение линеаризованной расходно-перепадной характеристики (рис 3)
, (6)
где 
– разность давлений в полостях нагруженного гидроцилиндра, коэффициенты 
и 
находят аппроксимацией расходно-перепадной характеристики (при различных положениях золотниковых плунжеров).
Уравнение баланса расходов при движении поршня гидроцилиндра
, (7)
где 
– перемещение штока гидроцилиндра, 
– модуль объемной упругости жидкости в гидроцилиндре, закрепленном на упругой опоре, 
– расход рабочей жидкости, 
– рабочая площадь поршня, 
– объем одной полости гидроцилиндра при среднем положении поршня.
Уравнение движения управляемого приводом объекта
, (8)
где 
– масса подвижных частей управляемого объекта, приведенная к штоку привода, 
– координата положения центра приведенной массы, измеряемая от среднего положения поршня, 
– коэффициент трения в подвижных частях обекта, 
– жесткость связи штока гидроцилиндра с управляемым объектом, 
– “жесткость” позиционной нагрузки.
Уравнение сил, действующих на поршень гидроцилиндра
,. (9)
Уравнение сил, действующих на гидроцилиндр
, (10)
где 
– жесткость опор гидроцилиндра, 
- перемещение гидроцилиндра.
Уравнение сигнала обратной связи, снимаемого при перемещении штока гидроцилиндра
, (11)
где 
– коэффициент позиционной обратной связи.
Уравнения (1) – (11) описывают математическую модель ЭГСП, их можно записать в нормальной форме Коши:
(12)
Переменные и коэффициенты, входящие в систему уравнений (12), определяется по следующим соотношениям:
; 
; 
; 
; 
;
Ом, 
, 
Гн,
c, 
1/Ом,
мм/А, 
c, 
,
, 
, 
, 
, 
В/м.
Начальные условия (t0=0)
Для решения задачи был использован метод Рунге-Кутты с модификацией Мерсона, который позволяет эффективно решать подобные системы. Входное воздействие выбрано ступенчатым с 
В.
Качество ЭГСП оценивалось по двум критериям, которыми служили:
1. Электрическая мощность, потребляемая электродвигателем в отсутствие управляющего сигнала на обмотках ЭМП, 
[Вт].
2. Характеризующий динамическую ошибку и продолжительность переходного процесса функционал
,
где 
– принятое с учетом заданной точности управления конечное перемещение штока гидроцилиндра, 
– перемещение штока гидроцилиндра в текущий момент времени.
Варьируемые параметры и границы их изменения приняты следующими:
- давление настройки предохранительного клапана - 
,
пределы изменения давления 4,0 ≤ 
≤ 8,0 МПа;
- коэффициент подачи насоса - 
,
пределы изменения коэффициента 1,1 ≤ 
≤ 1,5;
- коэффициент давления (определяет какое давление будет в отсутствие управляющего сигнала на обмотках ЭМП) - 
,
пределы изменения коэффициента 0,1 ≤ 
≤ 0,5.
Численные значения конструктивных параметров, используемые в численных экспериментах, определялись с помощью приведенных ниже формул.
Сила торможения штока гидроцилиндра принята согласно техническому заданию на проектирование ЭГСП равной
Н (13)
Рабочая площадь поршня гидроцилиндра
(14)
Первое значение диаметра поршня гидроцилиндра при известном диаметре штока 
(15)
По полученному значению диаметра поршня назначается 
, наиболее близкое к значениям ряда нормальных размеров.
Площадь поршня гидроцилиндра:
(16)
Наибольший расход жидкости, необходимый для работы ЭГСП, определяется геометрическими размерами гидроцилиндра и заданной скоростью поршня при минимальной нагрузке, поэтому: 
, где 
– максимальная производительность насоса (в отсутствие нагрузки, действующей на шток гидроцилиндра), 
– максимальная скорость поршня гидроцилиндра (в соответствии с техническим заданием).
При расчетах характеристик привода учитывалась механическая характеристика выбранного электродвигателя насоса и зависимость потребляемого тока от нагрузки на валу. Характеристика представлена уравнением:
об/мин, (17)
где 
- число оборотов вала электродвигателя, 
- момент на валу электродвигателя.
Электрический ток, потребляемый электродвигателем насоса:
А (18)
Теоретическая производительность насоса:
(19)
Число зубьев шестерен насоса 
, модуль зубчатого колеса 
м.
Ширина зубчатых колес шестеренного насоса определена по формуле:
(20)
Ширина 
принимается ближайшей из нормального ряда.
Уточненное значение удельной производительности насоса:
(21)
Суммарная площадь дроссельных окон, открываемых золотниковым плунжером, определяется из соотношения:
(22)
где 
- проводимость окон, равная: 
(23)
Площадь каждого из четырех дроссельных окон:
(24)
Площадь дроссельного окна связана с перемещением золотника соотношением:
(25)
Коэффициенты 
и 
определяются по расходно-перепадной характеристике (Рис. 3).
Гидравлическая постоянная времени привода:
, (26)
где 
– приведенная жесткость нагруженного гидроцилиндра
, (27)
где 
– приведенный модуль упругости гидроцилиндра
Механическая постоянная времени гидроцилиндра:
.
Постоянная времени демпфирования гидроцилиндра:
.
Коэффициент относительного демпфирования гидроцилиндра:
– объем полости гидроцилиндра при среднем положении поршня, здесь 
м - ход поршня,
м3 – объем подводящего трубопровода гидролинии и мертвого объема гидроцилиндра,
[МПа] – модуль объемной упругости рабочей жидкости.
–масса подвижных частей управляемого объекта, приведенная к штоку привода:
кг, где
Н м с2 – момент инерции управляемого объекта относительно оси вращения,
м – плечо управляемого объекта,
Н с/м
– жесткость крепления гидроцилиндра.
Н/м – жесткость опоры гидроцилиндра,
Н/м – жесткость связи штока с управляемыми органами объекта,
Н/м – “жесткость” позиционной нагрузки.
(28)
Н/м
Значения исходных величин при численных испытаниях ЭГСП первого типа представлены в табл.1.
Значения параметров ЭГСП первого типа
Таблица 1
| Исходная величина | обозн. | значение | размерн. |
| Диаметр штока | 
| 0,012 | м |
| Диаметр поршня гидроцилиндра | 
| 0,037 | м |
| Площадь поршня гидроцилиндра | 
| 9,6410-4 | м2 |
| Модуль зубчатых колес насоса: | 
| 0,001 | м |
| Число зубьев зубчатых колес насоса | 
| 15 | |
| Ширина зубчатых колес насоса | 
| 0,0055 | м |
| Удельная производительность насоса | 
| 5,1810-7 | м3/об |
| Начальное открытие золотника | 
| 0,00036 | м |
| Радиус отверстий в золотнике | 
| 0,00175 | м |
| Число отверстий во втулке золотника | 
| 4 | |
| Давление настройки предохранительных клапанов: | 
| 4106 | Па |
| Сопротивление обмоток ЭМП | 
| 200 | Ом |
| Индуктивность обмоток ЭМП | 
| 2,5 | Гн |
| Постоянная времени и коэффициент передачи электрической цепи ЭМП | 
| 0,0125 | с |
| 0,005 | А/В | |
| Постоянные времени и коэффициенты механической части ЭМП | 
| 1000 | мм/А |
| 0,004 | c | |
| 0,133 | ||
| 1,510-5 | м/рад | |
| Коэффициенты линеаризованной расходно-перепадной характеристики (рис. 3) | 
| 0,292 | м2/с |
| 6,4410-10 | м5/сН | |
| Объем полости гидроцилиндра при среднем положении поршня | 
| 1,6410-5 | м3 |
| Модуль объемной упругости рабочей жидкости | 
| 1250 | МПа |
| Объем подводящего трубопровода и мертвый объем гидроцилиндра | 
| 510-6 | м3 |
| Гидравлическая постоянная времени привода | 
| 0,00331 | с |
| Механическая постоянная времени и коэффициент демпфирования гидроцилиндра | 
| 0,0114 | с |
| 0,36 | ||
| 0,0158 | с |
