Исследование тракта модулятор-демодулятор

1. Определим скорость относительной фазовой модуляции:

.

Найдем тактовый интервал передачи одного бита.

,

.

Рассчитаем минимально необходимую полосу пропускания канала.

.

 

Найдем частоту несущего колебания.

,

.

Запишем аналитическое выражение ОФМ-сигнала в общем виде.

 

- случайная начальная фаза, неизвестная при приеме, зависящая, в частности, от символа, передававшегося (n-2)-м элементом.

 

2. Запишем аналитическое выражение, связывающее сигналы на входе и выходе.

Учитывая, что у нас гауссовский канал с неопределенной фазой, получаем выражения:

, где

-сигнал на выходе,

- сигнал на входе,

-шум.

и сигнал соответствующий приему 1 и 0.

.

.

Тогда:

.

 

Найдем амплитуду .

Выразим амплитуду несущего колебания из выражения для вычисления мощности единичного сигнала на передаче.

,

 

.

 

Теперь найдем .

Так как по условию у нас некогерентный прием, то

 

Найдем энергию единичного сигнала из формулы.

,

.

 

 

Найдем мощность единичного элемента сигнала на приеме.

,

,

.

Отсюда:

,

 

Запишем выражение связывающее сигналы на входе и выходе.

.

3. Запишем решающее правило и алгоритм работы демодулятора по критерию минимума средней вероятности ошибки с учетом некогерентного приема.

Оптимальный алгоритм для ОФМ:

, i=0, 1.

Приходящий сигнал s(t) на двух тактовых интервалах при ОФМ можно представить в зависимости от символа, передаваемого n-м элементом, так:

 

Для схемной реализации данный алгоритм можно упростить. Для этого подставим систему сигналов на входе алгоритм и после сокращения одинаковых слагаемых приведем алгоритм приема к виду:

,

где

На рисунке показана схема реализации некогерентного приема ОФМ с согласованным фильтром и линией задержки. Приходящий сигнал поступает на фильтр СФ, согласованный с элементом сигнала длительностью Т. Отклик фильтра поступает на два входа перемножителя, на один из них непосредственно, а на другой – через линию задержки (ЛЗ), обеспечивающую задержку на время Т. Таким образом, вблизи момента отсчета на перемножитель поступают напряжения, соответствующие двум соседним элементам сигнала – только что закончившемуся и предыдущему, прошедшему через линию задержки. Можно показать, что первое из этих напряжений выражается формулой , а второе . После их перемножения и фильтрации результата в ФНЧ получаем напряжение , которое в РУ сравнивается с нулевым порогом. Описанную схему называют схемой сравнения фаз.

 

 

4. Найдем минимально необходимую мощность сигнала на приемной и передающей стороне.

,

.

Найдем среднюю мощность сигнала на приеме.

,

Для ОФМ , следовательно:

.

5. Определим пропускную способность непрерывного канала связи.

,

Для начала найдем полосу частот передаваемого сигнала .

При ОФМ:

Гц,

.

Пропускная способность больше скорости модуляции, значит, расчеты были сделаны правильно, и сообщение будет проходить через декодер без задержки.

 

6. Определим вероятность ошибки на выходе демодулятора при использовании других видов модуляции при сохранении пиковой мощности сигнала.

,

Из проделанных выше расчетов мы видим, что у ОФМ самая маленькая вероятность появления ошибки. При АМ и ЧМ самая большая вероятность появления ошибки, это говорит о том, что самый эффективный вид модуляции – ОФМ.

 

 

Задание № 5.