КУРСОВАЯ РАБОТА
Изучение темы "Треугольники"
В курсе геометрии 7-9 классов средней школы
Выполнила студентка математического
факультета группы М-41
Михеева М.А.
Научный руководитель Ошуева Е.С.
Киров 2003
Содержание
Введение
§ 1 Анализ школьных учебников по теме: "Треугольники" в 7-9 классе
п. 1 Содержание и порядок изложения материала
п. 2 Сравнительный анализ учебников по данной теме
п. п. 1 Определение треугольника
п. п. 2 Равнобедренный треугольник
п. п. 3 Признаки равенства треугольников
п. п. 4 Признаки подобия треугольников
§ 2 Конспекты итоговых уроков по теме "Треугольники" для 7-9 классов
п. 1 Обобщающий урок по теме "Признаки равенства треугольников"
п. 2 Обобщающий урок по теме "Равнобедренные треугольники. Высоты, медианы, биссектрисы треугольника"
п. 3 Итоговый урок по теме "Подобные треугольники"
п. 4 Итоговый урок повторения и обобщения по теме "Треугольники"
Заключение
Библиографический список
|
|
Приложение
Введение
Треугольник является важнейшей фигурой планиметрии, и потому в первую очередь изучают свойства этой фигуры. С ним связаны многие методы, используемые при решении различных геометрических задач. Любой многоугольник может быть разделён на треугольники, а изучение свойств этого многоугольника, сводится к изучению составляющих его треугольников. В каком-то смысле изучаемая в школьном курсе геометрия - это геометрия треугольника. Поэтому очень важно представлять себе методику изложения этой темы в различных учебных пособиях для правильного построения курса и избежания методических ошибок.
Данная работа проведена с целью, проследить методику изложения темы "Треугольники" в курсе геометрии 7-9 класса средней школы, а также подготовить конспекты итоговых уроков по данной теме.
Анализ проводится по 4 основным учебникам, наиболее часто встречаемым в школьной практике. Это учебники А.В. Погорелова Геометрия 7-11 (8 издание), Л.С. Атанасяна, Б.Ф. Бутузова и др. Геометрия 7-9, А.П. Киселёва Геометрия 7-9, И.Ф. Шарыгина Геометрия 7-9.
Цель:
Проанализировать подходы и особенности изложения данной темы.
Проследить соответствие материала учебников содержанию обучения, принятого министерством образования Р.Ф.
Выявить достоинства и недостатки изложения этой темы.
Разработать 4 конспекта уроков итогового повторения.
§ 1 Анализ школьных учебников по теме: "Треугольники" в 7-9 классе
П. 1 Содержание и порядок изложения материала
Л.С. Атанасян и др. Геометрия 7-9 | А.В. Погорелов Геометрия 7-11 | А.П. Киселёв Геометрия 7-9 | И.Ф. Шарыгин Геометрия 7-9 |
Начальные геометрические сведения Треугольники Параллельные прямые Соотношения между сторонами и углами Четырёхугольники Площадь Подобные треугольники Окружность Векторы | Основные свойства простейших геометрических фигур Смежные и вертикальные углы Признаки равенства треугольников Сумма углов треугольника Геометрические построения Четырёхугольники Теорема Пифагора Декартовы координаты на плоскости Движение Векторы Подобие фигур Решение треугольников Многоугольники Площади фигур | Прямая линия Углы Математические предложения Треугольники Основные задачи на построение Параллельные прямые Параллелограммы и трапеции Окружность Подобные фигуры Понятие об измерении величин Подобие треугольников Подобие многоугольников Подобие фигур произвольного вида Некоторые теоремы о пропорциональных отрезков Метрические соотношения между элементами треугольника Пропорциональные линии в круге тригонометрические функции острого угла | Первые понятия геометрии Основные свойства плоскости Треугольник и окружность. Начальные сведения Виды геометри-ческих задач и методы их решения Параллельные прямые и углы Подобие Метрические соотношения в треугольнике и окружности Задачи и теоремы геометрии |
|
|
Содержание рассмотренных выше учебников соответствует содержанию образования и даже по некоторым вопросам превосходит её.
П. 2 Сравнительный анализ учебников по данной теме
п. п. 1 Определение треугольника
Существуют два подхода к определению треугольника:
1 подход. Понятие треугольника вводится конструктивно: как фигура, состоящая из трёх точек и трёх отрезков соединяющих эти точки. Такой подход реализован в учебнике Атанасяна и в учебнике Погорелова. При этом ничего не говорится о плоскости треугольника. Это делается с целью отступления от теоретико-множественной концепции и от определения равных геометрических фигур с помощью отображений, сохраняющих расстояния (перемещений и движений). Но и здесь есть существенные различия.
В книге Погорелова даётся следующее определение треугольника: "Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки". Смысл выражения "отрезок соединяет точки" нигде не объяснён. Хотя об этом и легко догадаться; но смысл слова "попарно" совсем не очевиден для семиклассника. Кроме того, определение существенно зависит от обозначений, чего явно в формулировке не указано. В целом, формулировка воспринимается как тяжеловесная и трудная для понимания. У Атанасяна определение чисто конструктивное, оно наглядно и легче воспринимается школьниками.
2 подход. Понятие треугольника даётся как частный случай многоугольника, но в этом понятии говорится не только о фигуре образованной замкнутой линией, но и о части плоскости ограниченной этой замкнутой линией. Этот подход реализован в учебниках Киселёва и Шарыгина. Здесь определение треугольника отдельно не рассматривается. Впоследствии Атанасян и Погорелов всё же обращаются ко второму подходу в теме "Многоугольники" т.к это понятие им потребуется для определения понятия площади.
Определение равенства треугольников во всех четырёх учебниках даётся через совмещение равных фигур путём наложения. Но в учебниках со вторым подходом подразумевается, что и плоскости треугольников также совмещаются наложением.