Основной принцип симметрии в кристаллофизике

Характерной особенностью физических свойств кристаллов являются их анизотропия и симметрия. Задача кристаллофизики – установление общих закономерностей симметрии и термодинамических закономерностей для физиче­ских свойств кристаллов. Математический аппарат кристаллофизики основан на тензорном исчислении и теории групп.

Кристаллофизика устанавливает закономерности, общие для самых различных свойств кристаллов. Она изучает зависимость свойств кристалла от внешних воздействий и тесно связана с кристаллохимией и учением о росте кристаллов.

Принцип Ф. Нейманна: группа симметрии любого физического свойства кристалла должна включать в себя точечную группу симметрии самого кристалла; физическое свойство кристалла может обладать и более высокой сим­метрией, чем кристалл, но оно обязательно должно включать в себя и симмет­рию точечной группы кристалла.

Смысл принципа Нейманна состоит в том, что преобразование симметрии, свойственное кристаллу, не может изменить его физические свойства. Из-за анизотропии кристалла его свойства по разным направлениям различны. Однако при симметричных преобразованиях кристалл должен оставаться тождест­венным в отношении как геометрических, так и физических свойств.

Влияние симметрии на все физические явления определяется общим принципом симметрии (принципом Кюри), который является универсальным и при­менимым ко всем физическим явлениям.

Принцип Кюри:

- если определённые причины вызывают соответствующие следствия,
то элементы симметрии причин должны проявляться в вызванных ими следствиях, причём следствия могут обладать более высокой симметрией, чем вы­звавшие их причины;

- если в каких-либо явлениях обнаруживается дисимметрия (нарушение,
расстройство симметрии), то эта же диссимметрия должна проявляться в причинах, их породивших;

- все элементы симметрии кристалла являются в то же время элементами
симметрии любого его физического свойства;

- наоборот, элементы симметрии каждого физического свойства должны
включать элементы макроскопической симметрии кристалла.

Кюри показал, что не только кристаллы, но и физические явления и воздействия могут иметь симметрию, которая описывается семью предельными группами симметрии (или группами Кюри). Для изучения физических свойств кристаллов нужно знать, какой предельной группе подчинена точечная группа симметрии данного кристалла.

Свойства кристалла, подвергнутого внешнему воздействию, определяются принципом суперпозиции Кюри: когда различные внешние воздействия или воздействия и явления накладываются друг на друга, образуя единую систему, их диссиметрии складываются так, что в результате остаются лишь общие элементы симметрии.

Рис. 7.2.Сложение элементов симметрии в сложной системе

Для примера рассмотрим квадрат, который имеет симметрию 4mm, и равносторонний треугольник с симметрией 3m. В общей геометрической фигуре, составленной из квадрата и треугольника, остаётся лишь одна плоскость сим­метрии, общая для них – плоскость m. У квадрата нет оси 3-го порядка, у тре­угольника нет оси 4-го порядка. В сложной фигуре эти диссимметрии (сово­купности отсутствующих элементов) сложились (рис. 7.2).

Находящийся под внешним воздействием кристалл сохраняет те действия симметрии, которые являются общими: для кристалла в отсутствие воздействия и для воздействия в отсутствие кристалла. Используя геометрическое представление симметрии явлений можно рассматривать воздействие на кристалл как сложение геометрических фигур с помощью проекций.