Как определяется оптимальная степень полинома функции регрессии?

Практически оптимальную степень полинома можно определить, если испытать полученные варианты функции регрессии по первой выборке на другой выборке, полученной при тех же условиях. При этом надо вычислить квадратичные отклонения по формулам (2, 6) для новой выборки и для всех найденных вариантов функции регрессии и выбрать тот, при котором σ окажется минимальным. После этого коэффициенты полинома выбранной степени можно уточнить исходя из объединенной выборки.

12)Как определяется квадратичное отклонение σ?

Стохастическая связь – это связь между величинами, при которой одна из них, случайная величина у, реагирует на изменение другой величины х или других величин х₁,х₂ …х_n (случайных или неслучайных) изменением закона распределения.

зависимости среднего значения показателя Y (будем отмечать его четой сверху) от значения фактора X. Эту зависимость принято называть регрессией. С точки зрения теории вероятностей в данном случае регрессия это условное математическое ожидание Y   при условии, что Х=x. Таким образом, будем искать функцию

.

Часто эту функцию ищут в виде полинома соответствующей степени, то есть

,                                                (1)

где  - коэффициенты, которые оцениваются из опыта.

       При методе наименьших квадратов эти коэффициенты оцениваются из следующих соображений. Если  выборка опытных данных, n - размер выборки, то коэффициенты  выбираются так, чтобы средний квадрат разности между опытным значение Y  и рассчитанным по формуле (1) для всех опытных значений X был минимален (см. рис.1).