2020-01-15
95
Квадратов и метода группировок
Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями:
прямой 
гиперболы 
параболы 
(1.9.3)
показательной функции 
полулогарифметической функции 
и так далее.
Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически, однако существуют более общие указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи - гиперболическая. Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная регрессия.
|
|
|
Оценка параметров уравнений регрессии (
и 
- в уравнении параболы второго порядка) осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметров модели (), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии:
(1.9.4)
Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:
(1.9.5)
где n - объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).
В уравнениях регрессии параметр a 
показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных в уравнении факторных признаков; коэффициент регрессии a 
показывает, на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.
