Норма процента. Ее математическое выражение и влияние на величину тарифных ставок

Взносы, аккумулируемые страховщиком, временно используются в хозяйстве как кредитные ресурсы и приносят определенный доход. Рассмотрим способы, при помощи которых тарифные ставки заранее занижаются на сумму этого дохода.

Размер дохода, приносимого за год единицей денежной суммы, называется нормой процента, или нормой доходности. Обозначают ее символом i. Например, i=0.03 означает, что каждый рубль дает три копейки годового дохода, а вся сумма - 3% дохода. Таким образом, 1% равен 100 i. В страховании доход рассчитывается по отношению к одной денежной единице, а не к сотне единиц, как это делается в других случаях.

Абсолютный размер дохода, начисляемого на средства страховой организации помимо нормы доходности (процентной ставки) зависит еще от размера той суммы, которая отдана в кредит, и от времени, в течении которого она находилась в обороте.

 Для примера подсчитаем, во что превратится денежная сумма величиной в 100 000 руб через 10 лет. Сумму, которая отдается в кредит обозначим символом А, время, в течении которого она находится в обороте, (10 лет) - п, норму процента (3%) - символом i. Расчет производится по формуле сложных процентов. В конце каждого года образовавшийся за год доход присоединяется к денежной сумме на начало года, и в следующем году процент приносит уже новая, наращенная сумма.

При норме процента i спустя год каждая денежная единица превратится в 1+ i, то есть при i=0.03 в 1030 руб (1000 руб+30 руб). Отсюда А таких единиц будет А(1+i), или 103000 руб (100000 руб*1.03).

Сумму, которая сложится к концу первого года (103000 руб), обозначим символом В₁. Тогда В₁=А(1+ i). Соответственно к концу второго года (и началу третьего) эта сумма составит:

В₂=В₁(1+ i)*(1+ i)=А(1+ i)².

В конце третьего года новая сумма В₃=В₂(1+ i)=А(1+ i)³

Через 10 лет первоначальная денежная сумма А даст наращенную сумму В₁₀=А(1+ i)¹⁰, а через п лет - В=А(1+ i)^п.

Величина (1+ i) называется процентным множителем. За п лет он равен (1+ i)^п.

На практике применяются таблицы с заранее исчисленными значениями (1+ i) при заданной норме доходности (табл.2).

Таблица 2.

Число лет, п		(1+ i)п при
	i=0.03	i=0.05	i=0.07
1	1.03000	1.05000	1.07000
5	1.15927	1.27628	1.40254
10	1.34392	1.62889	1.96712
20	1.80611	2.65330	3.86261
50	4.38391	11.46740	28.73535

 

В нашем примере сумма в 100000 руб через 10 лет при i=0,03 будет равна В₁₀(100*1.34392)=134390 руб

Очевидно, что чем выше норма процента, тем быстрее возрастет первоначальная сумма. Так, при 3%-ной норме она удваивается за 23 года, при 5%-ной - за 14 лет, при 7%-ной - за 10 лет.

Используя таблицу смертности, страховщих определяет величину страхового фонда В_п, необходимого для выплаты в обусловленные сроки страховых сумм. Нам же нужно найти цифровое значение величины А, то есть определить, каким фондом можно располагать в начале страхования до начисления на него процентов.

Очевидно, что

или

Например, если В₁₀=134390руб, п=10, i=0.03, то

А=134,39/(1+0.03)¹⁰=134.39/1.3439=100

Для упрощения расчетов вводится показатель V, называемый дисконтирующим множителем, или дисконтом, и равный 1/(1+ i).

Возведя его в степень п, получим дисконтирующий множитель за п лет, то есть

Дисконтирующий множитель Vⁿ позволяет узнать, сколько нужно внести средств сегодня, чтобы через несколько лет иметь определенной величины денежный фонд с учетом заданной нормы процента, то есть определить современную стоимость этого фонда.

Например, дисконтирующий множитель за 5 лет (V⁵) при 3% дохода равен 0.86261, а за 10 лет (V¹⁰) - 0.74409. Значит, чтобы при 3%-ной норме через 5 лет сложилось 100000 руб., сегодня достаточно иметь 86260 руб. - это современная стоимость 100000 руб. Если нам нужно, чтобы 100000 руб были в наличии через 10 лет, сегодня можно иметь 74410 руб. При норме доходности 5% достаточно было бы иметь лишь 61390 руб.

Тарифные ставки по страхованию жизни исчисляются исходя из предположения, что поступившие в виде страховых взносов денежные суммы за определенный отрезок времени, принеся какой-то доход, увеличатся, то есть они исчисляются исходя из современной стоимости страховых фондов.

Применяя показатель Vⁿ, формулу для определения величины Ф можно представить в следующем виде: А=В_пV^п.

Абсолютные значения показателя V, так же как и показателя (1+i)ⁿ, обычно помещаются в специальной таблице, которой пользуется затем на практике при расчете тарифов (табл. 3).

 

 

Таблица 3.

Число лет, п		Дисконтирующий множитель Vn при
	i=0.03		i=0.05	i=0.07
1	0.97087		0.95238	0.93458
2	0.94260		0.92456	0.90703
3	0.91514		0.83900	0.86384
4	0.88849		0.85480	0.82270
5	0.86261		0.78353	0.70638
10	0.74409		0.61391	0.50364
20	0.55367		0.37689	0.25602
50	0.22811		0.08720	0.03363