Ещё один приём построения графиков

График функции y=1/x можно построить несколько иначе. Нарисуем график функции у=x. Заменим каждую ординату величиной, ей обратной, и отметим соответствующие точки на рисунке. Получим график у=1/x (рис.1).

Рис.1

Нарисованная картина показывает, как маленькие (по абсолютной величине) ордината первого графика превращается в большие ординаты второго и, наоборот - большие ординаты первого в маленькие ординаты второго. Точки с ординатами, равными 1 (и - 1), остаются на месте.

Этот приём "деления" графиков бывает полезен всегда, когда у нас есть график у=f(x), а нам нужно понять, как ведёт себя функция y=1/f(x) (рис.2).

 

 

рис.2

Заключение

При выполнении реферативной работы:

- уточнила свои понятия дробно-линейной и дробно-рациональной функций:

Определение 1.

Дробно-линейная функция – это функция вида , где х – переменная, a, b, c, и d – заданные числа, причем с≠0 и bc-ad≠0.

Определение 2.

Дробно-рациональная функция – это функция вида

, где n<m.

- сформировала алгоритм построения графиков этих функций;

- приобрела опыт построения графиков таких функций, как:

;

- научилась работать с дополнительной литературой и материалами, производить отбор научных сведений;

- приобрела опыт выполнения графических работ на компьютере;

- научилась составлять проблемно – реферативную работу.

 

Литература

1) Крамор В.С.. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. – М.: Просвещение, 1990г.

2) Вирченко Н.А., Ляшко И.И., Швецов К.И. Справочник. Графики функций. – Киев: «Наукова Думка», 1979г.

3) Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра – 8 класс. Дополнительные главы к школьному учебнику. – М.: Просвещение, 1998г.

4) Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э.. Функции и графики (основные приемы). – М.: Издательство МЦНМО, 2004г.

5) Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала анализа: учебник для 11 класса.