Описание линии пересечения цилиндра и второго конуса на выкройке цилиндра

Линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить только при u . Отражая эту линию симметрично относительно прямой u = , получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом.

Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке конуса

Подставляя параметризацию первого конуса (IV) в уравнение цилиндра (I), получаем уравнение:

(-7.7+rcosb+2)²+ (rsinbcos +2)² = R²

преобразуем:

(rcosb-5.7)²+ (rsinbcos +2)² = R²

r²cos²b-2*5.7*rcosb+32.49+r²sin²bcos² +4rsinbcos +4-R²= 0

r²(cos2b+sin²bcos² )+2r(-5.7cosb+2 sinbcos )+36.49-R² = 0

Отсюда

r=r(j)= (IX)

a(j)=1- sin²bsin² ;

b(j)=2(2sinbcos -5.7cosb);

c=36.49-R².

Линия пересечения симметрична относительно луча j=0; ветвь, соответствующая знаку «-» в формуле (IX), посторонняя.

Описание линии пересечения конусов на выкройке первого конуса

Подставляя параметризацию первого конуса (IX), в уравнение второго конуса (V), получаем уравнение:

(rsinbcos +7.7)²tg²b=(-7.7+rcosb)2+r²sin²bsin² квадратное уравнение относительно переменной r.

После упрощения получим:

r²(sin²bcos² tg²b- cos²b-sin²bsin² )+r(2d(sinbcos tg²b+cosb))+d² (tg²b-1)=0

r= , (X)

где а = sin²bcos² tg²b- cos²b- sin²bsin² ;

b = d(sinbcos tg²b+cosb);

c = d²(tg²b-1).

Выкройка второго конуса

Она идентична выкройке первого конуса.

Расчет выкройки цилиндрической детали

Подставляем в формулу (VII) конкретные числовые данные и рассчитываем несколько точек (u, v). Результаты отчета заносим в таблицу 1.

Строим выкройку цилиндрической детали, учитывая, что линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить симметрично относительно прямой u£ ; отражая эту линию пересечения относительно прямой u= , получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом. Полувысоту цилиндра примем равной 8 см.