Аналитическое описание несущих поверхностей

Министерство общего и

Профессионального образования РФ

Брянский Государственный

Технический Университет

Кафедра

«Высшая математика»

Расчетно-графическая работа №1

Вариант №103

Студент группы 97ДПМ-1

Копачев Д.В.

Преподаватель

Салихов В.Х.

Брянск 1997

Описание изделия

 

       На рисунке 1 изображено в трех проекциях изделие - поверхность, состоящая из одного куска цилиндрической и двух кусков конической поверхностей (КоКоЦ).

 

Дополнительные сведения:

раствор конуса b = 30⁰

радиус цилиндра R = 5 см

расстояние от оси конуса до оси цилиндра l =2 см

расстояние между осью цилиндра и вершиной каждого из конусов L = 6 см

 

Выбор системы координат

 

       В качестве начала координат возьмем точку пересечения осей конусов. Ось абсцисс пустим вдоль оси первого конуса, ось ординат - вдоль оси второго конуса, ось аппликат - параллельно оси цилиндра, причем так, чтобы система координат была правой.

       Расстояние d от вершин конусов до начала координат находим с помощью Теоремы Пифагора:2

                   + l = + 2 = 7.7 (см)

таким образом ось цилиндра описывается следующим уравнением:

Вершина первого конуса имеет следующие координаты - (-7.7; 0; 0), вершина второго конуса - (0; -7.7; 0).

 

 

Аналитическое описание несущих поверхностей

 

Уравнение цилиндрической поверхности:

 

(х+2)²+(y+2)² = R²   (I)

 

Параметризация цилиндрической поверхности:

 

                                                                        (II)

 

Определение положения шва на цилиндрической детали:

       потребуем, чтобы параметр uÎ . При этих значениях u шов наиболее удален от конусов и описывается двойным уравнением x = y = - l - .

 

Уравнение первой конической поверхности:

(x + 7.7)² tg²b = y ²+ z²                                                           (III)

 

Параметризация первой конической поверхности:

                                                          (IV)

 

Определение положения шва на первой конической детали:

       потребуем, чтобы j Î[-psinb;psinb]

Тогда шов будет наиболее удален от второго конуса.

 

Уравнение второй конической поверхности:

 

(y+7.7)² tg²b=x²+z²                                                       (V)

 

Параметризация второй конической поверхности аналогично первой (IV):

 

                                           (VI)

 

(Также можно обойтись и без нее за счет использования симметрии).

 

 

4. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке цилиндра

 

Подставим параметризацию цилиндра (II) в уравнение первого конуса (III), получаем уравнение:

(-2+Rcos +7.7)²tg²b=(-2+Rsin )²+v², которое в дальнейшем преобразуется к виду:

 

v = v(u) = ± (VII)

 

Знак «+» соответствует «верхней» половине линий отреза, Z ³ 0, знак «-» - «нижней» половине этой линии. При некоторых значениях параметра u подкоренное выражение отрицательно, что соответствует отсутствию пересечения образующей цилиндра с первым конусом.