Проводящие среды биологических тканей

Проводящей средой биологических тканей является электролит, который заполняет межклеточное пространство. При наложении на него электрического поля, через электролит начинает течь ток. Плотность активной составляющей такого тока определяется дифференциальным законом Ома

 

                                                                                        (3.1.1)

 

где  - проводимость биологической ткани, а  - плотность носителей тока, заряд и скорость соответственно.

Если к электролиту приложено электрическое поле , то на ионы сорта  с зарядом , где - валентность иона, будет действовать сила . Однако ясно, что скорость иона не может возрастать безгранично, поскольку при своём движении он испытывает силу трения, которая пропорциональна его скорости . Эту силу можно представить в виде , где  - коэффициент трения. В результате совместного действия электрической силы и силы трения устанавливается стационарное движение иона, при котором

 

                                                                                                (3.1.2)

 

где  - подвижность иона.

Скорость ионов, как правило, невелики, например при поле 1 В/см и температуре 25 градусов С большинство  ионов в воде двигаются со скоростью порядка  см/c. Исключение составляют ионы водорода, которые могут двигаться со скоростью порядка  см/c [19].    

Учитывая (3.1.1) и (3.1.2), находим плотность тока, ионов данного сорта:

 

                                                                                      (3.1.3)

Если в растворе имеется несколько сортов ионов, то суммарный ток определяется суммой парциальных ионных токов из соотношения:

 

                                                                              (3.1.4)

 

В связи с тем, что масса ионов, переносящих ток в электролитах, велика, случае переменного напряжения инерционные свойства ионов могут влиять на перенос тока. Связь ускорения ионов, их массы и прикладываемого к среде электрического поля, имеет вид:

 

 

                                        ,                                         (3.1.5)

 

где  и  – масса и заряд иона соответственно, – напряженность электрического поля,  – скорость движения заряда.

В данном уравнении считается, что заряд иона отрицательный. Используя соотношение (3.1.1) и (3.1.5), получаем значение плотности ионного тока ионов данного сорта:

 

                                           .                           (3.1.6)

 

Введя обозначение

                                             ,                                (3.1.7)              

где  - удельная кинетическая индуктивность ионов данного сорта, получаем

                                                    .                                (3.1.8)

 Существование кинетической индуктивности связано с тем, что заряд, имея массу, обладает инерционными свойствами. Для случая гармонических полей  соотношение (3.1.8) запишется:

                                                .                    (3.1.9)

                          

Из соотношения (3.1.8) и (3.1.9) видно, что  представляет индуктивный ток, т.к. его фаза запаздывает по отношению к напряжённости электрического поля на угол .

Если в электролите находятся разные сорта ионов, то суммарный индуктивный ток запишется как их сумма:

 

                                                                   (3.1.10)

 

С учётом соотношений (3.1.4) и (3.1.10) общий ток, текущий через электролит можно записать

 

                       (3.1.11)

 

Полученное соотношение показывает интересную особенность суммарного тока, текущего через электролит. Резистивный ток, представленный первым членом правой части, от частоты не зависит, в то же время индуктивный ток, представленный вторым членом правой части, обратно пропорционален частоте и на низких частотах может существенно превосходить резистивный ток. Это обстоятельство говорит о том, что, работая на низких частотах легко перепутать резистивный и индуктивный ток. Для того чтобы их различать, необходимо измерять разность фаз между прикладываемым электрическим полем и током, текущим через электролит. Таким образом, всегда можно подобрать частоту так, чтобы измерять активную составляющую плотности ионного тока.