Типовые математические схемы

В практике моделирования на первоначальных этапах формализации объекта используют так называемые типовые математические схемы, к которым относятся хорошо проработанные и проверенные математические объекты.

 

процесс функционирования системы	типовая математическая схема	обозначение
Непрерывно-детерминированный подход	стандартные ДУ	D-схема
Дискретно-детерминированный подход	конечные автоматы	F-схема
Дискретно-стохастический подход	вероятностные автоматы	P-схема
Непрерывно-стохастический подход	система массового обслуживания	Q-схема
Обобщенные (универсальный)	агрегативная система	A-схема

 

Сложность возрастает сверху внизу. В агрегативных схемах используется иерархический подход.

 

Формализация и алгоритмизация процесса функционирования системы

Сущность машинного моделирования некоторой сложной системы состоит в проведении эксперимента с моделью, которая представляет программный комплекс, описывающей формально или алгоритмически поведение элементов системы в процессе её функционирования, т.е. взаимодействия друг с другом и с внешней средой.

Основные требования, предъявляемые к модели:

1. Полнота модели – модель должна предоставлять пользователю возможность получения необходимого набора характеристик, оценок системы с требуемой точностью и достоверностью.

2. Гибкость модели – модель должна давать возможность воспроизводить различные ситуации при варьировании структуры, алгоритмов и параметров модели. Причем, структура должна быть блочной, т.е. допускать возможные замены, добавления и исключения некоторых частей без переделки всей модели.

3. Компьютерная реализация модели должна соответствовать имеющимся технически ресурсам.

Процесс моделирования, включающий разработку и компьютерную реализацию модели, является итерационным. Этот итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет получена некоторая модель, которую можно считать адекватной в рамках решения поставленной задачи.

Основные этапы моделирования больших систем

 

Построение концептуальной (описательной) модели некоторой системы и её формализация

Алгоритмизация модели и её программная реализация

3. Получение и интерпретация результатов моделирования

 

На первом этапе формулируется модель и строится её формальная схема. Основное назначение данного этапа – переход от содержательного описания объекта к его математической модели. Это наиболее ответственный и наименее формализованный этап. Исходный материал данного этапа – содержательное описание объекта.

1. Проведение границ между системой и внешней средой.

2. Исследование моделируемого объекта с точки зрения выделения основных составляющих процесса функционирования системы (по отношению к целям моделирования)

3. Переход от содержательного описания системы к формализованному описанию свойств процесса функционирования системы, т.е. к концептуальной модели. Переход от содержательного описания системы к её модели в данной ситуации сводится к исключению некоторых второстепенных элементов описания. Предполагается, что они не оказывают существенного влияния на ход процессов, исследуемых в системе с помощью модели.

4. Основные элементы модели группируются в блоки. Блоки I-ой группы представляют собой имитатор воздействия внешней среды. Блоки II-ой групп являются собственно моделью функционирования. Блоки III-ей группы носят вспомогательный характер для реализации I-ой и II-ой групп и для фиксации результатов моделирования.

5. Процесс функционирования системы разбивается на подпроцессы так, чтобы построение отдельных моделей подпроцессов было элементарным и не вызывало трудностей.

На втором этапе моделирования – этапе алгоритмизации модели и её машинной реализации, сформированная на первом этапе математическая модель реализуется в виде программы. Исходный материал – блочная логическая схема.

1. Разработка схемы моделирующего алгоритма.

2. Разработка схемы программы.

3. Выбор технического средства для реализации компьютерной модели.

4. Этап программирования модели (программирование и отладка).

5. Проверка достоверности модели на различных работающих тестовых примерах.

6. Составление технической документации (логические схемы, схемы программ, спецификации)

На третьем этапе (получение и интерпретация результатов) компьютер используется для проведения рабочих расчетов по готовой программе модели. Результат этих расчетов позволяет проанализировать и сделать выводы о характеристиках процесса функционирования моделируемой системы.

1. Планирование машинного эксперимента с моделью системы (активный и пассивный эксперименты). Необходимо составление плана проведения эксперимента с указанием комбинации переменных и параметров, для которых должен проводится эксперимент. Главная задача – дать максимальный объем информации об объекте моделирования при минимальных затратах машинного времени.

2. Проведение рабочих расчетов (контрольная калибровка модели)

3. Статистическая обработка результатов расчетов.

4. Интерпретация результатов моделирования, подведение итогов

5. Составление технической документации.

Различие стратегического и тактического планирования машинных экспериментов заключается в том, что в первом случае ставится задача построения оптимального плана эксперимента для достижения цели, поставленной перед моделированием (оптимизация структуры алгоритмов и параметров системы). Во втором случае, преследуются частные цели оптимальной реализации каждого конкретного эксперимента из множества необходимых экспериментов, заданных при стратегическом планировании.

Три основных класса ошибок:

1. Ошибка формализации – недостаточно подробное описание модели

2. Ошибка решения – некорректный или слишком упрощенный метод построения модели

3. Ошибка задания параметров.