Метод построения математических моделей

Основной особенностью операционной методологии является поиск оптимального решения на базе математической модели и использование для ее анализа математического аппарата. Предшествующий построению математической модели всесторонний количественный анализ той или иной задачи оптимизации - неотъемлемая часть методологии исследования операций. Этот анализ осуществляется в соответствии с принципами системного подхода и предполагает, как уже отмечалось, выявление всех существенных элементов задачи и их взаимосвязей.

Процесс проектирования как операция имеет целью получение оптимального объекта проектирования, имеющего наилучшие возможные свойства: минимальный вес, минимальную стоимость, максимальную энерговооруженность, максимальную прибыль, минимальный срок окупаемости, минимум капиталовложений и т.п. В такой постановке создание оптимального объекта (например, системы управления производством) формализуется в виде задачи математического программирования, в которой критерий оценки отражает основную цель операции, а система ограничений обеспечивает выполнение всех требований к объекту проектирования. При этом автоматизированное проектирование оптимальных объектов и систем на основе математических методов с использованием компьютеров содержит две основные задачи:

- разработка математической модели объекта проектирования, содержащей все основные технико-экономические требования к создаваемому объекту или системе (работоспособность, технологичность, допустимая стоимость и т.п.);

- организация такого вычислительного процесса, который автоматизирует выполнение всех требований математической модели.

Качественная модель проектируемого объекта, представляющая собой словесное описание требований, обеспечивающих процесс функционирования конструкции на всех этапах ее существования, формируется на основании технического задания. Каждое из требований, записанное в виде математических выражений (для аналитических моделей), графов или матриц (для топологических моделей) или семантических правил (для семантических моделей), устанавливает основные взаимосвязи оптимизируемых параметров:

• геометрические, позволяющие по полученным значениям искомых оптимизируемых параметров воспроизвести объект с той степенью детализации, которая необходима проектировщику при решении данной конкретной задачи;

• энергетические, устанавливающие зависимость энергосиловых характеристик объекта от оптимизируемых параметров;

• механические, описывающие кинематические и динамические характеристики объекта (взаимное расположение узлов и деталей конструкции в процессе ее функционирования, внешние усилия, инерционные силы, силы трения, масса конструкции и т.п.);

• прочностные, обеспечивающие работоспособность конструкции в целом и отдельных ее узлов из условий прочности, жесткости, долговечности;

• конструкторско-технологические, описывающие специальные конструкторские требования, а также технологические ограничения;

• экономические, включающие в себя ограничения ресурсов проектной задачи, требования к сбыту, торговле, организационной системе.

В случае невозможности формализовать какое-либо из требований в виде математических зависимостей необходимы дополнительные теоретические и экспериментальные исследования.

Решение задачи линейного программирования состоит в отыскании наилучшего решения в допустимой области. Лучшее допустимое решение задачи называется оптимальным.

Значение целевой функции, соответствующее оптимальному решению, называется оптимальным значением задачи математического программирования. При использовании графического метода решения для изображения допустимой области следует начертить графики всех ограничений (прямые линии).

Модели линейного программирования.

Основной формой деятельности любого предприятия является производство тех или иных видов продукции. При этом в процессе производства предприятие потребляет (расходует) определенные виды ресурсов: труд, сырье, оборудование, денежные средства, природные ресурсы и т.п. Поскольку обычно размеры ресурсов ограничены, возникают определенные проблемы их рационального распределения. Если предприятие выпускает продукцию нескольких видов с использованием одних и тех же ресурсов (например, оборудование, трудовые ресурсы), то администрация должна решить, какое количество продукции каждого вида производить. Принятое решение будет направлено на удовлетворение определенной цели администрации. Для удовлетворения этой цели администрация располагает управляющими переменными решения. Переменные решения - это количество продукции каждого вида, которое необходимо произвести за данный период времени. [1]