2020-01-14
338
Геометрическая интерпретация производной, впервые данная в конце XVII в. Лейбницем, состоит в следующем: значение производной функции 
в точке x равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в той же точке x, т.е. 
Уравнение касательной, как всякой прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, имеет вид 
– текущие координаты. Но 
и уравнение касательной запишется так: 
. Уравнение нормали запишется в виде 
.
1.5 Механический смысл производной
Механическое истолкование производной было впервые дано И. Ньютоном. Оно заключается в следующем: скорость движения материальной точки в данный момент времени равна производной пути по времени, т.е. 
Таким образом, если закон движения материальной точки задан уравнением 
, то для нахождения мгновенной скорости точки в какой-нибудь определённый момент времени нужно найти производную 
и подставить в неё соответствующее значение t.
Производная второго порядка и её механический смысл
Получим (уравнение из проделанного в учебнике Лисичкин В.Т. Соловейчик И.Л. «математика» с. 240): 
Таким образом, ускорение прямолинейного движения тела в данный момент равно второй производной пути по времени, вычисленной для данного момента. В этом и заключается механический смысл второй производной.
