2020-01-14
1394
Операцию отыскания производной некоторой функции называют дифференцированием функции, а раздел математики, изучающий свойства этой операции, – дифференциальным исчислением.
Если функция имеет производную в точке x=a, то говорят, что она дифференцируема в этой точке. Если функция имеет производную в каждой точке данного промежутка, то говорят, что она дифференцируема на этом промежутке.
Определение производной не только с исчерпывающей полнотой характеризует понятие скорости изменения функции при изменении аргумента, но и даёт способ фактического вычисления производной данной функции. Для этого необходимо выполнить следующие четыре действия (четыре шага), указанные в самом определении производной:
1. Находят новое значение функции, представив в данную функцию вместо x новое значение аргумента 
: 
.
2. Определяют приращение функции, вычитывая данное значение функции из её нового значения: 
.
3. Составляют отношение приращения функции к приращению аргумента: 
.
4. Переходят к пределу при 
и находят производную: 
.
Вообще говоря, производная – это «новая» функция, произведённая от данной функции по указанному правилу.
