Навчальна програма курсу проективної геометрії

№ з\п	Тема	Лекції (год.)	Практ. (год.)
1	Проективний простір	3
2	Теорема Дезарга	2	2
3	Складне відношення чотирьох елементів форм І-го ступеня	2	4
4	Повний чотирьохвершинник	1
5	Проективна відповідність	3	2
6	Інволюція	4	2
7	Проективні перетворення форм ІІ-го ступеня	3
8	Перспективні колінеації й гомології	3	4
9	Проективна теорія кривих ІІ-го порядку	6	8
10	Полюси й поляри кривої ІІ-го порядку	3	2
11	Афінна і метрична геометрія з проективної точки зору	4
Контрольна робота			2
Усього		34	26

Завдання курсу проективної геометрії у вищому освітньому закладі – розширення та поглиблення знань студентів щодо геометричних перетворень, їх інваріантів, обґрунтування необхідності розширення евклідового простору введенням невласних елементів (точок, прямих, площин) та побудови проективного простору й проективної геометрії в цілому. Навчальна програма включає основні поняття та методи проективної геометрії, головним з яких є метод центральної проекції. Саме тому вивчення проективної геометрії починається з перетворення центральної проекції і проективних властивостей фігур, які зберігаються при довільних центральних проекціях. Запропонована концепція викладу курсу проективної геометрії дозволяє тісно пов’язати нові поняття й теореми проективної геометрії з матеріалом елементарної геометрії, що має важливе значення в системі фахової підготовки майбутніх учителів математики.

Взявши евклідовий простір за основний в побудові проективного простору ми відмовилися від аксіоматичного методу побудови геометрії. Центральне місце в програмі займають принципи двоїстості, теорема Дезарга, подвійне (складне) відношення, гармонізм, проективні відповідності форм першого ступеня (колінеації), проективна теорія кривих другого порядку. Детально розглянута з проективної точки зору побудова афінної і метричної геометрії, яка має безпосереднє відношення до курсу елементарної (шкільної) геометрії. Кожна із зазначених геометрій (афінна й метрична) визначається своєю групою (за означенням Клейна). У побудованій груповій класифікації проективних перетворень містяться афінна, метрична група і група рухів.

Поданий змістовий компонент відповідає цілям, що визначені потребами розвитку суспільства, науки, культури та особистості; проявляється у введенні до нього тих знань, умінь і навичок, які відповідають сучасному рівню розвитку соціуму, наукового знання й забезпечують можливості особистісного зростання майбутнього фахівця.

Безумовно, впровадження етапу предметних технологій технології забезпечення якості фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики передбачає не тільки засвоєння змісту комплексу навчальних дисциплін, але й певну організацію педагогічного процесу, використання форм, методів, засобів, що забезпечують творчий розвиток, соціальне, культурне становлення студента, а також підвищують якість фундаментальної підготовки в цілому.

У сучасній дидактиці розроблена велика кількість форм, кожна з них розкриває ту або іншу сторону організації навчання.

У педагогічних джерелах термін "форма" використовується в різних тлумаченнях. "Форма" в перекладі з латинської означає зовнішній вигляд. Відповідно, форма навчання – це зовнішня сторона організації навчального процесу, що відображає спосіб організації діяльності тих, хто навчається, і залежить від: кількості тих, хто навчається; характеру взаємодії суб'єктів навчання; ступеня самостійності тих, хто навчається; специфіки педагогічної діяльності тощо.

У вищому закладі освіти функціонують різноманітні організаційні форми навчання: лекції, практичні заняття, науково-дослідна робота студентів (проблемні групи, олімпіади, науково-практичні конференції).

Поетапне управління фундаментальною підготовкою передбачає застосування різних типів лекцій, кожна з яких виконує певну роль на конкретному етапі навчання: репродуктивного рівня (вступна, тематична, оглядова) та продуктивного рівня (проблемна, лекція-візуалізація тощо).

Метою використання системи лекцій репродуктивного рівня є передача інформації в готовому вигляді, формування інтересу до проективної геометрії. Завдання викладача – методично правильний підбір джерел інформації для самостійного опрацювання. Так, вступна лекція має на меті дати студентам загальне уявлення про завдання всього курсу проективної геометрії, розкрити структуру, зв'язок з іншими розділами геометрії (аналітичною, конструктивною, диференціальною) та іншими дисциплінами. Головне завдання вступної лекції – сприяти розвитку в студентів інтересу до предмета з метою його творчого засвоєння. Тематична лекція присвячується розкриттю конкретної теми навчальної програми з конкретної дисципліни (наприклад, низка лекцій, присвячених теоремі Дезарга: "Теорема Дезарга в просторі (пряма і обернена). Теорема Дезагра на площині. Двоїстость прямої і оберненої теореми Дезарга на площині" тощо). Оглядові лекції читають студентам перед державними іспитами.

Метою лекцій продуктивного рівня є розвиток математичного мислення, ознайомлення з актуальними проблемами математики, розвиток професійної мотивації тощо. В ході проблемної лекції нове вводиться як невідоме, яке необхідно "відкрити". Мета викладача, створивши проблемну ситуацію, – спонукати студентів до пошуків вирішення проблеми, крок за кроком підводячи їх до шуканого результату. Для цього новий теоретичний матеріал подається у формі проблемного завдання. В його умовах є суперечності, які потрібно знайти й розв'язати. На нашу думку, саме такий тип лекції є доречним при вивченні перших тем програми курсу: "Побудова евклідової моделі проективного простору", "Великий та малий принцип двоїстості". Лекція-візуалізація виникла як результат пошуку нових можливостей реалізації принципу наочності. Матеріал подають усно, відтворюючи у візуальній формі. Демонстраційні матеріали виступають носіями змістової інформації, яка сприймається, усвідомлюється й може служити опорою адекватних думок і практичних дій. Наприклад, у допомогу викладачеві студентом п'ятого курсу фізико-математичного факультету Черкашиним І. була створена демонстраційна модель для побудови відповідних елементів проективної відповідності двох форм першого ступеня, точок кривої другого порядку за теоремою Паскаля, прямих пучка другого порядку за теоремою Бріаншона.

В основі лекцій зазначеного рівня лежить продуктивна інформація. Її створює студент на основі випередження її засвоєння, за таких умов він констатує знання й шляхи їх здобуття у власній свідомості. Для реалізації поставлених завдань викладач концентрує увагу студентів на проблемах, які необхідно розв'язати на черговому лекційному занятті (принцип випереджального навчання). Головне – вміти правильно виявити, позначити й сформулювати ці проблеми. Таким чином, студент, виконуючи завдання викладача перед лекцією, вже знає певний матеріал і має власні думки щодо окреслених викладачем проблем. Очевидно, що в такій ситуації виникає підвищена мотивація до навчання: студенту цікаво, яке розв'язання проблем, виявлених на лекції, висуне викладач і як воно співвіднесеться з його власним. Студент і викладач на таких лекціях виступають як рівні колеги; в основі спілкування лежить діалог в його внутрішньому прояві, що підвищує ефективність навчання на лекції.

Загальним для всіх типів лекцій є їх професійна спрямованість. У процесі викладання моделюється не лише зміст, але й враховуються педагогічні умови, які на нього впливають: специфічна форма фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики, особистість самого викладача, власна позиція його щодо питань фундаментальної підготовки, вміння пояснити існуючі суперечності визначеної проблеми, показати розв’язання деяких суперечностей науковими розробками зарубіжних і українських науковців, що допомагає майбутнім педагогам визначити свою позицію стосовно фундаментальної підготовки.

Важливою формою фундаментальної підготовки у вищому навчальному закладі є науково-дослідна робота. Обов’язковими видами цієї роботи є написання курсових, а також, за бажанням, дипломних робіт. У розробці тематики визначених видів робіт ми дотримувалися системного підходу, який передбачає наскрізне дослідження теми. Також враховували, що обсяг тематики курсових робіт повинен узгоджуватися з тематикою дипломних робіт. Особливістю написання курсових робіт на фізико-математичному факультеті є, по-перше, те, що мета їх написання – розкрити питання, які не ввійшли до навчальної програми або на які відведено мало годин (наприклад, функціональні рівняння); по-друге, пояснення матеріалу за допомогою іншого розділу певного навчального предмета (довести подане твердження, спираючись на апарат аналітичної, проективної та диференціальної геометрії) або іншої навчальної дисципліни (фізики, інформатики тощо); по-третє, обов’язкове застосування цієї теорії в процесі роз’язання задач. Тематика дипломних робіт дає можливість студентам глибше відстежити певні аспекти досліджуваної проблеми.

Наприклад, на четвертому курсі запропонувано тему курсової роботи "Методика обґрунтування методу внутрішнього проектування в позиційній геометрії". За умов впровадження науково-методичного супроводу тема дипломної роботи студента п'ятого курсу може бути сформульована так: "Психолого-педагогічні основи навчання методу внутрішнього проектування в курсі стереометрії загальноосвітньої школи".

Науково-дослідна робота реалізується і в таких формах, як робота в проблемних групах, участь в олімпіадах, науково-практичних конференціях тощо. Їх основне завдання – формування прикладних умінь, розвиток потреби в творчій діяльності, професійній самоосвіті, оволодінні навичками науково-дослідної роботи.

Організація вивчення проективної геометрії передбачає застосування такої форми організації навчання, як практичні заняття, на яких здійснюється перенесення теоретичних знань у практичну діяльність з метою забезпечення більш глибокого їх засвоєння й оволодіння вміннями розв'язувати задачі [4, с. 28].

Нестандартність організації практичних занять за розробленою технологією полягає у використанні в ході їх проведення таких трьох групових форм: індивідуально-групової, єдиної групової та диференційовано-групової. Колективна праця активізує розумову діяльність студентів, підвищує відповідальність перед товаришами за виконання завдань, виховує такі якості, як взаємодопомога і взаємоконтроль, сприяє кращому засвоєнню навчального матеріалу.

Дамо характеристику кожної із зазначених форм.

Мета організації індивідуально-групової (ІГ) форми навчання полягає в тому, щоб кожен студент засвоїв знання не стільки самостійно, скільки внаслідок спілкування з товаришами та організації дискусій, які часто виникають під час обговорення розв’язків. У результаті запам’ятовування відбувається мимовільно, що забезпечує міцні й глибокі знання. Крім того, така форма роботи виховує в майбутніх учителів взаємну відповідальність, почуття колективізму, задовольняє природну потребу молоді в спілкуванні, розвиває їх організаторські й педагогічні здібності. Організацію ІГ форми навчальної діяльності можна проілюструвати на прикладі виконання індивідуальних завдань з проективної геометрії. Для використання цієї форми навчання поділяємо студентів навчальної групи на мікрогрупи (так звані групи-"зірочки") згідно з математичними здібностями та педагогічними схильностями (див. додаток Л).

Метою використання єдиної групової (ЄГ) форми навчальної діяльності є економія часу на виконання всього завдання, можливість для викладача збільшити кількість завдань на занятті й розподілити роботу в групі-"зірочці" таким чином, щоб кожний її член повністю охопив усі етапи. Організація ЄГ форми відбувається таким чином: усі групи-"зірочки" отримують однакове завдання, наприклад: "Дано дві паралельні прямі. На одній із них задано відрізок. Лише за допомогою лінійки поділити відрізок на п'ять рівних частин". Якщо попередньо зі всією академічною групою цю задачу розв’язати фронтально і студенти обізнані зі всіма етапами побудови, можна організувати групову форму роботи для виконання поставленого завдання. У такому разі всі студенти виписують проміжні етапи виконання завдання, а саме додаткові задачі, які потрібно розв'язати: 1) на одній з двох паралельних прямих дано відрізок; за допомогою лінійки поділити його навпіл; 2) на прямій дано відрізок із серединою; тільки лінійкою через точку поза прямою провести пряму, паралельну до заданої; 3) за допомогою лінійки через точку, що не належить двом паралельним прямим, провести пряму, яка паралельна до заданих; 4) на одній із двох паралельних прямих дано відрізок; лише за допомогою лінійки збільшити даний відрізок удвічі; 5) на одній із двох паралельних прямих дано відрізок; лише за допомогою лінійки збільшити даний відрізок у п'ять раз; 6) на одній із двох паралельних прямих задано відрізок; лише за допомогою лінійки поділити відрізок на п'ять рівних частин. Потім старший групи або викладач призначає етапи виконання завдання відповідно до індивідуальних особливостей студентів. Наслідки побудов, проведених в інших групах-"зірочках", обговорюються зі всіма студентами фронтально.

Мета використання диференційовано-групової (ДГ) форми організації навчальної діяльності – підвищити активність студентів на занятті, знаходити раціональні шляхи розв’язання, точність побудови, прищеплювати навички колективної науково-дослідної роботи. Студенти різних груп одержують різні завдання. Наприклад, на заняттях з проективної геометрії під час вивчення теми "Ряди ІІ-го порядку" одні групи-"зірочки" проводять побудову точок та дотичних за означенням рядів ІІ-го порядку через проективну відповідність, інші – за теоремою Паскаля чи Бріаншона. Члени груп-"зірочок" виконують побудову самостійно, потім результати зіставляють. У такому разі часто трапляється, що між групами виникають дискусії щодо раціональності побудови залежно від обраного методу.

Таким чином, групові форми навчальної діяльності сприяють створенню довірливих стосунків на заняттях, виховують відповідальність не тільки за себе, а й за товаришів, допомагають викладачам здійснювати індивідуальний підхід до кожного студента і контролювати його роботу опосередковано – через старшого чи інших членів групи-"зірочки". Крім того вони сприяють оптимізації навчального процесу внаслідок підвищення складності пропонованих для роботи студентів завдань. Дискусії, що виникають у ході групової праці, сприяють мимовільному запам’ятовуванню матеріалу, що вивчається.

Формування мінігруп проводиться на основі вивчення математичних здібностей і педагогічних схильностей студентів.

Під математичними здібностями ми розуміємо рівень знань, якість умінь і навичок, здатність застосовувати їх у розв’язанні математичних задач. Виділяємо три рівні математичних здібностей студентів.

І рівень характеризується високим ступенем абстрагування, раціональності, варіативності мислення, глибокими знаннями і вільною орієнтацією в матеріалі, здатністю до просторової уяви, розв’язання творчих завдань (сильні студенти).

ІІ рівень визначається вмінням застосовувати знання у розв’язанні пошуково-дослідницьких задач, які потребують узагальнення, виділення головного, раціонального мислення (середні студенти).

ІІІ рівень характеризується знаннями репродуктивно-відтворювального плану (слабкі студенти).

Педагогічні схильності майбутнього вчителя – це наявність у нього:

· педагогічної спрямованості, тобто усвідомлення суспільної значущості педагогічної праці, потреби в спілкуванні й роботі з дітьми;

· педагогічних здібностей, під якими треба розуміти комплекс проектувальних, гностичних і організаторських умінь, що базуються на високій усвідомленості та вимогливості до себе і до інших [24].

Ми виділяємо три рівні педагогічних схильностей у студентів:

1-й (високий) характеризується наявністю педагогічної спрямованості й цілого комплексу педагогічних здібностей;

2-й (середній) – наявністю педагогічної спрямованості при відсутності окремих компонентів педагогічних здібностей;

3-й (низький) – слабкою педагогічною спрямованістю, наявністю лише деяких компонентів педагогічних здібностей, а також недостатньою вимогливістю до себе і до інших.

Залежно від рівня математичних здібностей і педагогічних схильностей ми виділили п’ять типів студентів – майбутніх учителів математики (див. табл. 5).

Таблиця 5

Типи студентів	Рівні математичних здібностей	Рівні педагогічних схильностей
1-й	І	1-й
2-й	І	2-й або 3-й
3-й	ІІ	1-й або 2-й
4-й	ІІ	3-й
5-й	ІІІ	1-й або 2-й

 

Аналіз складу студентських груп показав, що основна маса студентів належить до 2-4-го типів (70-80 %), значно менше (в межах 10-20 %) – до 5-го типу і дуже мало студентів 1-го типу (близько 8 %). На основі проведеної типізації ми розподілили всіх студентів на гетерогенні групи, що складалися з п’яти осіб ("зірочка"), до яких входили студенти різних типів. Під час формування цих груп враховано побажання самих студентів (для створення в групах взаєморозуміння й доброзичливої робочої атмосфери), а також рівномірний розподіл по групах студентів 1-2-го і 5-го типів. У групу-"зірочку" найчастіше входили один-два студенти 1-2-го типів, два-три – 3-4-го типів і один-два – 5-го типу; старшим обирали студента 1-го або 2-го типу, який ставав помічником викладача, головним консультантом та організатором роботи в групі.

Спілкування між студентами в групі-"зірочці" розвиває в них такі педагогічні вміння, як гностичні (знаходити й усувати помилки) та проектувальні (аналізувати хід розв’язання завдання, під час дискусії доводити правильність свого погляду, пояснювати якесь питання доступно й аргументовано). Опитування членів експериментальних груп показало, що студенти всіх п’яти типів у ході групової форми навчальної діяльності поглиблюють свої знання й набувають необхідні для вчителя математики професійні вміння й навички.

Забезпечення якості фундаментальної підготовки обумовлено використанням спеціально підібраної системи методів навчання, які являють собою способи послідовної взаємодії тих, хто навчається, й тих, хто навчає, що направлені на організацію засвоєння змісту навчання. Ознаки довільного методу: спрямованість на засвоєння певного елементу змісту освіти в його певному перевтіленні та організований педагогом характер навчально-пізнавальної діяльності студентів, що залежить від способу засвоєння цього змістового елементу. Методи повинні бути спрямовані на збагачення уяви, мислення, пам’яті, мовлення, розкриття суб’єктивного досвіду кожного. Організація експериментальної роботи передбачає використання як традиційних, так і нетрадиційних методів, які б дозволили сформувати в майбутніх педагогів готовність до виконання своїх професійних функцій. Вибір методів навчання за розробленою програмою спрямовано на досягнення якісного рівня знань. Одна з основних вимог до вибору методу – його активна і творча спрямованість.

Як багатомірне утворення, методи різносторонні, тому їх можна групувати чи класифікувати. В наш час відомі десятки їх класифікацій за різними ознаками [37, c. 76]: за джерелом передачі інформації (С.І. Перовський, Е.Я. Голант), за призначенням (М.А. Данилов, Б.П. Йосипов), за типом пізнавальної діяльності (І.Я. Лернер, М.М. Скаткін), за дидактичною метою (Г.І. Щукіна, І.Т. Огородников та інші), на основі поєднання методів викладання й методів навчання (М.І. Махмутов), за цілісним діяльнісним підходом (Ю.К. Бабанський) тощо.

Для якісної фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики головним є не стільки міцне засвоєння студентами знань, умінь та навичок, скільки становлення творчого потенціалу особистості фахівця. Виходячи з цього, методи навчання умовно поділимо за рівнем прояву творчого потенціалу на дві групи: 1) репродуктивні; 2) продуктивні.

Репродуктивні методи поділяються на дві групи: інформаційно-рецептивні та інструктивно-репродуктивні.

Мета викладача, який застосовує інформаційно-рецептивні методи, – формування певного кола уявлень про проективну геометрію, при цьому його діяльність полягає в організації сприйняття готової інформації, згідно з принципами доступності, наочності, систематичності та послідовності. Засоби, необхідні для цієї діяльності, містять креслення, схеми, підручники тощо.

Мета студента – первісне засвоєння знань; його діяльність складається зі сприйняття, усвідомлення й запам’ятовування сприйнятого. Засобами виступають лекційні записи, опорні конспекти, підручники тощо.

Результатом навчання в процесі використання інформаційно-рецептивних методів є сформованість у студента кола знань і уявлень, які дозволяють орієнтуватися в подальшій діяльності.

До інформаційно-рецептивних методів належать такі:

§ пояснювально-ілюстративний виклад (пояснювально-ілюстративна лекція) – вихідне положення цього методу – констатація матеріалу теоретичного характеру, який поєднується з прийомами активізації пізнавальної діяльності студентів (виписуванням основної думки, конспектуванням, складанням схем тощо);

§ образно-асоціативний виклад (лекція-візуалізація) – це усний монолог викладача, який подає студентам образно-асоціативну конструкцію (опору) навчального матеріалу, що сприяє запам'ятовуванню інформації й усуненню перевантажень у навчанні (наприклад, пояснення проективної та перспективної відповідності за допомогою значків  тощо);

§ ілюстративний метод (креслення, схеми) поєднується з вербальними (словесними) методами навчання;

§ пояснення з повтором – використовують на лекціях при вивченні теоретичного матеріалу, доведенні теорем, розв’язанні задач на практичних заняттях.

Наприклад, при поясненні важких питань на лекціях з математики пропонуємо таку схему: спочатку викладач пояснює матеріал, а студенти слухають, але не записують; потім лектор відповідає на запитання й пропонує студентам записати матеріал в зошити. Як правило, нотатки вдається зробити лише декільком, оскільки більша частина аудиторії до цього моменту досягла лише попереднього розуміння, що не піддається словесному викладу. Тоді лектор повторює пояснення – на цей раз при підвищеній увазі аудиторії, оскільки матеріал набуває особистісної зацікавленості для кожного слухача. Завершальний етап схеми – студенти записують матеріал у зошит (записування можливе під диктування). Такий прийом проведення лекції більш сприйнятливий для підвищення пізнавальної активності студентів. Оскільки саме на лекціях з фундаментальних дисциплін пояснювальний матеріал відіграє більш вагому роль, ніж розповідний.

У межах інструктивно-репродуктивних методів мета викладача – формувати в студентів уміння та навички, спрямовувати їх на способи діяльності репродуктивного характеру. Діяльність викладача зводиться до інструктажу студента про способи будь-якої діяльності. Засобами виступають письмові вказівки, алгоритми, приклади дій.

Мета студента – вміти виконувати певний вид діяльності, попередньо оволодівши певними діями та операціями. Пізнавальна діяльність студента зводиться до виконання зразків дій, операцій певного виду. В результаті такий досвід стає вміннями та навичками. Засобами тут виступають завдання репродуктивного рівня.

Зміни особистості полягають у її готовності до діяльності. Результатом навчання студента є оволодіння різними способами діяльності, що дозволяють їх відтворення.

До інструктивно-репродуктивних методів належать:

§ інструктаж (правила, алгоритми тощо) реалізується з метою роз'яснення студентам призначення певних дій, способів їх здійснення, умов розв'язання практичних задач, послідовності операцій, які входять до того чи іншого вміння, характеристики типових ситуацій та їх використання, застосування на практиці тощо;

§ складання плану лекції – попередній запис плану лекції на дошці під час перерви чи в зошиті до читання лекції відіграє мотивуючу, організовуючу й орієнтуючу роль, хоча менше активізує самостійність розумової діяльності студентів;

§ самостійне конспектування – цей метод використовуємо для осмислення й засвоєння нового матеріалу студентами.

Студенти можуть виконувати такі види завдань: записати самостійне доведення теореми за аналогією до проведеного раніше викладачем; зробити виписки довідок, повідомлень з посібників, статей, які доповнюють матеріал лекції, заповнити таблиці; привести еквівалентні визначення понять і підходи до розгляду якоїсь проблеми, що відрізняються від записаних на лекції. Але спочатку має бути проведений інструктаж і здійснена перевірка виконання завдань на практичних та індивідуальних заняттях. Наприклад, на лекціях з аналітичної геометрії, розглядаючи конічні перерізи, можна повністю дослідити еліпс і записати його властивості, а дослідження гіперболи й параболи записати самостійно.

§ домашня робота з літературою є логічним продовженням опрацювання теоретичного матеріалу, розглянутого на лекції.

Її можна проводити таким чином: слухачам ставлять запитання й пропонують знайти розв’язання. Не даючи відповіді на поставлене запитання, називають список літератури, де неважко знайти відповідь (список літератури із вказівкою на сторінки й абзаци має бути невеликим (дві-чотири назви) й бібліографічно правильно оформлений).

Завдання з проективної геометрії для самостійного опрацювання

За малим принципом двоїстості дати означення повному чотиристороннику і сформулювати його гармонічні властивості.

§ завдання репродуктивного рівня включають у себе теоретичні питання або декілька однокрокових задач, відповіді на які мають показати підготовку студентів до заняття і є необхідною базою їх подальшої успішної роботи. До таких завдань належать і багатокрокові задачі з алгоритмом розв'язання.

При використанні продуктивних методів змінюються цілі викладача й студента.

Педагог ставить собі за мету активно формувати пізнавальні здібності, професійні інтереси й світогляд, досвід творчої діяльності. Оскільки останнє засвоюється лише при розв'язанні проблемних завдань, то діяльність викладача полягає ще і в організації проблемних ситуацій, під якими ми розуміємо психічний стан студента, що складається з трьох позицій: усвідомлення протиріч, сприйняття їх як труднощів і бажання їх розв'язати. Засобами, які допомагають викладачу ефективно організувати цей метод навчання, є задачі середнього й вищого рівня складності, додаткова література, що відображає ряд точок зору на одне й те саме питання, яке має в науці парадокси, звернені до реального життя та співвіднесені з науковими фактами.

Мета студента – активне творче пізнання, механізм якого відповідає науковому дослідженню (проблема, гіпотеза, доведення, висновки). Засоби для студента в цьому випадку частково або повністю збігаються із засобами для викладача.

Досвід творчої діяльності, засвоєний особистістю, готує її до участі в творчому перетворенні культури. Саме в цьому полягають якісні зміни особистості. Результатом навчання тут виступає наявність у студентів структур творчого мислення.

§ проблемний виклад (лекція проблемного характеру) – усний монолог викладача, який активізує продуктивну діяльність шляхом створення у студентів проблемної ситуації з наступною пропозицією щодо її розв'язання, що потребує аргументації та доведення;

§ дослідницький метод (практичні й теоретичні завдання середнього та вищого рівня складності) – завдання такого рівня використовуються для усунення такого недоліку в навчанні, на який звертав увагу М.М. Скаткін [31], – відсутність роботи із сильними студентами та розвиток творчого мислення в усіх студентів, а також їх самокритичності щодо своїх знань. Такі завдання дають змогу викладачеві індивідуалізувати роботу студентів з різними математичними здібностями;

§ метод проектів – це творча самостійна робота для створення за допомогою програми PowerPoint мультимедійної презентації прикладів розв’язування задач.

Студент вибирає з переліку задачу з свого варіанту (див. додаток M). Оформлення задачі має містити, крім ходу розв’язання, також викладки теоретичного матеріалу.

Проект розрахований на чотири тижні, має свої критерії оцінювання. За більш детальною інформацією можна звертатися на студентський сайт, там також розміщений приклад студентської презентації.

Як бачимо, різні методи виконують різні функції: для репродуктивних домінуючою є навчаюча фунція, для продуктивних – розвиваюча.

Застосування вказаної групи методів неможливе без системи перевірки знань і вмінь. Механізм контролю в навчальному процесі відіграє значну роль у пізнавальній діяльності студентів:

· у процесі перевірки студенти повторюють і закріплюють вивчений матеріал (навчаюча функція);

· надходить інформація про помилки та недоліки в знаннях, уміннях, навичках студентів при оволодінні навчальним матеріалом, яка допомагає вибрати найбільш інтенсивну методику навчання (діагностична функція);

· надходить для викладача інформація про засвоєння наступної "порції" навчального матеріалу (розділу, теми) (прогностична функція);

· стимулюється пізнавальна активність студентів, розвиваються їх творчі здібності (розвивальна функція);

· надходить інформація про ступінь засвоєності та глибини навчального матеріалу (орієнтуюча функція);

· виховується у студентів відповідальне ставлення до дисципліни, навчання, охайність, чесність (виховна функція).

Важливим кроком на шляху реформуваня національної освіти є впровадження кредитно-модульної системи організації навчання, яка передбачає реорганізацію традиційної системи контролю й оцінки навчальних досягнень студентів у рейтинговову.

Рейтинг – це певна числова величина, яка виражається, як правило, за багатобальною шкалою, комплексний показник якості знань студента порівняно з успіхами його товаришів з одного чи декількох предметів протягом певного періоду навчання (модуль, семестр, рік тощо) [1, с. 11-12]. Сума оцінок, накопичених за певний період навчання, є кількісним показником якості роботи студента. Він повинен знати заздалегідь, яку максимальну та мінімальну кількість балів він може одержати за конкретно виконану роботу в результаті успішної діяльності. Необхідно вказувати умови, за яких студент зможе набрати найбільшу кількість балів і які дадуть можливість автоматичного виставлення заліку, складання семестрового іспиту тощо. За різні форми контролю студент має отримувати неоднакову кількість балів, відповідно до складності завдання.

На відміну від традиційної оцінки, рейтингова є сумою оцінок окремих видів робіт: лабораторних, практичних, колоквіумів тощо. Основними формами контролю, які застосовуються при рейтинговому оцінюванні успішності студентів, є тестові завдання, самостійні й контрольні роботи, індивідуальні завдання тощо. Головними вимогами застосування рейтингу є: готовність викладачів та студентів, методичне забезпечення, самостійна робота студентів, здійснення відповідної підготовчої роботи.

Впровадження рейтингового оцінювання успішності студентів вищих навчальних закладів формує більш відповідальне ставлення до навчання, підвищує об’єктивність в оцінці, посилює мотиваційний компонент, зменшує психологічне навантаження під час іспиту, запроваджує здорову конкуренцію, формує самостійність дій та перетворює контроль у дієву складову управлінського процесу.

Використання рейтингової системи має цілу низку відчутних переваг як для студентів, так і викладачів, а також для організації самого навчального процесу.

Для організації навчального процесу:

· відчутно впливає на його характер і є фактично його новою технологією;

· усуває упереджений підхід до оцінки знань, істотно розширює шкалу оцінок ("міряємо", образно кажучи, не метрами, а сантиметрами), що дає можливість об’єктивніше порівнювати успіхи студентів;

· зумовлює нові фактори заохочення до праці, підвищує роль змагання чи навіть конкуренції, а також відповідальність студента за результати навчання, що дуже важливо для утвердження культу навчання;

· розширює рамки і значення самостійної роботи студентів;

· знімає штурмівщину і проблеми відвідування занять;

· дає можливість продовжити семестр шляхом скорочення заліково-екзаменаційної сесії;

· дозволяє успішно впроваджувати в навчальний процес гнучкі навчальні плани, різноманітні форми індивідуального навчання;

· сприяє підвищенню якості навчання, а відтак – рівня підготовки конкурентноспроможних фахівців;

· змінює взаємостосунки викладачів і студентів у напрямі утвердження сучасної педагогіки співпраці.

Для викладача:

· дає змогу реалізувати його прагнення до диференційованого, індивідуального підходу в роботі зі студентами;

· сприяє більш активно, творчо, методично обґрунтовано вести викладання дисциплін;

· підвищує точність та об’єктивність оцінки успішності навчання;

· дозволяє бути не "озвучувачем" (рупором) інформації з дисципліни, а помічником студентів у здобутті знань.

Для студента:

· орієнтує його на всебічне розкриття своїх здібностей;

· активізує його роботу, робить її ритмічною і систематичною протягом усього періоду навчання;

· вносить більше вмотивованості в його дії;

· формує самостійність, ініціативність, творчість і відповідальність;

· сприяє підвищенню якості знань завдяки систематичній роботі;

· стимулює загальну активність завдяки елементу змагання;

· підвищує об’єктивність оцінювання його знань, майже повністю виключає випадкову залежність від вдалої (невдалої) відповіді на заліку чи екзамені;

· допомагає уникнути психологічних, емоційних і фізичних перевантажень у ході заліково-екзаменаційних сесій;

· спонукає до дотримання навчальної дисципліни;

· ранжирує студентів у групі за рівнем знань.

Розглянемо на прикладі вивчення проективної геометрії введення рейтингової системи в навчальний процес.

Види оцінювання знань, умінь і навичок (приклад):

1. Активність студента на практичному занятті (завдання І-го та ІІ-го рівнів – по 1 б., завдання ІІІ-го рівня – по 2 б.).

2. Домашня робота студента (по 2 б. за опрацювання теоретичного матеріалу й за розв’язані задачі).

3. Тестування – 4 б.

4. Проект – 10б.

5. Контрольна робота – 20 б.

6. Відвідування лекційних занять по 1 б.

7. Ведення конспекту – 2 б.

Активність студента на практичному заняття та виконання домашньої роботи полягає в самостійному розв'язуванні задач та опрацюванні теорії. Результат можна заносити у відповідні облікові відомості студентів на кожне практичне заняття (табл. 6).

Таблиця 6