Курсовая работа 23- Разработка программы расчета полосового фильтра Баттеруорта

Фильтры Чебышева   /12/.

Фильтры первого рода. Фильтры Чебышева с пульсациями передаточной функции в полосе пропускания и гладким затуханием в полосе подавления называют фильтрами Чебышева первого рода, в отличие от инверсных фильтров Чебышева (второго рода). Аппроксимационная формула фильтров Чебышева первого рода определяется выражением:

                                                      |H(W)|² = 1/ [1+d_N² T_N²(W)],                          (6.4.1)

где Т_N(W) - многочлен Чебышева N-го порядка:

                                                      T_n(W) = cos(n arccos(W)), W 1.               (6.4.2)

                                                                  = ch(n arcch(W)), W>1. n = 1,2,...

Критерий приближения Чебышева, который широко используется не только в теории фильтров - минимум максимальной ошибки приближения (минимаксное приближение). В соответствии с этим приближением параметры передаточной функции подбираются таким образом, чтобы в полосе передачи АЧХ наблюдались равноволновые пульсации коэффициента передачи, которые являются "платой" за повышение крутизны среза фильтра.

Полиномы Чебышева вычисляются по рекуррентной формуле:

                                                      T_n(W) = 2W T_n-1(W) - T_n-2(W),                       (6.4.3)  

                                                      T₁(W) = W, T_o(W) = 1.

Для ФНЧ при W = w/w_p имеет место Т_n(1) = 1, |H(W)|² = 1/(1+d²) и значением d задается коэффициент пульсаций в полосе передачи. При задании полосы по уровню А_p значение d рассчитывается аналогично фильтру Баттеруорта.

Соответственно, при задании А_s на границе полосы подавления, имеем:

                                                      1/(1+d² T_N²(w_s/w_p)) = A_s².                             (6.4.4)

                         N = arcch[ /d] / arcch(w_s/w_p).                      (6.4.5)

Дальнейшие расчеты идентичны расчетам фильтров Баттеруорта, равно как и частотные преобразования фильтров ФНЧ в ФВЧ и ПФ.

Курсовая работа 24- Разработка программы расчета низкочастотного фильтра Чебышева 1-го рода.

Фильтры второго рода. Для фильтров Чебышева второго рода, с гладкой передаточной характеристикой в зоне пропускания и равноволновыми пульсациями в зоне подавления, используется функция:

                                          |H(W)|² = 1/[1+d²(T_N²(W_s)/T_N²(W_s/W))],                  (6.4.6)

где W = w/w_p, W_s = w_s/w_p. Условие задания параметра d остается без изменений. На границе полосы подавления при w = w_s: 1+d²T_N²(w_s/w_p) = 1/A_s², откуда значение N также определяется аналогично фильтру первого рода. Дальнейший порядок расчетов фильтров Чебышева второго рода не отличается от фильтров первого рода.

Курсовая работа 25- Разработка программы расчета низкочастотного фильтра Чебышева 2-го рода.