2020-01-14
244
В графической форме производственная функция фирмы может быть представлена группой изоквант. Изокванта представляет собой кривую, которая показывает все сочетания производственных факторов, дающих определенный объем выпуска продукции. Таким образом, каждая изокванта отражает какой-то конкретный объем производства для данной технологии (например, объем выпуска – 1000 единиц продукции). И тогда производственная функция фирмы – это карта изоквант с различными уровнями объема производства.
L Рис. 2
Q1; Q2; Q3 - карта изоквант.[11]
Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, возможный при соответствующем наборе факторов. Карта изоквант является альтернативным способом описания производственной функции, точно так же как карта кривых безразличия представляет собой один из способов описания функции полезности. Изокванты показывают множество возможностей, имеющихся у фирм, когда они принимают решение о производстве, - обычно они могут обеспечить желаемый объем выпуска продукции, используя различные сочетания факторов.[12] Изокванты являются подобием кривых безразличия с той лишь разницей, что они отражают ситуацию не в сфере потребления, а в сфере производства. Так же как и кривые безразличия, отражающие альтернативные варианты потребительского выбора продуктов, обеспечивающие определенный уровень полезности, изокванты отражают альтернативные варианты затрат ресурсов для производства определенного объема продукции.
Чем дальше расположена изокванта от начала координат, тем больше объем выпуска. Изокванты могут проходить через любую точку пространства, где находятся два фактора производства. Вогнутость изоквант указывает на то, что предельные производительности факторов разнонаправлены и в каждой точке будут иметь разную предельную производительность. Это говорит о том, что одно и то же приращение одного фактора будет замещаться убывающим количеством другого фактора. Величина, отражающая необходимые количественные изменения одного фактора в зависимости от единичных измерений другого фактора при сохраненном объеме выпуска, называется Предельной нормой технического замещения факторов (MRTS). Таким образом, при обеспечении постоянного объема выпуска, соотношение замены одного фактора другим выражается предельной нормой технического замещения, при равенстве которой соотношению предельных продуктов факторов достигается оптимальная их комбинация.
Изокванты строятся на основе эмпирических данных, полученных в результате анализа того или иного производственного процесса и несут в себе его характеристики. Во-первых, сама форма изокванты отражает возможности замещения факторов, т.е. пределы возможности комбинаций факторов. Во-вторых, изокванта показывает максимальное значение выпуска для каждой отдельной комбинации факторов. В-третьих, являясь вогнутой кривой, она отражает действие закона убывающей отдачи[13] (по мере увеличения одного фактора и относительном уменьшении другого, предельная производительность первого падает). В-четвертых, изокванты имеют отрицательный наклон, что свидетельствует о разнонаправленном изменении факторов (увеличение одного предполагает уменьшение другого).
Отрицательный наклон изоквант объясняется тем, что увеличение использования одного фактора при определенном объеме выпуска продукта всегда будет сопровождаться уменьшением количества другого фактора. Крутизна наклона изокванты характеризуется предельной нормой технологического замещения факторов производства (MRTS).[14]
Угловой коэффициент любой изокванты показывает возможность замены одного из факторов другим при сохранении постоянного объема выпуска. Предельная норма технологического замещения одного фактора производства другим – величина, на которую может быть сокращен один фактор за счет использования одной дополнительной единицы другого фактора при постоянном объеме выпуска продукции. MRTS всегда является положительной величиной. Изокванты выпуклы – MRTS уменьшается по мере движения вниз вдоль изокванты. Уменьшение MRTS свидетельствует о том, что эффективность использования любого производственного фактора ограничена. С замещением в производственном процессе капитала все большим количеством труда производительность труда снижается. аналогичным образом, когда труд замещается все большим количеством капитала, отдача от капитала снижается. Производству требуется сбалансированное сочетание обоих факторов.[15]
Итак, линия на графике, показывающая разные сочетания производственных ресурсов и данный объем выпуска, называется изоквантой. Эти сочетания ресурсов (технологии) являются наиболее эффективными, т.к. любая точка на изокванте соответствует минимальным объемам ресурсов, необходимых для получения заданного объема готовой продукции. Изокванта обычно выпукла к началу координат вследствие предполагающейся взаимозаменяемости ресурсов. Когда ресурсы являются взаимодополняемыми, изокванта имеет L-образную форму. Когда ресурсы представляют собой совершенные субституты, она принимает форму прямой линии. Совокупность изоквант, отражающая максимально достижимый выпуск продукции при любом заданном наборе факторов производства называется картой изоквант. Предельная норма технологического замещения одного фактора производства другим – величина, на которую может быть сокращен один фактор за счет использования одной дополнительной единицы другого фактора при постоянном объеме выпуска продукции.
Заключение
Производственная функция является основным инструментом анализа производства. Производственные функции позволяют количественно проанализировать важнейшие экономические зависимости в сфере производства. Они дают возможность оценить среднюю и предельную эффективность различных ресурсов производства, эластичность выпуска по различным ресурсам, предельные нормы замещения ресурсов, эффект от масштаба производства и многое другое.
Линия на графике, показывающая разные сочетания производственных ресурсов и данный объем выпуска, называется изоквантой. Эти сочетания ресурсов (технологии) являются наиболее эффективными, т.к. любая точка на изокванте соответствует минимальным объемам ресурсов, необходимых для получения заданного объема готовой продукции. Изокванта обычно выпукла к началу координат вследствие предполагающейся взаимозаменяемости ресурсов. Когда ресурсы являются взаимодополняемыми, изокванта имеет L-образную форму. Когда ресурсы представляют собой совершенные субституты, она принимает форму прямой линии. Совокупность изоквант, отражающая максимально достижимый выпуск продукции при любом заданном наборе факторов производства называется картой изоквант. Предельная норма технологического замещения одного фактора производства другим – величина, на которую может быть сокращен один фактор за счет использования одной дополнительной единицы другого фактора при постоянном объеме выпуска продукции. В данной работе тема «Производственная функция. Изокванта, предельная норма технологического замещения одного фактора производства другим» раскрыта лишь частично, что открывает широкие возможности для более детального дальнейшего изучения ее в рамках другой работы.
Практическое задание
Задача 4
Предположим, данные таблицы характеризуют кривую безразличия покупателя:
| Количество единиц товара А | Количество единиц товара В |
| 16 | 6 |
| 12 | 8 |
| 8 | 12 |
| 4 | 24 |
Начертите эту кривую (товар А – по вертикали, товар В – по горизонтали). Исходя из того, что цена товара А - 1,5 долл., цена товара В – 1 долл., а мистер Чен намерен потратить 24 долл., добавьте к графику бюджетную линию.
В какой комбинации покупатель приобретает товары А и В? Покажите графически и рассчитайте алгебраически.
Решение:
Мистеру Чену принесут одинаковую полезность такие комбинации товаров А и В, как:
16 ед. товара А и 6 ед. товара В;
12 ед. товара А и 8 ед. товара В;
8 ед. товара А и 12 ед. товара В;
4 ед. товара А и 24 ед. товара В.
При этом, если он решит потратить все 24 дол. на товар А, то он сможет купить 16 его единиц:
24: 1,5 = 16 ед. товара А.
Если же он потратит все 24 дол. на товар В, то он сможет купить 25 ед. товара В:
24: 1 = 24 ед. товара В.
Получим следующую кривую безразличия и бюджетную линию:
товар А
16
12
8
кривая безразличия
4
бюджетная линия
 |
0 6 8 12 24 товар В
Таким образом, как видно из графика, кривая безразличия пересекается с бюджетной линией в точке, соответствующей набору из 8 ед. товара А и 12 ед. товара В, следовательно, именно такой выбор и будет делать мистер Чен.
Проверим алгебраически:
8 * 1,5 + 12 * 1 = 24 долл.
Задача 8
Составьте производственную сетку. На её основе изобразите карту изоквант. Подробно объясните рассуждения.
Решение:
Графически на производственной сетке каждая изокванта представляет множество минимально необходимых комбинаций производственных ресурсов для производства определенного объема продукции. Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она представляет:
К
5 А
 |
3 В
С
D
1 2 L
Если К – это капитал, а L – труд, то рисунок демонстрирует, что одинаковый объем производства можно получить используя то или иное сочетание ресурсов капитала и труда, например, 5 ед. капитала и 1ед. труда (точка А на средней изокванте), или 3 ед. капитала и 2 ед. труда и т.д.
Точка А показывает, что для производства данного объема продукции в большей степени используется капитал, т.е. это более механизированный способ производства (капитал вкладывается в механизацию производства, в развитие технологии). Точка D отражает использование в большей степени человеческого труда и в незначительной степени использование капитала.
Та изокванта, которая расположена дальше от начала координат, демонстрирует наибольший размер производства.
Задача 14
Фирма работает в условиях совершенной конкуренции в краткосрочном периоде. Даны:
| Выпуск продукции в единицу времени (Q) | Общие издержки (ТС) |
| 0 | 9 |
| 1 | 11 |
| 2 | 15 |
| 3 | 21 |
| 4 | 29 |
| 5 | 39 |
В отрасли таких 1000 фирм.
| Количество спрашиваемой продукции этих фирм (Qd) | При цене (Р) |
| 3000 | 2 |
| 2000 | 4 |
| 1500 | 6 |
| 1000 | 8 |
1. Найти равновесную цену и равновесный объем продаж фирмы.
2. В длительном (долгосрочном) периоде будут ли фирмы уходить из отрасли или не будут? Почему?
Решение:
1. Равновесная цена и равновесный объем совершенно конкурентной фирмы в краткосрочном периоде достигается при равенстве предельных издержек, предельного дохода и средних издержек:
МС=МR = АС.
Рассчитаем средние и предельные издержки:
| Q | ТС | АС | МС |
| 0 | 9 | - | |
| 1 | 11 | 11 | 2 |
| 2 | 15 | 7,5 | 4 |
| 3 | 21 | 7 | 6 |
| 4 | 29 | 7,25 | 8 |
| 5 | 39 | 7,8 | 10 |
Расчет предельного дохода:
| Q | Р | ТR | МR |
| 0 | - | 0 | |
| 1 | 8 | 8 | 8 |
| 1,5 | 6 | 9 | 2 |
| 2 | 4 | 8 | -2 |
| 3 | 2 | 6 | -2 |
Таким образом, ни при одном объеме производства требуемое равенство не соблюдается, поэтому определить параметры равновесия не представляется возможным.
2. Рассчитаем, какую прибыль имеет каждая фирма:
| Q | ТС | ТR | Прибыль |
| 0 | 9 | 0 | -9 |
| 1 | 11 | 8 | -3 |
| 2 | 15 | 8 | -7 |
| 3 | 21 | 6 | -15 |
| 4 | 29 | - | - |
| 5 | 39 | - | - |
Ни один из объемов производства не позволяет фирмам даже покрыть издержки, следовательно, они несут убытки, и будут уходить из отрасли.
Задача 23
Ниже дана таблица спроса на труд для фирмы, нанимающей данный ресурс в условиях совершенной конкуренции и реализующей свою продукцию на совершенно конкурентном рынке:
| Единицы труда | Совокупный продукт |
| 1 | 17 |
| 2 | 31 |
| 3 | 43 |
| 4 | 53 |
| 5 | 60 |
| 6 | 65 |
Если цена на единицу продукции 2 $, сколько рабочих будет нанимать фирма при ставке зарплаты около 20 $ в день? При ставке зарплаты около 28 $ в день?
Представьте графически кривую спроса и предложения на услуги труда данной фирмы.
Решение:
Увеличивать найм рабочих целесообразно до тех пор, пока дополнительный доход от каждого дополнительно нанятого рабочего (предельный доход) будет выше, чем затраты на оплату труда этого дополнительно нанятого рабочего (предельных издержек) Как только предельные издержки поравняются предельному доходу найм рабочих необходимо прекратить.
Рассчитаем предельный доход:
| L (труд) | Совокупный продукт | TR | MR |
| 1 | 17 | 17*2=34 | - |
| 2 | 31 | 31*2=62 | 28 |
| 3 | 43 | 43*2=86 | 24 |
| 4 | 53 | 53*2=106 | 20 |
| 5 | 60 | 60*2=120 | 14 |
| 6 | 65 | 65*2=130 | 10 |
Если цена составляет 230 долларов, тои предельные издержки будут равны 20 долларам, т.к. каждый дополнительно нанятый рабочий потребует дополнительных затрат в 20 долларов. Как видно из последнего столбца таблицы, предельному доходу в 20 долларов соответствует количество рабочих в 4 человека.
Если цена труда составит 28 долларов, то предельные издержки будут равны 28 долларам. Условие равенства предельных издержек и предельного дохода при 28 долларах оплаты труда наблюдается при найме 2 рабочих и поэтому фирма будет нанимать при данной зарплате только 2-х рабочих.
Кривые спроса и предложения на рынке труда будут иметь вид:
Р
168 предложение при 28 дол.
140
120
112 предложение при 20 дол.
84
60 спрос
56
40
28
 |
0 1 2 3 4 5 6 L
Список литературы
