2020-01-14
174
Імовірність помилки двійкового символу для ФМ-2 при оптимальному когерентному прийомі обчислюється за формулою:
, де
h - відношення енергії сигналу, що затрачується на передачу одного двійкового символу E c до питомої потужності шуму N 0.
;
.
Результати розрахунків імовірність помилки двійкового символу заносимо в таблицю 1.
Таблиця 1.
 , дБ
| , разах
| Р |
| 2 | 1.585 | 0.0389 |
| 3 | 1.995 | 0.0235 |
| 4 | 2.512 | 0.0127 |
| 5 | 3.162 | 0.0059 |
| 6 | 3.981 | 0.0024 |
| 7 | 5.012 | 0.00076 |
| 8 | 6.309 | 0.00019 |
| 9 | 7.943 | 0.000034 |
| 10 | 10 | 0.0000039 |
Так як в каналі зв’язку не використовується завадостійке кодування, то припустима імовірність помилки символу на виході демодулятора дорівнює значенню 
, найденому при розрахунку параметрів ЦАП. Визначимо потрібне співвідношення сигнал-шум для системи передачі без кодування 
, при якому 
. Рдоп= 
Рис.5 – Завадостійкість систем передачі без завадостійкого кодування та з ним.
З графіка визначаємо 
Розрахуємо необхідне відношення сигнал-шум на вході демодулятора
5. Вибір коректуючого коду та розрахунок завадостійкості систем зв’язку з кодуванням.
Коректуючи коди дозволяють підвищити завадостійкість і завдяки цьому зменшити необхідне відношення сигнал-шум на вході демодулятора для заданої ймовірності помилки прийнятих сигналів. Величина, що показує в скільки разів (на скільки децибел) зменшується необхідне відношення сигнал-шум на вході демодулятора завдяки використанню кодування, називається енергетичним виграшем кодування (ЕВК).
Широке розповсюдження дістали циклічні коди Боуза-Чоудхурі-Хоквінгема (БЧХ). За параметрами вони близькі до досконалих кодів і разом з тим вимагають відносно простих схем кодерів та декодерів. У кодів БЧХ основні параметри пов’язані співвідношеннями:
, (5.1)
де k- число інформаційних символів, а m- найменше ціле, за якого задовольняється співвідношення
(5.2)
Вибираючи коректуючий код, я зупинився на кодові з довжиною n=108 та кратністю помилок що виправляються 
Знаючи ці параметри розрахуємо k та n:
,
,
,
,
.
Якщо в каналі зв’язку без кодування для забезпечення заданої ймовірності помилки необхідне відношення сигнал-шум 
, а в каналі зв’язку з кодуванням - 
, то ЕВК буде визначатися
або 
(5.3)
Під декодування з виправленням помилок імовірність помилкового декодування кодових комбінацій 
визначається за умови, що число помилок у кодовій комбінації на вході декодера q перевищує кратність помилок, що виправляються 
[1, формула (5.15) ]:
, (5.4)
де 
(5.5)
- імовірність помилки кратності q;
(5.6)
- число сполучень із n по q;
р- імовірність помилки двійкового символу на вході декодера, розрахунок якої для гауссового каналу зв’язку з постійними параметрами розглянутий у розділі 4.
Для переходу від імовірності до ймовірності двійкового символу на виході декодера 
достатньо врахувати принцип виправлення помилок декодером: декодер заборонену кодову комбінацію замінює найближчою дозволеною. Тому, якщо число помилок у комбінації 
, але 
, то в результаті декодування комбінація буде містити 
помилок ( - кодова віддаль). Оскільки помилки біль високої кратності менш імовірні, то остаточно можна вважати, що в помилково декодованій комбінації є помилкових символів. У коректуючих кодів кодова віддаль 
. Знайдемо її для даного випадку:
Оскільки при помилковому декодуванні кодової комбінації 
символів із n помилкові, то перехід від до виконується за формулою
.
Розрахувавши імовірність помилки заносимо результати в таблицю2 та на графік [рис.5.частина 4 даної к. Р.].
Таблиця 2.
| Без коду 
| З кодом 
|
| 2 | 0,0389 | 0,0139 |
| 3 | 0,0235 | 0,0056 |
| 4 | 0,0127 | 0,000825 |
| 5 | 0,0059 | 0,000033 |
| 6 | 0,0024 | 0,00000572 |
| 7 | 0,00076 | 0,000000002 |
| 8 | 0,00019 | 0,0000000000022775 |
| 9 | 0,000034 | - |
| 10 | 0,0000039 | - |
Побудувавши другий графік визначаємо значення 
та 
Тривалість імпульсу з кодуванням: 
, підставимо значення
Відношення сигнал-шум: 
.
