Расчет параметров короткого замыкания

Основные потери в отводах:

отводы НН

 общую длину проводов для соединения в звезду

l_отв2 = 7,5 * l

l_отв2 = 7,5*0,42= 3,15

 масса металла проводов отводов можно

G_отм2 = l_отв2* П₂* γ

где γ – плотность металла отводов для меди 8900 кг/м³

G_отм2 =3,15 *212,4*10^(-6) * 8900 = 5,95 кг.

Р_отв2 = k * G_отм2 * J₂²

где k выбирается в зависимости от металла отводов для меди выбрали 2,4*10^-12

Р_отв2= 2,4 * 10^-12 * 5,95 *(2,7 * 10⁶)² = 104 Вт;

отводы ВН

 общую длину проводов для соединения в звездой

l_отв1 = 7,5 * l

l_отв1 = 7,5 * 0,42= 3,15 м;

масса металла проводов отводов можно

G_отм1 = l_отв1* П₁* γ

где γ – плотность металла отводов для меди 8900 кг/м³

G_отм1 = 3,15 * 4,375 * 10^(-6) * 8900 = 0,1226 кг.

Р_отв1 = k * G_отм1 * J1²

где k выбирается в зависимости от металла отводов для меди выбрали 2,4*10^-12

Р_отв1= 2,4 * 10^-12 * 0,1226 *(2,64 * 10⁶)² = 2,1 Вт;

Потери в стенках бака и других элементах конструкции до выяснения размеров бака определяем приближенно по (7.25) и  К находим по табл. 7.1 принимаем для нашего расчета К = 0,015

Р_б = 10 * К * S

Р_б =   10 * 0,015* 400 = 60 Вт.

 Полные потери короткого замыкания

Р_{к ном} = Р_осн1*k_д1+ Р_осн2*k_д2 + Р_отв2 + Р_отв1 + Р_б

Р_{к ном} = 2676 * 1,003 + 2124 * 1,065 + 104 + 2,1 + 60 = 5112,16 Вт,

((Р_к -Р_{к ном} )/ Р_к) * 100

((5500 - 5112,16) / 5500) * 100 = 7,05 %

 

7. Расчет напряжения короткого замыкания (по § 7.2).

Активная составляющая

u_а = Р_{к ном}/(10* S)

u_а = 5112,16/(10 * 400) =1,278 %.

Реактивная составляющая

u_p= ((7,92 * f * S^’ * β * a_p * k_p) / u_в²) * 10^-3

u_p= ((7,92 * 50 *133 * 1,9 * 0,029 * 0,95)/ 6,32²) *10^-3 = 6,9 %.

Напряжение короткого замыкания

u_k = √ u_а² + u_p²

u_k = √ 1,278² + 6,9² = 7,01 %

или                                        ((u_kз- u_k) / u_kз)* 100

                                     ((6,5 - 7,01)/ 6,5) * 100 = - 7,8 %

 

Установившийся ток короткого замыкания в обмотке ВН по (7.38) и табл. 7.2.

I_ky = (100 * I_ном) /(u_k * (1 + ((100* S_ном) / (u_k * S_k))))

I_ky = (100 * 11,55) / (7,04 * (1 + ((100*400) / (7,04 * 2500000)))) = 163,7 A

где  S_k -  выбирается по таблице 7.2.

Мгновенное максимальное значение тока короткого замыкания

i_kmax=1,41 * k_м * I_ky

где при u_р/ u_а = 6,9 / 1,278 = 4,96 по табл. 7.3 k_M√2 = 2,09.

i_kmax= 2,09 * 163,7 = 342 A.

  Радиальная сила по (7.43)

F_p = 0,628 (i_kmax* w)² * β * k_Р *10^-6

F_p = 0,628 (342* 1851)² * 1,9 * 0,95 * 10^-6 = 454257 Н.

Среднее растягивающее напряжение в проводах обмотки ВН по (7.48) и (7.49)

σ_p = F_p / (2 * π * w₁ * П₁)

σ_p = 454257 / (2 * 3,14 * 1851 * 4,375 * 10^-6) = 8,93  МПа.

Среднее сжимающее напряжение в проводах внутренней обмотки

σ_p = F_p / (2 * π * w₂ * П₂)

σ_p = 454257 / (2 * 3,14 * 37 * 212,4 * 10^-6 ) = 9,204 МПа.

 

8. Расчет магнитной системы (по § 8.1 – 8.3).

Выбираем конструкцию плоской трехфазной магнитной системы, собираемой в переплет (шихтованной), с четырьмя косыми стыками и комбинированными «по­лу косыми» на среднем стержне. Стержень прессуется бандажами из стеклоленты, ярма — балками и стальными полубандажа­ми. Обмотки прессуются прессующими коль­цами. Сечение стержня с 6 ступенями без прессующей пластины, размеры пакетов по табл. 8.5. Сечение ярма повторяет сечение стержня, три последних пакета ярма объе­динены в один; в ярме 5 ступеней. В Стержне и ярме два продольных канала по 3 мм.

Полное сечение стержня

П_фс= 183,5 см² (табл. 8.6).

Активное сечение

П_с = k_з * П_фс

П_с =0,965 * 183,5 = 177 см².

   Полное сечение ярма

П_фя= 188,3 см².

Активное сечение ярма

П_я = k_з * П_фя

П_я = 0,965 * 188,3= 181,7 см².

Общая толщина пакетов в половине сечения стержня (по таблице 8.5)

7 + 7 + 7 + 10 + 23 + 20 = 74 мм.

Ширина ярма

b_я= 2 * 7,4 = 14,8 см.

Длина стержня при наличии нажимного кольца по (8.3)

l_c = (l + 2 * l^’₀) * 10^-3

l_c = (420 + 2 * 30) * 10^-3 = 0,48 м.

Расстояние между осями соседних стержней

С = D^”₁ + а₂₂

С = 0,25 + 0,01 = 0,26 м.

Объем угла по табл. 8.7 V_y=2470 см³,  γ_cт = 7650 кг / м³.

Масса стали угла по (8.6)

G_y = k₃ * V_y * γ_cт * 10^-6

G_y = 0,965* 2470 * 7650 * 10^-6 = 18,2 кг.

Масса стали стержней в пределах окна магнитной системы по (8.12)

G^’_c =c * П_с * l_c * γ_cт

G^’_c = 3 * 177 * 10^-4 * 0,48 * 7650 = 195 кг.

Масса стали в местах стыка пакетов стержня и ярма по (8.13)

G"_c = c * (П_с * а_1я * γ_ст * 10^-3 – G_y)

G"_c = 3 * (177 * 10^-4 * 0,175 * 7650 * 10^-3 — 18,2) = 16,47 кг.

Масса стали стержней

G_c = G'_c + G"_c

G_c =  195 + 16,47 = 211,47 кг.

Масса стали в ярмах по (8.8) — (8.10)

G^’_я = 2 * (с -1) * С * П_я * γ_cт

G^’_я = 2 * (3— 1) * 0,26 * 181,7 * 10^-4 * 7650 = 145 кг;

G^’’_я = 2 * G_y

G^’’_я = 2* 18,2 = 36,4 кг;

G_я = G^’_я + G^’’_я

G_я = 145 + 36,4 = 181,4 кг.

  Полная масса стали трансформатора

G_ст = G_c + С_я = 211,47 + 181,4 = 392,87 кг.

9. Расчет потерь и тока холостого хода (по § 8.2).

Магнитная система шихтуется из электротехническом тонколистовой рулонной холоднока­таной текстурованной стали марки 3404 толщиной 0,35 мм.

Индукция в стержне

В_с = u_в / (4,44 * f * П_с )

В_с = 6,32 / (4,44 * 50 * 177 *10^-4) = 1,6 Тл.

 Индукция в ярме

В_я= u_в / (4,44 * f * П_я )

В_я= 6,32 / (4,44 * 50 * 181,7 *10^-4) = 1,56 Тл.

По табл. 8.10 находим удельные потери:

при В_с = 1,6 Тл; р_с  = 1,295 Вт/кг; р _{з, с} = 645 Вт/м² (шихтовка в одну пластину);

при В_я =1,56 Тл;    р_я = 1,207 Вт/кг;

при В_з = 1,6 /√ 2= 1,12 Тл;  р_з = 360 Вт/м².

По тексту гл. 8 и табл. 8.13 находим коэффициенты для стали 3404 толщиной 0,35    мм при наличии отжига: k_п,я = 1,0; k_п,р = 1,05; k_п,з =1,0; k_{п, л} = 1,0; k_{п, ш}=1,02;

k_п,п =l,03; k_п,y= 9,38.

Число косых зазоров 5, прямых— 1.

P_x = (k_п,р* k_п,з* (р_с * G_c + р_я * G^’_я – 4 * р_я * G_y + ((р_с + р_я) / 2) * k_п,у * G_y ) +

+ Σ р_з * n_з * П_з) * k_п,я * k_п,п * k_{п, ш}

P_x = (1,05 * 1 * (1,295 * 211,47 + 1,207 * 145 – 4 * 1,207 * 18,2 + ((1,295 + 1,207) / 2) *

* 9,38 * 18,2) + 645 * 1 * 177/√2 * 10^-4 + 360 * 5/√2 * 177 * 10^-4) * 1,0 * 1,03 * 1,02 = 725 Вт

Потери  холостого хода P_x = 725 Вт, или ((1150 – 725) / 1150) *100 =  37 %.

Потери холостого хода на 37% лучше заданной нормы

 

По табл. 8.17 находим удельные намагничивающие мощности:

при В_с = 1,6 Тл; q_с  = 1,8 ВA/кг; q_{з, с} = 24000 ВA/м² (шихтовка в одну пластину);

при В_я =1,56 Тл;    q_я = 1,576 ВA/кг;

при В_з = 1,6 /√ 2= 1,12 Тл;  q_з = 3500 ВA/м²

По тексту гл. 8 и табл. 8.12, 8.20 и 8.21 находим коэффициенты: k_т,р = l,18; k_т,з=l,0 (при наличии отжига пластин); k_т,у=35,2; k_т,пл = 1,2; k_т,я = 1,0; k_т,п=1,05; k_т,ш=1,02.

Q_x = ( k_т,р * k_т,з * ( q_с * G_c + q_я * G^’_я – 4 * q_я * G_y + (( q_с + q_я ) / 2) * k_т,у * k_т,пл * G_y) +

+ Σ q_з * n_з * П_з) * k_т,я * k_т,п * k_т,ш

Q_x = (1,18 * 1,0 * (1,8 * 211,47 + 1,576 * 145 – 4 * 1,576 * 18,2 + ((1,8 + 1,576) / 2) * 35,2 * 1,2 * 25,6) + 24000/√2 * 1 * 177 * 10^-4 + 3500/√2 * 5 * 177 * 10^-4) * 1,0 * 1,05 *

* 1,02 = 3577 ВА

Относительное значение тока холостого хода

i₀ = Q_x / (10 * S)

i₀ = 3577 /(10 * 400) =0,894 %,

или ((2,1 – 0,894)/ 2,1) *100 = 57 %.

 Активная составляющая тока холостого хода

i_оа = P_x / (10 * S)

i_оа =725 / (10 * 400) = 0,18 %.

  Реактивная составляющая

i_op = √ i₀² – i²_оа

i_op= √ 1² — 0,18² = 0,98 %.

Ток холостого хода (для обмотки НН)

I_x = Q_x / (m * U_ф2)

I_x =3577 /(3 * 400) = 2,98 А

Активное составляющая тока холостого хода, фазное значение,

I_xa = Р_х / (m * U_ф2 )

I_xa =725 /(3 * 400) = 0,6 А;

Реактивная составляющая

I_xр = √ I_x² - I_xa²

I_xр = √ 2,98² - 0,6² = 2,92 А

Коэффициент полезного действия трансформатора

η = (1- ((Р_{к ном} + P_x) / ( S + Р_{к ном} + P_x))) * 100

η = (1 – ((5565,16 + 725) / (400 * 10³ + 5565,16 + 725))) * 100 = 98,45

Список литературы

 

1) Тихомиров П.М. «Расчет трансформаторов»; Москва, 1986

2) Сапожников В.А. «Конструирование трансформаторов»; Москва, 1684