Вычисление линейных коэффициентов корреляции, вывод уравнения регрессии

 

На основании выборочного наблюдения оценим степень тесноты связи и проведем оценку ее существенности:

Для определения степени тесноты парной линей зависимости используем линейный коэффициент корреляции(r):

Для вычисления линейных коэффициентов корреляции составим вспомогательную таблицу:

5	121	379	1,6	36,15	509,8	3,4	84,85	-130,8	-444,72	-11098,4	288,49
4	74	399	1,6	36,15	509,8	2,4	37,85	-110,8	-265,92	-4193,78	90,84
4	88	429	1,6	36,15	509,8	2,4	51,85	-80,8	-193,92	-4189,48	124,44
3	95	393	1,6	36,15	509,8	1,4	58,85	-116,8	-163,52	-6873,68	82,39
3	60	397	1,6	36,15	509,8	1,4	23,85	-112,8	-157,92	-2690,28	33,39
3	54	430	1,6	36,15	509,8	1,4	17,85	-79,8	-111,72	-1424,43	24,99
3	46	459	1,6	36,15	509,8	1,4	9,85	-50,8	-71,12	-500,38	13,79
2	107	455	1,6	36,15	509,8	0,4	70,85	-54,8	-21,92	-3882,58	28,34
2	47	467	1,6	36,15	509,8	0,4	10,85	-42,8	-17,12	-464,38	4,34
2	97	468	1,6	36,15	509,8	0,4	60,85	-41,8	-16,72	-2543,53	24,34
2	60	552	1,6	36,15	509,8	0,4	23,85	42,2	16,88	1006,47	9,54
2	41	565	1,6	36,15	509,8	0,4	4,85	55,2	22,08	267,72	1,94
2	57	570	1,6	36,15	509,8	0,4	20,85	60,2	24,08	1255,17	8,34
2	30	579	1,6	36,15	509,8	0,4	-6,15	69,2	27,68	-425,58	-2,46
2	150	597	1,6	36,15	509,8	0,4	113,85	87,2	34,88	9927,72	45,54
1	75	441	1,6	36,15	509,8	-0,6	38,85	-68,8	41,28	-2672,88	-23,31
1	30	466	1,6	36,15	509,8	-0,6	-6,15	-43,8	26,28	269,37	3,69
1	15	500	1,6	36,15	509,8	-0,6	-21,15	-9,8	5,88	207,27	12,69
1	26	524	1,6	36,15	509,8	-0,6	-10,15	14,2	-8,52	-144,13	6,09
1	22	530	1,6	36,15	509,8	-0,6	-14,15	20,2	-12,12	-285,83	8,49
1	32	539	1,6	36,15	509,8	-0,6	-4,15	29,2	-17,52	-121,18	2,49
1	62	555	1,6	36,15	509,8	-0,6	25,85	45,2	-27,12	1168,42	-15,51
1	14	560	1,6	36,15	509,8	-0,6	-22,15	50,2	-30,12	-1111,93	13,29
1	30	575	1,6	36,15	509,8	-0,6	-6,15	65,2	-39,12	-400,98	3,69
1	88	575	1,6	36,15	509,8	-0,6	51,85	65,2	-39,12	3380,62	-31,11
1	18	600	1,6	36,15	509,8	-0,6	-18,15	90,2	-54,12	-1637,13	10,89
1	18	600	1,6	36,15	509,8	-0,6	-18,15	90,2	-54,12	-1637,13	10,89
1	40	615	1,6	36,15	509,8	-0,6	3,85	105,2	-63,12	405,02	-2,31
1	14	680	1,6	36,15	509,8	-0,6	-22,15	170,2	-102,12	-3769,93	13,29
0	18	510	1,6	36,15	509,8	-1,6	-18,15	0,2	-0,32	-3,63	29,04
0	0	533	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	23,2	-37,12	-838,68	57,84
0	0	533	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	23,2	-37,12	-838,68	57,84
0	0	541	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	31,2	-49,92	-1127,88	57,84
0	0	541	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	31,2	-49,92	-1127,88	57,84
0	0	561	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	51,2	-81,92	-1850,88	57,84
0	29	570	1,6	36,15	509,8	-1,6	-7,15	60,2	-96,32	-430,43	11,44
0	0	585	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	75,2	-120,32	-2718,48	57,84
0	0	590	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	80,2	-128,32	-2899,23	57,84
0	0	606	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	96,2	-153,92	-3477,63	57,84
0	0	616	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	106,2	-169,92	-3839,13	57,84
0	0	640	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	130,2	-208,32	-4706,73	57,84
0	0	640	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	130,2	-208,32	-4706,73	57,84
0	0	640	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	130,2	-208,32	-4706,73	57,84
0	0	643	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	133,2	-213,12	-4815,18	57,84
0	10	650	1,6	36,15	509,8	-1,6	-26,15	140,2	-224,32	-3666,23	41,84
0	0	650	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	140,2	-224,32	-5068,23	57,84
0	0	661	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	151,2	-241,92	-5465,88	57,84
0	0	661	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	151,2	-241,92	-5465,88	57,84
0	0	683	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	173,2	-277,12	-6261,18	57,84
0	13	600	1,6	36,15	509,8	-1,6	-23,15	90,2	-144,32	-2088,13	37,04
Итого:									-4829,8	-98283,3	1894,15

 

Тогда

Таким образом, значение линейного коэффициента корреляции = -0,84 свидетельствует о наличии обратной и тесной связи между временем эксплуатации и ценой автомобиля.

Таким образом, значение линейного коэффициента корреляции = -0,63 свидетельствует о наличии обратной и тесной связи между пробегом и ценой автомобиля.

Таким образом, значение линейного коэффициента корреляции = 0,89 свидетельствует о наличии прямой и тесной связи временем эксплуатации и пробегом автомобиля.

Проведем анализ матрицы парных коэффициентов корреляции:

Составим матрицу парных коэффициентов корреляции:

 

	Y	X1	X2
Y	1	-0,84	-0,63
X1	-0,84	1	0,89
X2	-0,63	0,89	1

 

Так как оба условия не соблюдаются, то для составления уравнения регрессии будем использовать наиболее значимый (весомый) факторный признак, т.е. – X1 (время эксплуатации), т.к. .

Составим уравнение регрессии:

В качестве регрессионной модели выберем линейную модель, которая имеет вид:

Вычислим коэффициенты регрессионного уравнения:

Таким образом, уравнение регрессии примет вид:

 

 

Заключение

В ходе исследования были выявлены следующие характеристики взаимосвязи стоимости автомобиля с факторными признаками:

· Стоимость автомобиля линейно зависит от пробега и времени эксплуатации причем эта зависимость обратная для обоих случаев. При увеличении пробега (времени эксплуатации) стоимость автомобиля уменьшается;

· Основным фактором, влияющим на конечную стоимость, является время эксплуатации;

· Выявлена зависимость стоимости автомобиля от времени эксплуатации, которая имеет следующий вид:

 

Список источников

 

1) Сайт www.auto.ru.

2) Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие.  – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 336 с: ил. ISBN 5-279-02555-0.