Розрахунок конічної прямозубої передачі

 

Вихідні дані: N = 4.961 кВ; n = 361.25;

T = 131.149 H*м; U = 3.15

Вибір матеріалу і термічної обробки за табл.1 [6]:

Таблиця 5.1

					Механічні	властивості	після обробки
	Марка сталі	ГОСТ	Термообробка	Розмір перерізу	Тверд.НВ	sb, МПа	st, МПа
Шестерня	Сталь45	1050-74	Покращ.	£ 100	192 - 240	750	450
Колесо	Сталь45	1050-74	Нормалі	£ 80	170 - 217	600	340

 

5.1.Визначаємо допустимі напруження:

Для шестерні вибираємо НВ = 230; HRC = 22;

Для колеса приймаємо НВ = 210; HRC = 20;

s_H limb₁ = 20НRC + 70 = 20*22 + 70 = 510 МПа;

s_H limb₂ = 20НRC + 70 = 20*20 + 70 = 470 МПа.

Тоді допустимі контактні напруження:

[s]_H1 = 510/1,1 = 463,64 МПа;

[s]_H2 = 470/1,1 = 427,27 МПа;

[s]_HР = 0,45([s]_H1 +[s]_H2) = 0,45(463,64+427,27) = 400,91 мПа,

так як [s]_HР < [s]_H2, то за розрахункове приймаємо [s]_HР =427,27 мПа.

Визначення максимально допустимих контактних напружень[s]_Hmax

 [s]_Hmax =2.8s_T:

[s]_Hmax1 =2.8*450 = 1260 МПа;

[s]_Hmax2 =2.8*340 = 952 МПа.

Допустимі напруження згину:

s_F limb = 18 HRC:

s_F limb₁ = 18*22 = 396 МПа;

s_F limb₂ = 18*20 = 360 МПа;

[s]_F1 = 396/1,75 = 226,29 МПа;

[s]_F2 = 360/1,75 = 205,71 МПа.

Визначення максимально-допустимих напружень згину [s]_max

[s]_Fmax = 27.4 HRC:

[s]_Fmax1 = 27.4*22 = 602.8 МПа;

[s]_Fmax2 = 27.4*20 = 548 МПа.

Всі розрахунки зводимо до таблиці 5,2

Таблиця 5.2.

	[s]H, МПа	[s]Hp, МПа	[s]Hmax, МПа	[s]F, МПа	[s]Fmax, МПа
Шестерня	463,64	400,91	1260	226,29	602,8
Колесо	427,27	400,91	952	205,71	548

 

5,2 Проектний розрахунок конічноі передачі:

За формулою 24.36[1] визначаємо мінімальний зовнішній ділильний діаметр конічного колеса:

D_ezmin = K_d³Ö T_1H K_Hb  u² /(К_be (1 - К_be)) [s]²_H, мм.

де К_be = 0.27 – коефіцієнт ширини зубчастих вінців (ст 315[1]);

К_bd = К_be u/(2 - К_be) = 0.273.15/(2 – 0.27) = 0.49;

К_Hb  =1.04 – коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу навантажження по ширині зубця ввінців (рис.24.5, ст 319[1];

К_d - 1000МПа – допоміжний коефіцієнт, ст 322[1]. За формулою 24.35 [1] мінімальний зовнішній ділильний діаметр конічного колеса

D_ezmin = K_d³Ö T_1H K_Hb  u² /(К_be (1 - К_be)) [s]²_H  = 1000* ³Ö131.149*1.04*3.15² /(0.27(1 – 0.27)*500²) = 301.72 мм.

Визначаємо число зубців шестерні:

Z₁ = 20; z₂ = u*z₁ = 3.15*20 = 63.

За формулою 24.36 [1] модуль зубців:

M_e = d_e2min /z₂ = 301.72/63 = 4.79 мм.

За ГОСТ ом 9563 – 60 (ст. 260 [1]).беремо M_e = 5мм. Попередні значення деяких параметрів передач).

d_e1 = Me* z₁ =5*20 = 100 мм;

d_e2 = Me* z₂ =5*63 = 315 мм.

За формулами 24.2 та 24.7 [1] зовнішня кон.відстань:

Re = 0.5MeÖ (z₁)² + (z₂)² = 0.5*5Ö20² + 63² = 165.25 мм.

b = b₁ = b₂ = К_be Re =.27*165.25 = 44.62 мм – ширина зубчастих вінців.

За формулою 24.8 середня конусна відстань:

Rm = Re – 0.5b = 165.25 – 0.5*44.62 = 142.34 мм.

Середній модуль зубців:

Mm = MeRm/Re = 5*142.94/165.25 = 4.32 мм.

За формулою 24.20 [1]:

d_m1 = Mm* z₁ = 4.32*20 = 86.4 мм;

d_m2 = Mm* z₂ 4.32*63 = 272.16 мм.

Кути при вершинах ділильних конусів шестерні та колеса за формулами 24.1[1].

d₁ = arctg (z₁/ z₂) = arctg (20/63) = 17.6125⁰   = 17⁰ 36^I 14^II

d₂ = 90-d₁ =72.24^I 46^II

Колова швидкість зубчастих коліс:

V = 0.5 w₁ dm₁ = 0.5 pn* dm₂ /30 = 0.5*3.14*361.25*10^-3 *864 / 30 = 1.63 м/с.

За даними таблиці 22.2 ст. 273 [1] вибираємо 9-й ступінь точності (n_c = 9)

Еквівалентні числа зубців конічних зубчатих коліс, обчислюються за формулами 24.20 [1].

z_v1 = (z₁ Ö1 + u²)/u = (20Ö1 + 3.15²)/3.15 = 20.98;

z_v2 = (z₂ Ö1 + u²) =63 Ö1 + 3.15² = 208.21.

Коефіцієнт торцевого перекриття:

E_a = 1.88 – 3.2 (1/ z_v1 + 1/z_v2) = 1.88 – 3.2(1/20.98 + 1/208.21) = 1.71.

За формулою 24.22 [1] колова сила:

F_t = F_Ht = F_F = 2T₁ /dm₁ =2* 131.149 * 10³ /86.4 = 3035.86H.

5.3 Розрахунок активних поверхонь зубців на контактну втому:

s_H = z_M* z_H*z_EÖ (w_Ht /d_m1)(Ö1 + u² /u), мПа.

де z_m = 275 МПа^-1/2 – коефіцієнт механічної властивості матеріалів [1].

z_m = 168 – ст.320 [1];

z_E = Ö(4 – E_a)/3 = Ö(4 – 1.71)/3 = 0.87;

K_Ha = 1 – розподіл навантаження між зубцями;

K_Hb = 1.04;

K_Hv = 1.08 – коефіцієнт для навантаження (див.таб 23.4 [1]).

За формулою 24.29 питомий розподіл колової сили:

w_Ht = F_Ht * K_Ha K_Hb K_Hv/ 0.85b = 3035.86/0.85*44,62*1*1.04*1.08 = 89,91 н/мм.

За формулою 24.32 розраховуєм конт. навантаження:

s_H = z_M* z_H*z_EÖ (w_Ht /d_m1)(Ö1 + u² /u) = 275*1.68*0.87Ö(89.91/86.4)* Ö(1+3.15²)/3.15 = 419,98 МПа

s_H =419,98 МПа < [s_H] = 427,27 МПа.

Розрахунок активних поверхонь зубців на контактну міцність:

s_Hmax = s_H ÖT_1max /T₁ = 419,98Ö2 T₁/T₁ = 593,94 МПа;

s_Hmax = 593,94 МПа < [s]_Hmax = 952 МПа.

5.4 Розрахунок зубців на втому при згині:

s_F = Y_F Y_E Y_b w_Ft /Mm, МПа;

де Y_F1 = 4.08; Y_F2 = 3.62 – табл. 23.5 [1];

Y_E = 1 – коефіцієнт тертя зубців (ст.321)[1];

Y_b = 1 коефіцієнт нахилу зубців (ст.321) [1];

K_Fa = 1 – розподіл навантаження між зубцями (ст 320)[1];

K_Fb = 1.04 – коефіцієнт нерівно. Рис.24.5 [1].

За формулою 24.30 питомий розрахунок колової сили:

w_Ft = F_Ft * K_Fa *K_Fb K_Fv /0.85b = 3035.86 * 1*1.04*1.06/0.85*44.62 = 88.24 н/мм.

s_F1 = Y_F1 Y_E Y_b w_Ft /Mm = 4.08*1*1*88.24/4.32 = 83.34 Мпа;

s_F2 = Y_F2 Y_E Y_b w_Ft /Mm = 3.62*1*1*88.24/4.32 = 73.94 Мпа;

s_F1 = 83.34 МПа < [s]_F1 = 226,29 Мпа;

s_F2 = 73.94 МПа < [s]_F2 = 205,71 Мпа.

Розрахунок зубців на міцність при згині:

s_F1max = s_F1 (T_1max /T₁) = 267.43*2 = 534.86 Мпа;

s_F2max = s_F2 (T_1max /T₁) = 246.86 *2 = 493.72 Мпа;

s_F1max = 534.86 < 602,8 Мпа;

s_F2max = 493.72 < 548 Мпа.

5.5 Розрахунок параметрів конічної передачі:

h_ae = m_e = 4.79 мм – зовнішній виступ головного зубця;

h_fe = 1.2 m_e = 1.2*4.79 = 5.75 мм – зовнішній виступ ніжки зубця;

h_e = 2.2 m_e = 2.2*4.79 = 10.54 мм – зовнішній виступ зубця;

C = = 0.2 m_e = 0.2*4.79 = 0.96 мм – радіальний зазор;

a = 20⁰ - кут провідного зуба;

d₁ = 17⁰ 36^І 14^ІІ;

d₂ = 72⁰ 24^І 46^ІІ;

d_e1 = 100 мм;

d_e2 = 315 мм.

Зовнішній діаметр вершин зубців:

d_ae1 = d_e1 + 2 m_e cosd₁ = 100 + 2*4.79 *cos17⁰ = 109.13 мм;

d_ae2 = d_e2 + 2 m_e cosd₂ = 315 + 2*4.79 *cos72⁰ = 317.88 мм.

Зовнішній діаметр впадин:

d_fe1 = d_e1 – 2.4 m_e cosd₁ = 100 – 2.4*4.79 *cos17⁰ = 89.04 мм;

d_fe2 = d_e2 – 2.4 m_e cosd₂ = 315 – 2.4*4.79 *cos72⁰ = 311.55 мм;

Re = 165.25 мм;

Rm = 142.94 мм;

Mm = 4.32 мм;

d_m1 = 86.4; d_m2 = 272.16 мм.

Кут головки та ніжки зубців за 24.11 [1]:

tg q_a = h_ae /R_e = 4.79/165.25 = 0.02899. q_a =1.6603⁰; q_a = 1⁰ 42^I 2^II;

tg q_f = h_fe /R_e = 5.75/165.25 = 0.0348. q_f =1.9928⁰; q_a = 1⁰ 59^I 15^II.

Кути косинуса вершин за 24.12 [1]:

d_a1 = d₁ +q_a = 17⁰ 36^І 14^ІІ + 1⁰ 42^I 2^II = 19⁰ 18^I 16^II;

d_a2 = d₂ +q_a = 72⁰ 24^І 46^ІІ + 1⁰ 42^I 2^II = 74⁰ 06^I 48^II.

Кути косинуса впадин за 24.13 [1]:

d_f1 = d₁ - q_f = 17⁰ 36^І 14^ІІ - 1⁰ 59^I 15^II = 15⁰ 37^I 59^II;

d_f2 = d₂ - q_f = 72⁰ 24^І 46^ІІ - 1⁰ 59^I 15^II = 70⁰ 25^I 31^II.

Сили в зачепленні зубців конічної передачі 24.26 [1]:

F_t = 3035.86 H

Радіальна сила на шестерні:

F_r1 = F_a2  = F_t tg a cosd₁ = 3035.86 * tg20 cos 17⁰ 36^І 14^ІІ = 1053.17 H.

Осьова сила:

F_a1 = F_r2  = F_t tg a cosd₂ = 3035.86 * tg20 cos 72⁰ 24^І 46^ІІ = 331.88 H.

 

6. Розрахунок косозубої циліндричної передачі третього ступеня:

Вихідні дані: N = 4.837 мВт; n = 114.683 хв^-1; Т = 402,792 Н*м; U = 3.02

Вибір матеріалу і термічної обробки за таблицею 1 [6].

Таблиця 6.1

					Механічні	властивості	після обробки
	Марка сталі	ГОСТ	Термообробка	Розмір перерізу	Тверд.НВ	sb, МПа	st, МПа
Шестерня	40X	4543-71	Покращ.	60.. 100	230 - 260	750	520
Колесо	Сталь45	1050-74	Покращ.	£ 100	192 - 240	750	450

 

6.1 Визначаємо допустимі напруження:

Для шестерні вибираємо НВ = 250; HRC = 25;

Для колеса приймаємо НВ = 235; HRC = 23 тоді;

s_H limb₁ = 20НRC + 70 = 20*25 + 70 = 570 МПа;

s_H limb₂ = 20НRC + 70 = 20*23 + 70 = 530 МПа;

Тоді допустимі контактні напруження:

[s]_H1 = 570/1,1 = 518.18 МПа;

[s]_H2 = 530/1,1 = 481.82 МПа;

[s]_HР = 0,45([s]_H1 +[s]_H2) = 0,45(518.18+481.82) = 450 мПа;

так як [s]_HР < [s]_H2, то за розрахункове приймаємо [s]_HР =481.82 мПа.

Визначення максимально допустимих контактних напружень [s]_Hmax  

[s]_Hmax =2.8s_T:

[s]_Hmax1 =2.8*520 = 1456 МПа;

[s]_Hmax2 =2.8*450 = 1260 МПа.

Допустимі напруження згину:

s_F limb = 18 HRC:

s_F limb₁ = 18*25 = 450 МПа;

s_F limb₂ = 18*23 = 414 МПа;

[s]_F1 = 450/1,75 = 257.14 МПа;

[s]_F2 = 414/1,75 = 236.57 МПа.

Визначення максимально-допустимих напружень згину [s]_max

[s]_Fmax = 27.4 HRC:

[s]_Fmax1 = 27.4*25 = 685 МПа;

[s]_Fmax2 = 27.4*23 = 630.2 МПа;

Всі розрахунки зводимо в таблицю 6.2:

 

Таблиця 6.2

	[s]H1, МПа	[s]Hp, МПа	[s]Hmax, МПа	[s]F, МПа	[s]Fmax, МПа
Шестерня	518,18	450	1456	257,14	685
Колесо	481,82	450	1260	236,57	630,2

 

6.2 Проектний розрахунок косозубої циліндричної передачі

Мінімальна міжосьова відстань передачі (23.32; N2):

a_wmin = К_а(u + 1) ³Ö(T *К_нb)/Yba *u [s]²_Hp:

де К_а - допоміжний коефіцієнт = 430 МПа^1/3 ;

Yba = 0.40 – коефіцієнт ширини вінця;

Ybd = 0.5Yba (u + 1) = 0.5*0.4(3.02+ 1) = 0.8;

За графіком на мал. 23.8 [1] залежно від Ybd визначаємо коефіцієнт нерівномірності навантаження по ширині зубчатих вінців. К_нb = 1.08

a_w = 430(3.02+1) ³Ö(402.792*1,08)/0,4*3.02*481,82² = 200,1 мм.

По ГОСТу 21185- 60 [4] a_w = 200 мм, кут нахилу лінії зубців попередньо беремо b = 15^о . Число зубців шестерні z₁ = 20, z₂ = z₁ u = 20*3.02 = 60.4

z₂ = 61, тоді u = 61/20 = 3.05

За формулою (23.33; №2) визначаємо:

Mn = 2 a_w cosb/ (z₁ + z₂) = 2*200*cos15/(20 + 61) = 4.77 мм.

Стандартний модуль зубців Mn = 4.5 мм (ст. 260 [1]), тоді фактичний кут нахилу лінії зубців:

cosb = Mn(z₁ + z₂)/ 2 a_w = 4.5(20 + 61)/2*200 = 0,91, тоді b = 24^о 18^І 7^ІІ

6.3 Визначаємо попередні значення деякий параметрів передач:

Ділильні діаметри шестерні і колеса:

d₁ = Mnz₁ /cosb = 4.5*20/0.91 = 98.77 мм;

d₂ = Mnz₂ /cosb = 4.5*61/0.91 = 301.23 мм;

Ширина зубчастих вінців:

b₂ = Yba* a_w = 0.4*200 = 80 мм;

b₁ = b₂ +2 = 80 + 2 = 82 мм;

Колова швидкість зубчастих коліс:

v = 0.5w₁d₁ = 0.5pn* d₁/30 = 0.5*3.14*114.683 * 98.77/30 = 592.79 * 10^-3 = 0.59м/с.

За даними табл. 22.3 на ст. 273 [1] вибираємо 9-й ступінь точності (n_ст = 9). Для всіх показників точності зубців шестерні та колеса будуть:

z_v1 = z₁/cos³ b = 20/0.91³ = 26.54;

z_v2 = z₂/cos³ b = 61/0.91³ = 80.95;

Коефіцієнт торцевого перекриття визначаємо за формулою 23.6 [1].

E_a = [ 1.88 - 3.2 (1/ z₁+1/ z₂)] cosb = [1.88 – 3.2 (1/20 + 1/61)*0.91 = 1.52

Коефіцієнт ocьового перекриття дістаємо із формули 23.7 [1].

E_b = b₂ sinb/(p*Mn) = 80*sin24^о 18^І 7^ІІ/3.14*4.5 = 2.33.

Колова сила у значенні зубчастих коліс:

F_t = F_Ht = F_Ft =2T₁ /d₁ = 2*402.792*10³ /98.77 = 8156.16 H.

6.4 Розрахунок активних поверхонь зубців на контактну міцність:

s_H = z_E * z_H * z_M Öw_Ht (u +1)/ d₁*u£ [s]_HР, МПа.

де z_E = Ö1/Е₂ = Ö1/1,52 = 0,827 – коефіцієнт сумарної довжини контактних ліній;

z_H = 1,77 cosb = 1.77*0.91 = 1.62;

z_M = 275 МПа – коефіцієнт, який враховує механічні властивості матеріалів коліс;

Колова сила:

w_Ht = F_t / b₂ * K_Ha * K_Hb * K_Hv;

K_Ha = 1.12;

K_Hv = 1.01;

K_Hb = 1.08;

w_Htt = 8156.16*1.12*1.08*1,01/80 = 124,6 н/мм;

тоді s_H = 0.827*1.62*2.75*Ö124,6*(4.5 +1)/98.77*4.5 = 457,48 МПа.

Стійкість зубців проти втомного викришування їхніх активних поверхонь забезпечується, бо s_H < [s]_HP , 457,48 < 481,82.

Розрахунок активних поверхонь зубців на контактну міцність за формулою 23.28[1].

[s]_Hmax = s_H *ÖT_1max /T_H = 457,48 *Ö 2 = 646,97 МПа;

[s]_Hmax < [s]_Hmax ; 646,97 < 1260 МПа;

6.5 Розрахунок зубів на втому при згині:

[s]_gym = Y_F * Y_E * Y_b *w_FL /Mn £[s]_F, мПа.

де Y_F1 = 4,08; Y_F2 = 3,62 – коефіцієнти форми зубів за табл. 23.5[1];

Y_E = 1 - коефіцієнт перекриття (ст. 303[1]);

Y_b = 1-b/140 = 1-(24.3213/140) = 0,83 -  коефіцієнт нахилу зубів.

w_Ft– розрахункова колова сила:

K_Fa = (4 + (E_a -1)(n_ст –5))/4 *E_a = (4 + (1.52 – 1)(9 – 5))/4*1.52 = 1 коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубами.

K_Fb = 1.15 - коефіцієнт нерівномірності навантаження по ширині зубчастих коліс (рис.23.8 [1]).

K_Fv =1.1 - коефіцієнт динаміки навантаження за таблицею 23.4 [1].

w_Ft = 8156.16*1*1.15*1.1/80 = 128.97 н/мм;

s_F1 = 4.08*1*0.83*128.97/4.5= 97.05 МПа < 257,14 МПа;

s_F2 = 3.62*1*0.83*128.97/4.5 = 86.11 < 236,57 МПа.

Розрахунок зубців на міцність при згині максимальним навантаженням за формулою 23.31 [1].

s_Fmax = s_F  (T_1max /T_1F)£ [s]_Fmax

[s]_Fmax1 = 97.05*2 = 194.1 < 685 МПа.

[s]_Fmax1 = 86.11*2 = 172.22 < 630,2 МПа.

6.6 Розрахунок параметрів зубчатої передачі (ст 311[1]).

h_a – висота головки зубця;

h_f = 1.25 Mn = 1.25*4.5 = 5.625 – висота ніжки;

h = 2.25 Mn = 2.25*4.5 = 10.125 – висота зубця;

с = 0.25 Mn = 0.25*4.5 = 1.125 – радіальний зазор;

a_n = 20⁰ кут профілю зубів.

Розміри вінців зубчастих коліс:

d₁ = 98.77; d₂ = 301.23 – ділильні діаметри;

dа₁ = d₁ + 2Mn = 98.77 + 2*4.5 = 107.77 мм;

dа₂ = d₂ + 2Mn = 301.23 + 2*4.5 = 310.23 мм;

df₁ = d₁ – 2.5Mn = 98.77 - 2*4.5 = 87.52 мм;

df₂ = d₂ – 2.5Mn = 301.23 - 2*4.5= 289.98 мм;

Розрахунок сил у зачепленні зубців передачі:

F_t = 8156.16 H;

F_r = F_t tg a_n /cos b = 8156.16 tg 20/0.91 = 3257.72 H;

F_a = F_t tgb = 8156.16 tg 24.3213 = 3686.3 H.

 

Розрахунок валів

7.1 Складання компоновочного креслення.

Визначення орієнтовних значень діаметрів валів за формулою:

d = ³ÖT/0.2[t]_кр, мм;

де [t]_кр = 35 МПа – приблизне значення допустимого напруження кручення;

d₁ = ³ÖT/0.2[t]_кр = ³Ö34327/0.2*35 = 16.9 мм – приймаю d₁ = 20 мм;

d₂ = ³Ö131149/0.2*35 = 26.5 мм – приймаю d₂ = 30 мм;

d₃ = ³Ö402792/0.2*35 = 38,6 мм – приймаю d₂ = 40 мм;

d₄ = ³Ö1198466/0.2*35 = 55,5 мм – приймаю d₂ = 60 мм;

Виходячи з компоновочного креслення знаходимо відстані між точками прикладання зусиль на валах. Для виготовлення валів приймаємо сталь 45, термообробка – нормалізація.

[s]₃₂^II = 125 МПа – допустимі напруження згину при другому роді навантаження;

[s]₃₂^III = 95 МПа – при третьому роді навантаження;

[s]_кр^I = 115 МПа – допустиме напруження кручення;

a = [s]₃₂^III /[s]₃₂^II = 95/125 = 0,76 – коефіцієнт впливу напружень кручення на зведений момент при наявності згинального моменту;

 

7.2 Розрахунок вхідного вала. Вал І.

а) Знаходимо реакції опор в вертикальній площині:

S M_Ax = o;

R_Bx = Ft*b/(b + c) = 1716*50/(50 + 50) = 858 H;

R_Ax = R_Bx = 858 H;

b) Згинальні моменти:

M_Cx = M_Ax = o;

M_Dx = R_Bx *c = 858 *0.05 = 42.9 H*м;

c) Знаходимо реакції опор в горизонтальній площині:

S M_Ay = o;

R_By = Fr1b – Fa1* (dw₁ /2)/(b + c) = (657*50 – 564*20)/(50 + 50) = 216 H;

S M_By = o;

R_Ay = Fr1c – Fa1* (dw₁ /2)/(b + c) = (657*50 + 564*20)/(50 + 50) = 441 H;

d) Згинальні моменти:

M_Dⁿ _y = - R_By * c = -216*0.05 = -11 Н*м;

M_D^л _y = M_Dⁿ _y - Fa1* (dw₁ /2) = -11 – 564*0,02 = 22 Н*м;

Епюра сумарних згинальних моментів:

M_S ⁿ_D = Ö42,9² + 11² = 44 Н*м;

M_S ^л_D = Ö42,9² + 22² = 48 Н*м;

Епюра крутних моментів: на вал від точки С до точки D діє крутний момент Т = 34,3 Н*м;

Епюра приведених моментів:

М_пр = Ö M_S² + (aТ)²;

M_пр ⁿ_D = 44 Н*м;

M_пр ^л_D = Ö48² + (0,76*34,3)² = 54,6 Н*м;

М_прС = М_прА = Т = 34,3 Н*м;

Знаходимо діаметри вала:

d_c = d_A = ³ÖT/0.2[t]_кр = ³Ö34.3*10³ /0.2*115 = 11 мм – приймаю d_c = 22 мм; d_A = 25 мм.

d_D = ³Ö M_прD /0.1[s]₃₂^III =³Ö54.6*10³ /0.1*95 = 17.9 мм – приймаю d = 28 мм;

d_B = ³Ö44*10³ /0.1*95 = 16.6 мм – приймаю d = 25 мм;

 

7.3 Розрахунок проміжного вала. Вал ІІ.

а) Знаходимо реакції опор в вертикальній площині:

S M_Вx = o;

R_Аx = Ft₂*b – Ft₃*с /(b + а) = 1716*50 – 3035*50/(50 + 50) = - 659 H;

S M_Аx = o;

R_Вx = Ft₂*а + Ft₃*(a + b + с)/(b + а) = 1716*50 + 3035*(50 +50 + 50) /(50 +50) = 5410 H;

b) Згинальні моменти:

M_32Вx = - Ft₃*с = 3035*0,05 = -152 Н*м;

M_32Сx = - Ft₃*(b +с) + R_Вx *b = 3035*(0,05+ 0.05) + 5410*0.05 = -33 Н*м;

с) Знаходимо реакції опор в горизонтальній площині:

S M_Ay = o;

R_By = Fr₃ (a +b +c) – Fa₃* (dm₃ /2) – Fr₂*a - Fa₂* (dw₂ /2)/(a + b) = 1053(50 + 50 + 50) – 331*43 – 657*50 – 564* 80/ (50 + 50) = 657 H;

S M_By = o;

R_Ay = Fr₃ *c – Fa₃* (dm₃ /2) + Fr₂*b - Fa₂* (dm₂ /2)/(a + b) = 1053*50 – 331*43 + 657*50 – 654* 80/ (50 + 50) = 189 H;

б) Згинальні моменти:

M_32Dy = - Fa₃*d_m3 /2 = 331*0.043= -14 Н*м;

M_32Вy = Fr₃*с - M_32Dy  = 1053*0,05 - 14 = 38 Н*м;

M₃₂ ⁿ_Cy = - R_By* b + Fr₃ (b +c) - M_32Dy  = - 657*0.05 + 1053*(0.05 + 0.05) - 14 = 58 Н*м;

M₃₂ ^л_Cy = M₃₂ ⁿ_Cy - Fa₂* (dm₂ /2) = 58 - 564*0.08 = 13 Н*м;

 

Епюра сумарних моментів:

M_SD = M_32Dy =14 Н*м;

M_SB = Ö152² + 38² = 156 Н*м;

M_S ⁿ_C = Ö33² + 58² = 67 Н*м;

M_S ^л_D = Ö33² + 13² = 35 Н*м;

Епюра крутних моментів:

На вал від точки С до точки D діє крутний момент Т = 131.1Н*м

Епюра приведених моментів:

M_{пр D} = Ö14² + (0,76*131.1)² = 100,6 Н*м;

М_прB = Ö156² + (0,76*131.1)² = 185 Н*м;

М_пр ⁿ _C = Ö67² + (0,76*131.1)² = 120 Н*м;

M_пр ^л_C = 35 Н*м;

Знаходимо діаметри вала:

d_D = ³Ö100600/0.1*95 = 21.9 мм – приймаю d_D = 24 мм;

d_B = ³Ö185000/0.1*95 = 24.9 мм – приймаю d = 25 мм;

d ⁿ _C = ³Ö120000/0.1*95 = 23.2 мм – приймаю d = 30 мм;

d^л _C = ³Ö35000/0.1*95 = 15.4 мм – приймаю d = 25 мм;

 

7.4 Розрахунок проміжного вала. Вал ІІI.

а) Знаходимо реакції опор в вертикальній площині:

R_Ax = (Ft₄ (b + c) + Ft₅ c)/(a + b + c) = 3035.8*(75 + 75) + 8156*75 / (60 + 75 + 75) = 5081.3 H;

R_Bx = (Ft₅ (a + b) + Ft₄ a)/(a + b + c) = 8156*(60 + 75) + 3035.8*60 / (60 + 75 + 75) = 6110.5 H;

b) Згинальні моменти:

M_32Dx = - R_B *c = - 6110.5*0.075 = - 458.3 H*м;

M_32Cx = Ft₅ *b - R_Bx *(b +c) = 8156 * 0.075 - 6110.5*(0.075 +0.075) = - 304.8 H*м;

с) Знаходимо реакції опор в горизонтальній площині:

R_By = Fa₄ * (dm₄ /2) + Fa₅* (dw₅ /2) + Fr₅* (a +b) - Fr₄ *a/(a + b + c) = 1053*136 + 3686.3*49 + 3257.7*(60 + 75) - 331.8*60 / (60 + 75 + 75) = 3541.5 H;

R_Ay = Fa₄ * (dm₄ /2) + Fa₅* (dw₅ /2) + Fr₄* (b +c) - Fr₅ *c/(a + b + c) =1053*136 + 3686.3*49 + 331.8*(75 + 75) - 3257.7*75 / (60 + 75 + 75) = 615.6 H;

Згинальні моменти:

M_32Dⁿ _y = - R_By * c = 3541.5 * 0.075= -265.6 Н*м;

M_32D^л _y = - R_By * c + Fa₅* (dw₅ /2) =3541.5 * 0.075 + 3686.3*0.049 = -84.9 Н*м;

M₃₂ⁿ_c  = Fr₅ *b- R_By * (b +c) + Fa₅* (dw₅ /2) =3257.7 * 0.075 - 3541.5*(0.075 + 0.075) + 3686.3*0.049 = - 106.2;

M₃₂^л_c  = M₃₂ⁿ_c  + Fa₄* (dm₄ /2) = -106.2 + 1053*0.136 = 37 Н*м;

Епюра сумарних згинаючих моментів:

M_S ⁿ_D = Ö458,3² + 256.6² = 529.7 Н*м;

M_S ^л_D = Ö458,3² + 84.9² = 466 Н*м;

M_S ⁿ_C = Ö304.8² + 106.2² = 322.7 Н*м;

M_S ^л_C = Ö304.8² + 37² = 307 Н*м;

Епюра крутних моментів: на вал від точки С до точки D діє крутний момент Т = 402.7 Н*м;

Епюра приведених моментів:

M_пр ⁿ_D = M_S ⁿ_D = 529.7 Н*м;

M_пр ^л_D = Ö466² + (0,76*402.7)² = 557 Н*м;

М_прⁿ_С = Ö322.7² + (0,76*402.7)² = 444.7 Н*м;

M_пр ^л_C = M_S ^л_C = 307 Н*м;

Знаходимо діаметри вала:

d_B = d_A = d ^л_С = ³Ö307000/ 0.1*95 = 31.8 мм – приймаю d = 35 мм;

d ⁿ_С = ³Ö444700 / 0.1*95 = 36 мм – приймаю d = 36 мм;

d ^л_D = ³Ö 557000 / 0.1*95 = 38.8 мм – приймаю d = 40 мм;

d ⁿ_D = ³Ö529.7*10³ /0.1*95 = 38.2 мм;

 

7.5 Розрахунок вихідного вала. Вал ІV.

а) Знаходимо реакції опор в вертикальній площині:

R_Ax = Ft₆ *b /(a + b) = 8156*30 / (135 + 80) = 3034.8 H;

R_Bx = Ft₆ *a/(a + b) = 8156* 135 / (135 + 80)= 5121.2 H;

b) Епюри згинальних моментів:

M_32Dx = - R_Bx *b = 5121.2 * 0.08 = 409.7 H*м;

с) Знаходимо реакції опор в горизонтальній площині:

R_By = Fr₆ * a - Fa₆* (dw₆ /2) /(a + b) = 3257.7*135- 3686.3 * 150 / (135 + 80) = - 526.3 H;

R_Ay = Fr₆ * b + Fa₆* (dw₆ /2) /(a + b) = 3257.7*80 + 3686.3 * 150 / (135 + 80) = 3784 H;

Згинальні моменти:

M_32Dⁿ _y = - R_By * b = 526.3 * 0.08 = 42.1Н*м;

M_32D^л _y = 42.1 - Fa₆ (dw₆/2) =42.1 - 3686.3*0.15 = -510.8 H*м;

Епюра сумарних моментів:

M_S ⁿ_D = Ö409.7² + 42.1² = 411.8 Н*м;

M_S ^л_D = Ö409.7² + 510.8² = 654.8 Н*м;

Епюра крутних моментів: на вал від точки С до точки D діє крутний момент Т = 1198.46 Н*м;

 

Епюра приведених моментів:

М_пр = Ö M_S² + (aТ)²;

M_пр ⁿ_D = M_S ⁿ_D = 411.8 Н*м;

M_пр ^л_D = Ö654.8² + (0,76*1198.46)² = 1121.7 Н*м;

М_прA = M_прC = 1198.46 Н*м;

Розраховую діаметри вала:

d_c = d_A = ³ÖTс/0.2[t]_кр = ³Ö1198600 / 0.2*115 = 37 мм – приймаю d_c = 40 мм; d_A = 50 мм;

d_D = ³Ö M_прD /0.1[s]₃₂^III =³Ö1121.7*10³ /0.1*95 = 49 мм – приймаю d = 55 мм;

d ⁿ_D = ³Ö411.8*10³ /0.1*95 = 35 мм– приймаю d = 50 мм;

 

7.6 Розрахунок тихохідного вала на витривалість:

Матеріал валу - сталь 45, нормалізована за такими характеристиками:

s_b = 610 Мпа – тимчасовий опір розриву;

 s_-1 = 270 Мпа – границя витривалості при симетричному циклі напружень згину;

t_-1 = 150 Мпа - границя витривалості при симетричному циклі напружень кручення;

y_s = 0,1; y_t = 0,05 – коефіцієнти чутливості матеріалу до асимерії циклу напружень відповідно при згині і крученні;

Сумарні згинальні моменти в небезпечних перерізах:

М_{31 І-І} = 654.8 10³ Н м;

М_{31 ІІ-ІІ} = 0;

М_{31 ІІІ-ІІІ} = 0;

Т = 1198,6 * 10³ Н мм;

[n] = 1.8;

7.6.1. Концентрація напружень в перерізі І – І зумовлена шпоночним пазом і посадкою ступиці на вал.

1) К_s = 1,76 К_t = 1,56 - маштабні коефіцієнти для сталі 45 при даному діаметрі – табл. 5.12 (ст.184 [2]);

Е_s = 0,79; Е_t = 0,69 - коефіцієнти  стану – табл. 5.16 [2];

R_a = 2.5мкм;

К_s^п = К_t^п = 1,23 - табл. 5.14 [2];

К_sD = (К_s + К_s^п- 1)/ Е_s  = (1.76 + 1.23 – 1)/ 0.79 = 2.52;

К_tD = (К_t + К_t^п- 1)/ Е_t  = (1.56 + 1.23 – 1)/ 0.69 = 2.59

2) По таблиці 5,15 при s_b = 610 МПа і посадці Н7/К6 і d_b = 55мм.

К_sD = 2,55 – беремо К_sD = 2,55; К_tD = 2,59;

К_tD = 2,04;

Запас міцності на нормальних напруженнях:

n_s = (s _{- 1})/ (К_sD*s_a + y_s s_m) = 270/2.55*45.13 Мпа;

s_a = s = М_{31 І} / W₀ = 654.8 *10³ /14510 = 45.13 Мпа; W₀ = 14510 – табл. 5.9 при  d = 55 мм.

Запас міцності для нормальних напружень:

t = T/ W_p = 1198.6 *10³ /30800 = 38.92 мПа; W_p = 30800.

Амплітуда і середнє значення номінальних напружень кручення:

t_a = t_m = t /2 = 38.92/2 = 19.46 мПа;

n_t = (t - 1)/ (К_{t D}*t_a + y_t t_m) = 150/ 2.59*19.46 + 0.05*19.46 = 2.92 Мпа.

Загальний запас міцності в перерізі І – І:

n = n_s * n_t / Ö n_s² + n_t² = 2.35 * 2.92/ Ö(2.35)² + (2.92)² = 1.831 > [n] = 1.8

7.6.2. Перевіряємо запас міцності по границі міцності в перерізі ІІ – ІІ

1) визначаємо активні коефіцієнти концентрації напружень:

d_b = 50 мм;

К_sD = 2.57;

К_tD = 2.08 - табл. 5.15 [2].

2) n_s = (s_{- 1})/ (К_sD*s_a + y_D s_m) = 270/2.57*0 = 0 Мпа;

t = T/ W_p = 1198.6 *10³ /23050 = 52 мПа;

t_a = t_m = t /2 = 52/2 = 26 мПа;

n_t = (t - 1)/ (К_{t D}*t_a + y_t t_m) = 150/ 2.08*26 + 0.05*26 = 2.71 Мпа;

n = n_t = 2.71 > [n] =1.8.

7.6.3 Запас міцності в перерізі ІІІ – ІІІ.

Концентрація напружень в цьому перерізі зумовлена гальтельним переходом від діаметра d_b = 50 мм d_b = 40 мм;  r = 2.5 мм.

h/r = 5/2.5 = 2; r/d_b = 2.5/40 = 0.06;

К_s = 1.67;

К_t = 1.46;

Е_s = 0,8;

Е_t = 0,7;

К_s^п = К_t^п = 1,23 - табл. 5.14 [2];

К_sD = (К_s + К_s^п- 1)/ Е_s  = (1.67 + 1.23 – 1)/ 0.8= 2.38;

К_tD = (К_t + К_t^п- 1)/ Е_t  = (1.46 + 1.23 – 1)/ 0.7 = 2.41;

s_a = 0;

n_s = 0;

t = T/ W_p = T/ d_b2³ *0.2 = 1198.6 *10³ /0.2 * 40³ = 93.64 мПа;

t_a = t_m = t /2 = 93,64/2 = 46,82 мПа;

n_t = (t - 1)/ (К_{t D}*t_a + y_t t_m) = 150/ 1.46*46.82 + 0.05*46.82 = 2.12 Мпа;

n = n_t =2.12 > [n] = 1.8, що є допустимим.