Определение единственного решения

Определение единственного решения – заключительный этап процедуры выбора. Для решения задачи нужна дополнительная информация. Если такой информации нет, то решение можно выбрать из области эффективных решений волевым порядком. Волевое решение будет близко к   оптимальному.

Дополнительная информация может быть подготовлена группой экспертов, которые могут установить вес w_j для каждого выбранного критерия. Вес критерия назначают в пределах 0…1 (1 – существенная значимость критерия; 0,5 умеренная значимость; 0 – несущественная  значимость). Для оптимального решения

,                                   (40)

где К_s – значения рангов для каждого решения.

Для предыдущего примера результаты выбора рационального решения сведены в табл. 22.

 

Таблица 22

Выбор рационального решения

 

Решения	Критерии развития
	А 1	А 2	А 3	А 4	А 5	А 6
Y 1	1/1	2/2	1/0,5	1/0,4	1/0,2	1/0,1	3,2
Y 3	3/3	1/1	3/1,5	3/1,2	3/0,6	3/0,3	7,6
Вес wj	1	1	0,5	0,4	0,2	0,1
Примечание. В числителе – значения рангов; в знаменателе произведение значения ранга на вес.

 

Оптимальным будет решение Y ₁.

Таким образом, рациональным будет то решение, для  которого указанная сумма будет минимальна.

Пример выбора оптимального решения

Дано: на начальной стадии проектирования лесопильной установки для распиловки бревен на пиломатериалы было предложено три варианта установки: лесопильная рама Р, ленточнопильный станок Л, круглопильный станок Ц.

Основные требования, предъявляемые к лесопильной установке:

– минимум энергопотребления;

– максимальная производительность;

– максимальный выход пиломатериалов за счет сокращения доли опилок;

– минимальная металлоемкость;

– надежность, безотказность в работе.

Требуется выбрать для дальнейшего проектирования лучшую лесопильную установку.

Решение. За критерии оценки вариантов приняты указанные требования:

К₁ – критерий энергопотребления;

К₂ – критерий производительности;

К₃ – критерий выхода пиломатериалов;

К₄ – критерий надежности;

К₅ – критерий металлоемкости.

Определение множества эффективных решений. Для этого составим табл. 23 и проведем ранжирование вариантов по каждому критерию.

Таблица 23

Ранжирование вариантов по критериям

Варианты	Критерии
	К1	К2	К3	К4	К5
Р	2	2	2	1	3
Л	1	3	1	2	1
Ц	3	1	3	3	2

 

Критерий К₁ – энергопотребление. Энергопотребление будет меньше для того станка, у которого пила будет тоньше. По энергопотреблению предпочтение отдается ленточнопильному станку и ему присваивается ранг 1. Лесопильная рама менее предпочтительна, а круглопильный станок – самый энергоемкий.

Критерий К₂ – производительность. Анализ производительности сделан по известным серийно выпускаемым станкам моделей Ц8Д8, 2Р50-3, ЛБЛ-150. Максимальная скорость подачи V_sm приведена к одной пиле:

для круглопильного станка Ц8Д8 – ранг R = 1;  

V_sm = V_sZ/1000 = 60 × 8 = 480 м/мин;

для лесопильной рамы 2Р50-3 – ранг R = 2;  

V_sm = S_2xnZ/1000 = 75 × 360 × 10/1000 = 270 м /мин;

для ленточнопильного станка ЛБЛ-150 – ранг R = 3; V_sm = 90 м/мин.

Критерий К₃ – выход пиломатериалов. Предпочтение вариантов связано с толщиной пилы станка. Чем тоньше пила, тем меньше образуется опилок и тем больше выход пиломатериалов.

Критерий К₄ – надежность, безотказность в работе. О надежности работы станка будем судить по безотказной работе пилы (возможные отказы – обрыв полотна пилы, потеря плоского напряженного состояния).

Критерий К₅ – металлоемкость. Считаем, что самым легким станком будет ленточнопильный, ему присвоим ранг 1.

Сравнение вариантов ведем попарно по принципу Парето. Согласно принципу Парето первый вариант решения предпочтительнее второго, если ранги первого решения по всем критериям не хуже соответствующих рангов второго решения.

Попарное сравнение вариантов показало, что эквивалентных и заведомо плохих вариантов станков нет. Все варианты можно отнести к эффективным решениям.

  Поиск единичного, наилучшего решения. Для выбора наилучшего варианта необходимо дополнительно знать весовой коэффициент К_s для каждого критерия. Значения коэффициентов находятся экспертной комиссией на основании личных предпочтений каждого из экспертов. Оптимальное решение находится минимизацией суммы эффективных вариантов (табл. 24):

.

Таблица 24

Оптимизация вариантов

Варианты	Критерии
	К1	К2	К3	К4	К5
Р	2/1	2/0,4	2/1	1/0,4	3/0,9	3,7
Л	1/0,5	3/0,6	1/0,5	2/0,8	1/0,3	2,7
Ц	3/1,5	1/0,2	3/1,5	3/1,2	2/0,6	5,0
Кs	0,5	0,2	0,5	0,4	0,3

Лучший вариант – ленточнопильный станок.

Контрольные вопросы

1. При каких условиях возможно решение задачи оптимизации?

2. Поясните содержание концепции принятия решений при оптимизации.

3. Что такое ранжирование? Какова процедура его выполнения?

4. Приведите пример ранжирования.

5. Как осуществляется оценка вариантов по принципу Парето?

6. Как найти наилучший вариант решения задачи?