2020-01-14
106
Все шесть функции сложного процента строят, используя общую базовую формулу (1+1)", описывающую накопленную сумму единицы. Все факторы являются производными от этого базового уравнения.
Выделяют три основные функции, а остальные получают как обратные к ним величины:
Функция Обратная величина
Накопленная сумма единицы Текущая стоимость единицы
Накопление единицы за период Фактор фонда возмещения
Текущая стоимость аннуитета Взнос на амортизацию единицы
Дальнейшее изложение функции предполагает рассмотрение их парами, то есть функции и ее обратной величины.
В основе оценки приносящей доход собственности лежит понятие текущей стоимости (present value - PV) денежного дохода, который может быть получен в ходе эксплуатации предприятия.
Накопленная сумма единицы (кол. 1) [1]
В таблицах сложного процента используется формула (1).
Расчет будущей стоимости текущего капитала проводят по формуле:
|
|
|
FV= PV(1+i)n (2)
где: FV - будущая стоимость текущего капитала (future value);
PV - текущая стоимость капитала (present value).
Пример. Стоимость земельного участка 20000 долларов повышается на 12 процентов в год. Сколько она будет стоить через пять лет?
Будущую стоимость рассчитывают по формуле (2), фактор накопления находят по кол. 1 в таблицах сложного процента в монографии Фридмана Дж. Ордуэйя Ник. «Анализ и оценка приносящей доход недвижимости».
FV = PV (1+i)n = 20000 долл. х 1,762342 = 35246,84 долл.
Дискретное непрерывное накопление
Период накопления может быть и более коротким, чем год, например, месяц, квартал, полугодие. Это фиксированное (дискретное) накопление. Расчет частного накопления проводят по формулам:
S кварт. = (1 + i/4)n*4 (3)
Sмec. = (1 +i/12)n*12 (4)
Непрерывное накопление (приближением может быть ежедневное накопление) рассчитывают по формуле:
Sежедн. = (1 + i /360) n*360 (5)
Если начисление процентов производится чаще одного раза в год, то есть сумма растет быстрее, чем при ежегодном начислении. Величина процентной ставки, которая позволила бы получить такую же величину основной суммы при ежегодном начислении, называется эффективной ставкой процента. В этом случае сама годовая ставка называется номинальной.
Пример. Банковская процентная ставка по вкладам составляет 10 процентов. Начальная сумма 1000 долларов. Начисление процентов производится в конце года, квартала, месяца. Определить накопленные суммы через пять лет.
Решение:
1) годовое накопление
расчет по таблицам:
FV = PV x фактор кол.1= $1000x1,61051 =$1610,5
i =10%
|
|
|
n = 5
расчет по формуле:
S n = (1 + i)n = $1000 х (1+0.1)5 = $1000 х 1,15 = $1610,5;
2) квартальное накопление
расчет по формуле:
S кварт. = (1 +i/4)n 
4 = $1000 х(1+0,1/4) 
= $1638,6.
3) месячное накопление
расчет по формуле:
S мес. = (1+ i/12) n 12 = $1000 х (1+0,1/12) 
= $1645,3.
| При номинальной ставке 10 процентов основная сумма через пять лет составит | Эффективная ставка, % | |
| при годовом накоплении при квартальном при ежемесячном | 1610,5 1638,6 1645,3 | 10 10,38 10,47 |
Таким образом, надо иметь ввиду, что при одной и той же номинальной ставке в 10 процентов, более частое накопление приводит к более быстрому росту основной суммы и, следовательно, к большему значению эффективной ставки.
Правило 72-х.
Правило 72-х используется для примерного расчета количества лет, необходимых для увеличения наличной суммы в два раза при условии, что весь процент остается на депозите. Для расчета необходимо разделить 72 на ставку процента (выраженную целым числом).
Например, при ставке сложного процента 3% денежная сумма удвоится примерно через 72:3 = 24 года, при 3% ставке простого процента - за 33,5 лет, Правило 72-х можно применять и при обратной задаче, а именно, если известно, что за пять лет 10000 долларов превратились в 20000 долларов, то ставка сложного процента составляет примерно 72:5 = 14,4%.
Правило рекомендуется применять при ставке, изменяющейся от 3 до 18 процентов.
Текущая стоимость единицы (кол. 4)
Текущая стоимость единицы - это величина, обратная накопленной сумме единицы. Это сегодняшняя стоимость единицы, которая должна быть получена в будущем.
Расчет текущей стоимости единицы производится по формуле:
Vn = 1/ Sn = 1 / (1+i)n (6)
Эта функция является обратной величиной функции «накопленная сумма единицы».
Этот фактор используется для оценки текущей стоимости известной или прогнозируемой суммы будущего поступления денежных средств с учетом заданного сложного процента. При использовании фактора текущей стоимости появляется понятие дисконтирования, которое по смыслу противоположно накоплению.
Можно решить, какую сумму надо положить сегодня, чтобы получить заданную сумму в будущем.
Итак, будущая стоимость «дисконтируется» к текущей стоимости:
| Год | Накопленная сумма $ | Обратная величина | Текущая стоимость единицы $ |
| 1 | 1.1 | 1/1,1 | 0,909091 |
| 2 | 1.21 | 1/1.21 | 0.826446 |
| 3 | 1.331 | 1/1.331 | 0.751315 |
| 4 | 1,4641 | 1/1,4641 | 0,683013 |
Отсюда видно, что задача, которая должна быть решена с использованием фактора накопленной суммы единицы, может быть решена с применением фактора реверсии.
Интервалы между периодами дисконтирования могут быть более частыми, чем один год. При этом номинальная ставка дисконта делится на частоту интервалов, а число периодов умножается на число лет.
Расчет текущей стоимости капитала проводят по формуле:
PV = FV 
(7)
Пример. Какую сумму следует сегодня депонировать в банке, начисляющем 11 % годовых при ежегодном накоплении, для того чтобы через 4 года получить 10000 долл.?
Решение:
PV = FV 
= 10000 долл. х фактор кол. 4 =
10000 долл. х 0,658731 = 6587,31 долл.
