Основные свойства функции

1) Область определения функции и область значений функции. Область определения функции - это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x), при которых функция y = f (x) определена.

Область значений функции - это множество всех действительных значений y, которые принимает функция. В элементарной математике изучаются функции только на множестве действительных чисел.2 ) Нуль функции - такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.3 ) Промежутки знакопостоянства функции - такие множества значений аргумента, на которых значения функции только положительны или только отрицательны.4 ) Монотонность функции. Возрастающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции. Убывающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.5 ) Четность (нечетность) функции. Четная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения выполняется равенство f (-x) = f (x). График четной функции симметричен относительно оси ординат. Нечетная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения справедливо равенство f (-x) = - f (x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.6 ) Ограниченная и неограниченная функции. Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что |f (x) | ≤ M для всех значений x. Если такого числа не существует, то функция - неограниченная. 7 ) Периодическость функции. Функция f (x) - периодическая, если существует такое отличное от нуля число T, что для любого x из области определения функции имеет место: f (x+T) = f (x). Такое наименьшее число называется периодом функции. Все тригонометрические функции являются периодическими. (Тригонометрические формулы).