Операции с категорическими суждениями

 

С категорическими суждениями можно совершать три операции: обращение, превращение и противопоставление предикату.

 

Обращение — логическая операция с категориче­ским суждением, заключающаяся в перестановке местами субъ­екта и предиката исходного суждения: субъект исходного суждения становится предикатом выводного сужде­ния, а предикат исходного — субъектом выводного. При этом качество суждения и объем входящих в него понятий не меня­ются. Следует учитывать, что термин, нераспределенный в исходном суждении должен оставаться нераспределенным в выводном суждении.

Общеутвердительное суждение «Все S есть P» обращается в частноутвердительное «Некоторые P есть S», так как предикат в утвердительных суждениях не распределен и должен остаться нераспределенным. Например, суждение «Все кошки домашние животные» обращается в суждение «Некоторые домашние животные кошки».

Часноутвердительные суждение «Некоторые S есть P» при обращении остаются частноутвердительными «Некоторые P есть S». Например, суждение «Некоторые студенты спортсмены» обращается в суждение «Некоторые спортсмены – студенты».

Общеотрицательные суждения при обращении остаются общеотрицательными. «Ни одно S не есть P» - «Ни одно P не есть S». («Ни одна рыба не млекопитающее» - «Ни одно млекопитающее не рыба»).

Частноотрицательные суждения не обращаются, так как нераспределенный субъект должен, встав на место предиката, остаться нераспределенным, а предикат в отрицательных суждениях всегда распределен.

Превращение представляет собой операцию, связанную с изменением качества исходного суждения (т.е. связки), при этом предикат выводного суждения должен противоречить предикату исходного. Таким образом, утвердительное суждение превращается в отрицательное, а отрицательное в утвердительное.

Общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное:

Все студенты есть учащиеся (А) Все S есть Р

Все студенты не есть не-учащиеся [Е). Все S не есть не-P

Общеотрицательное суждение превращается и общеутвердительное:

Все рыбы не есть млекопитающиеся (Е) Все S не есть Р

Все рыбы есть не-млекопитающиеся (А) Все S есть не-P

Частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное:

Часть студентов есть спортсмены (I) Некоторые S есть Р

Часть студентов не есть не-спортсмены (О). Некоторые S не есть не-Р

Частноотрицательное суждение превращается в частноутвердительное:

Некоторые книги не есть интересные (О) Некоторые S не есть Р

Некоторые книги есть не-интересные (I). Некоторые S есть не-Р.

Противопоставление предикату есть операция, в результате которого меняется качество исходного суждения (связка меняется на противную) и меняются местами субъект и предикат его. При этом субъект выводного суждения должен противоречить предикату исходного. Совершается противопоставления путем совмещения двух предшествующих операций: сначала совершается превращение, затем – обращение.(Ответ 5. конец)

Общеутвердительное суждение противопоставляется в общеотрицательное.

Например:

Все студенты — учащиеся

Все не-учащиеся не есть студенты.

Общеотрицательное суждение противопоставляется в частноутвердительное.

Например:

Все студенты не есть птицы

Некоторые не-птицы есть студенты.

Частноотрицательное суждение противопоставляется частноутвердительным суждением.

Например:

Некоторые студенты не есть спортсмены

Некоторые не-спортсмены есть студенты

Частоутвердительные суждения не противопоставляются: при превращении они становятся частноотрицательными, а частноотрицательные не обращаются.

 

Модальные суждения

Модальные суждения – это суждения, которым дана оценка с той или иной точки зрения. Можно, например, просто сказать «Земля вращается вокруг Солнца», но можно как-то оценить это суждение, сказав: «Необходимо, что Земля вращается вокруг солнца», «Известно, что Земля вращается вокруг солнца», «Хорошо, что Земля вращается вокруг солнца». Термины, с помощью которых задаются подобные оценки суждениям называют модальными операторами.

Существует много видов модальности: алетическая (модальные операторы: необходимо, возможно, существует), эпистемическая (познавательная) модальность (доказуемо, сомнительно, вероятно и т.п.), деонтическая (обязывающая) модальность (обязательно, разрешено, безразлично и т.п.), оценочная модальность (хорошо, плохо, безразлично) и др. Мы остановимся лишь на алетической модальности, которая является наиболее разработанной в логике.

 

С точки зрения алетической модальности все суждения делятся на:

Аподиктические суждения, т.е. суждения о том, что необходимо. (Необходимо, что A. Например: «Необходимо, что два плюс два равняется четырем)

Ассерторические суждения, т.е. суждения о том, что существует в действительности. (Существует A. Например: «Киев стоит на Днепре»)

Проблематические суждения, т.е. суждения о возможном. (Возможно, что А. Например: «Возможно, что на других планетах есть жизнь»).

 

Между этими тремя видами суждений существуют следующие зависимости:

Из истинности аподиктических суждений следует истинность ассерторических; а из ложности ассерторических следует ложность аподиктических. (Если необходимо, что A, значит A существует; если А не существует, значит неверно, что A необходимо).

Из истинности ассерторических суждений следует истинность проблематических, а из ложности проблематических следует ложность ассерторических (Если A существует, значит возможно, что A. Если невозможно, что A, то A не существует.)

Из истинности аподиктических суждений следует истинность проблематических; а из ложности проблематических следует ложность аподиктических. (Если необходимо, что A, то A возможно. Если невозможно, что A, то A и не необходимо.)