Главный определитель Гурвица

Вывод: Система устойчива.

Пример: Исследовать на устойчивость по критерию Михайлова систему, характеристическое уравнение которой имеет вид.

0.0014р⁴ + 0.022р³ + 0.7р² + 1.6р +5=0

Решение:

Годограф Михайлова: F(jω) = 0.014(jω)⁴  + 0.022(jω)³ + 0.7(jω)² +1.6jω +5 = 0.014ω⁴ –

-0.022jω³ - 0.7ω²+1.6jω +5 =(0.0014ω⁴- 0.7ω² +5)+j(1.6ω-0.22ω³)

ω	0	1	5	10	30
P(ω)	5	4.3	-11.6	-51	519
Q(ω)	0	1.6	5.2	-6	-545

 

 

Т.к. п =4 и годограф проходит последовательно, против часовой стрелки 4 четверти – система устойчива.

 

Пример: Определить устойчивость по критерию Найквиста.

Пусть структурная схема системы имеет вид

 

 

 

W(p) разомкнутой системы:

АФХ разомкнутой системы:

 

ω	1	10	30	100
Р(ω)	9.3	-1.75	-0.48	-0.007
Q(ω)	-2.9	-3	0.13	0.016

 

                   Q(ω)

 

 

- 1                              P(ω)