Типы задач при гидравлическом расчете трубопроводов

 

Из анализа уравнений (2.1) и (2.2) с учетом зависимостей для расчета потерь удельной энергии в потоке видно, что установившееся плавноизменяющееся движение потока реальной жидкости в трубопроводе характеризуется следующими параметрами: расходом жидкости Q, напором H или давлением р, геометрическими размерами трубопровода (длина l и диаметр d), материалом (шероховатость стенок трубы Δ и коэффициент шероховатости n), физическими свойствами жидкости (плотность r и кинематический коэффициент вязкости n). Так, число независимых уравнений равно двум. Следовательно, при гидравлическом расчете трубопроводов задача будет определенной, если число неизвестных параметров также не превысит двух. В противном случае должны быть учтены дополнительные условия. При этом заметим, что из всех перечисленных выше параметров длина трубопровода, шероховатость стенок трубы и коэффициент шероховатости, плотность и кинематический коэффициент вязкости жидкости, как правило, известны. С учетом этого можно наметить три основных типа задач, встречающихся при гидравлическом расчете трубопроводов.

Задачи первого типа: заданы Q, размеры трубопровода l и d, род жидкости и его рабочая температура, т.е. r и n. Требуется определить напор Н, или давление р, при котором будет обеспечена его надежная работа.

Решение задач данного типа очень широко встречается в практике и можно привести ряд примеров его применения в области гидротехники, водоснабжения, машиностроения и т.д. В области гидротехники– различного рода магистральные трубопроводы и водоводы для целей орошения и обводнения, сифонные трубопроводы, дюкеры и т.д.; в водоснабжении – наружные водопроводные сети для бытовых, производственных и пожарных нужд; в машиностроении – масло-и топливопроводы в различных машинах и установках.

Задачи второго типа: заданы напор H, или давление р, размеры трубопровода l и d, род жидкости и его рабочая температура, т.е. r и n. Требуется определить расход Q, или так называемую пропускную способность трубопровода.

Этот тип задач также очень широко встречается в практике и в качестве примеров можно привести следующие условия применения: определение пропускной способности трубопровода при его подсоединении к уже существующей водонапорной башне или насосно-силовой установке; напорное движение жидкости в туннелях, трубчатых водосбросах и водовыпусках различного рода и в ряде других случаев.

Задачи третьего типа: заданы напор Н, или давление р, расход жидкости Q, длина трубопровода l, род жидкости и его рабочая температура, т.е. r и n.Требуется определить диаметр трубопровода или параметры живого сечения.

Данный тип задач имеет очень широкое практическое применение и примеры для него можно привести аналогично первому типу. Следует отметить, что для него в зависимости от назначения трубопровода могут быть поставлены различные исходные условия: подобрать диаметр трубопровода с полным использованием напора, или давления для пропуска заданного расхода, т.е. при проектировании трубопровода с минимальной массой; определить экономически наивыгоднейший диаметр из условия минимальных приведенных затрат на его строительство и эксплуатацию. Является очевидным, что методики решения задач в этом случае будут различны.

В некоторых случаях при гидравлических расчетах трубопроводов могут ставиться дополнительные исходные условия и соответственно, требования к результатам расчета. Например, при расчетах сифонного трубопровода – определение места и величины максимального вакуума, всасывающего трубопровода насоса – определение кавитационного запаса и т.д. Следует отметить, что в большинстве случаев решение задачи сводится к одному из указанных выше типов, а затем рассчитываются дополнительные требования. Поэтому, хорошо освоив методики решения задач основных типов, можно легко справиться с решением любой задачи при гидравлическом расчете трубопроводов.

 

Методики гидравлического расчета гидравлически

Коротких трубопроводов

 

Как отмечалось ранее, гидравлический расчет трубопроводов основан на использовании уравнений гидродинамики и его методика включает рассмотрение следующих вопросов:

а) применение уравнения Бернулли и его преобразование к расчетному виду согласно условию задачи;

б) установление типа задачи;

в) расчет потерь удельной энергии в потоке и определение расчетной величины.

При решении задач наиболее часто ошибка допускается при записи уравнения Бернулли, т.е. выборе сечений, плоскости отсчета, правильном учете давлений в принятых сечениях и его преобразовании к расчетному виду. Для примера наиболее часто встречающиеся в практике схемы приведены на рис.2.1, на которых показаны сечения, плоскости отсчета энергии потока и уравнения Бернулли в расчетном виде для рассматриваемых схем.

 

Из рис. 2.1 видно, что нумерация сечений всегда берется по ходу движения жидкости, а плоскость отсчета энергии выбирается с тем условием, чтобы запись уравнения Бернулли включала наименьшее количество параметров и была удобна для дальнейших расчетов. Давление в сечениях, как правило, необходимо приводить к полной или абсолютной величине, если оно больше или меньше атмосферного.

Тип задач легко установить по представленным выше критериям, после того как уравнение Бернулли приведено к расчетному виду. Много ошибок как методического плана, так и в физических выражениях допускается при расчете потерь удельной энергии в потоке. Изучение этого вопроса приведем на примере конкретной схемы при рассмотрении методики решения задач первого типа.

 

Задачи первого типа

 

Расчет начинается с выбора двух сечений, в одно из которых должна входить неизвестная величина Н, или р, и плоскости отсчета. Для принятых сечений записывается уравнение Бернулли и после подстановки исходных величин его приводят к расчетному виду. Из него и определяется неизвестная величина Н, или р. Более подробно методику решения задач этого типа рассмотрим на следующем примере.

Пример 2.1. Определить силу F, которую нужно приложить к поршню насоса диаметром D = 200 мм, чтобы подавать в напорный резервуар постоянный расход бензина Q =3л/с при температуре t=15ºC, если высота подъема бензина в установке h = 15 м, а избыточное давление на свободной поверхности в резервуаре р_и = 120 кПа. Трубопровод новый стальной длиной l = 50 м, диаметром d = 50 мм имеет два плавных поворота под углом a = 90ºс R_о/d = 1,5, задвижку со степенью открытия а/d = 0,5 (рис.2.2). Трением поршня в цилиндре пренебречь.

 

 

Рис. 2.2. Расчетная схема.

Решение. Согласно закону гидростатики сила, приложенная к поршню цилиндра,

 

,

 

где р – давление в цилиндре насоса;

– площадь поршня насоса.

Для определения давления в цилиндре насоса составляется уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2 относительно плоскости отсчета 0–0 (см. рис.2.2), которое в общем виде записывается по формуле (2.2):

 

 

где м; ; р₂ = р_и = 120 кПа;

V₁ = Q/w = 0,003/(0,785×0,05²) = 1,53 м/с; V₂ = 0.

После подстановки исходных величин уравнение Бернулли приводится к расчетному виду:

 

,

 

откуда определяется давление в цилиндре:

 

.

 

Из анализа последнего уравнения следует, что все величины, за исключением потерь удельной энергии в трубопроводе, известны. Их величину определим по формуле (2.4):

 

 

где V = V₁ = 1,53 м/с – средняя скорость движения бензина в трубопроводе;

– коэффициент сопротивления на внезапное сужение потока, который можно определить по формуле [5,c.89] или табл.4 приложения;

= 0,5[1–(d/D)²]=0,5[1–(50/200)²]=0,47;

 

– то же на плавный поворот, который определяется по формуле [5, c.90…91];

= 0,73×А×В×С = 0,73×1,0×0,17×1,0 = 0,12;

 

А, В, С – коэффициенты, учитывающие соответственно угол поворота a, отношение R_o/d и форму сечения трубопровода;

 – то же на задвижку и определяется по отношению а/d [5,c.93] =2,06 или табл. 4 приложения;

– то же на выход в резервуар больших размеров.

Если скорость в резервуаре V_о=0, то =1,0 [5,c.90] или табл.4 приложения.

Для определения коэффициента Дарси предварительно рассчитываются:

 

 

где =6,5×10^–7 м²/с [5, c.16]; =0,0001 м (табл.5 приложения);

 

;

 

– 0,13 – 0,75 ( – 0,10) = 2,5 – 0,13 –

– 0,75× ×( – 0,10) = 0,132;

 

n=0,011 [5, c.81].

 

Теперь устанавливается диапазон изменения чисел Рейнольдса

 

,

 

что указывает на переходную область сопротивления. Тогда для расчета коэффициента Дарси применяется формула (2.13):

 

.

Подставляются значения коэффициентов местных гидравлических сопротивлений и Дарси в уравнение потерь удельной энергии в потоке, рассчитывается их величина:

Окончательно давление в цилиндре насоса

 

 

Сила, приложенная к поршню цилиндра,

 

Ответ: 7,99 кН.

 

Задачи второго типа

 

Для данного типа задач также записывается уравнение Бернулли и приводится к расчетному виду. Так как в уравнении Бернулли оказываются неизвестными средняя скорость движения потока и потери напора по длине, зависящие от коэффициента Дарси, то задача решается обычно способом последовательных приближений, сущность которого заключается в последовательном уточнении коэффициента Дарси, а следовательно, и величины расхода. В первом приближении коэффициент Дарси рассчитывают по формулам, в которых он не зависит от скорости движения потока, т.е. по формуле (2.18) или (2.19). Затем по формулам (2.5) и (2.6) определяются потери напора, значения которого подставляются в расчетное уравнение Бернулли, откуда и вычисляют среднюю скорость движения потока. Затем по методике, описанной для задач первого типа, рассчитываются режим движения жидкости и область сопротивления, в зависимости от которых уточняется коэффициент Дарси и по уточненному значению его корректируется величина средней скорости и расхода. Количество приближений принимается из условия, чтобы расхождение между двумя последними величинами расхода не превышало 5% или величины, заданной по условию задачи. Более подробно методику расчета задач этого типа рассмотрим на следующем примере.

Пример 2.2. Для нового стального трубопровода переменного сечения с размерами м и  м, диаметрами d₁ = 40 мм и d₂=80мм, показанного на рис. 2.3, определить среднюю скорость истечения потока и величину расхода Q, если напор Н = 12,0 м, степень открытия задвижки а/d = 0,4, а температура воды t =14ºC.

Построить пьезометрическую линию и линию полной удельной энергии.

 

Рис.2.3. Расчетная схема и построение линий полной и потенциальной

удельной энергии.

 

Решение. Для определения скорости истечения потока (см. рис.2.3) составим уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2 относительно плоскости отсчета 0–0, проходящей через ось трубопровода, которое в общем виде записывается по формуле (2.2)

 

,

 

где

 

После подстановки исходных величин уравнение Бернулли приводится к расчетному виду:

.

 

Выражая потери удельной энергии на трение по длине и на местные гидравлические сопротивления общими формулами (2.5) и (2.6), получим

 

где  – коэффициенты местных гидравлических сопротивлений соответственно на вход в трубопровод из резервуара, внезапное расширение потока и задвижку. Принимаются по табл.4 приложения и равны:

что соответствует а/d=0,4;

– коэффициенты Дарси соответственно для первого и второго участков трубопровода.

Так как средние скорости движения жидкости на участках трубопровода неизвестны, то  определяются по формуле (2.18), т.е. для квадратичной зоны сопротивления:

 

 

 

где Δ – абсолютная величина эквивалентной шероховатости и принята для новых стальных труб Δ = 0,06 мм (табл.5 приложения).

Из уравнения неразрывности потока (2.1) скорость выражается через скорость  на выходе из трубопровода, т.е.

 

 

Подставив значения коэффициентов местных гидравлических сопротивлений и гидравлических коэффициентов трения, а также заменив через , последнее уравнение примет следующий вид:

 

 

 

откуда  

 

и м/с.

 

Теперь уточняются коэффициенты гидравлического трения, для чего рассчитываются для каждого участка трубопровода числа Рейнольдса:

 

 

,

 

где – кинетическая вязкость жидкости и для воды при t = 14ºC Cт (табл.2 приложения);

 

 

где С – коэффициент Шези и определяется по формуле (2.16):

 

м^0,5/с;

 

n – коэффициент шероховатости трубопровода и для новых стальных труб n = 0,010 (табл.5 приложения).

Теперь установим зоны гидравлического сопротивления, для чего сравним числа Рейнольдса с его граничными значениями, т.е. Re_кр, Re_гл и Re_кв. Тогда на первом участке трубопровода имеем

 

 

что соответствует переходной зоне гидравлического сопротивления, и коэффициент Дарси определяется по формуле (2.13):

На втором участке трубопровода имеем

 

 

что соответствует зоне гидравлически гладких труб, и коэффициент Дарси определяется по формуле (2.10):

 

 

Подставим уточненные значения коэффициентов Дарси в последнее расчетное уравнение

откуда

м/с

и м/с.

 

Расхождение в определении скорости между двумя приближениями составляет

 

что вполне приемлемо для инженерных расчетов и дальнейших приближений не требуется.

Расход потока, транспортируемого по трубопроводу, составит:

 

м³/с = 4,87 л/с.

 

Для построения линии полной удельной энергии составляется уравнение Бернулли для сечений 1–1 и произвольного сечения Х–Х относительно плоскости сравнения 0–0:

 

 

откуда определим полную удельную энергию в любом сечении трубопровода:

 

т.е. для построения линии полной удельной энергии нужно из напора Н вычесть сумму потерь до рассматриваемого сечения.

В качестве расчетных выберем шесть сечений, для которых определим значение Е:

 

 

 

Удельная энергия в сечении 8–8 совпадает с ее значением в сечении 2–2 при записи уравнения Бернулли (см. рис.2.3) и равна кинетической энергии на выходе из трубопровода, т.е.

 

Пьезометрическая линия (линия удельной потенциальной энергии)  строится следующим образом. Проводится прямая линия параллельно линии полной удельной энергии и отстоящей от нее вниз на величину кинетической энергии (скоростного напора) так как на эту величину удельная потенциальная энергия в сечении потока меньше полной удельной энергии.

Построение линий полной и потенциальной удельной энергии показано на рис.2.3.

Задачи третьего типа

 

Аналогично, как и для предыдущих типов задач, записывается уравнение Бернулли и приводится к расчетному виду, которое в явном виде не имеет решения относительно диаметра трубопровода. Поэтому оно может решаться или способом подбора, или графоаналитическим.

Способ подбора решения этой задачи заключается в следующем. Задаются диаметром трубопровода, соизмеряя его размер с величиной расхода, после чего, как и для задач первого типа, рассчитывается напор Н или давление р. Если эта величина окажется больше расчетной, то диаметр трубопровода необходимо увеличить, а в противном случае – уменьшить. Расчет проводится до тех пор, пока полученный напор Н (давление р) будет равен расчетному или отношение не превысит заданной величины.

Графоаналитический способ решения этой задачи заключается в следующем. Задаются рядом значения диаметров (минимум 3–5) трубопровода, соизмеряя их с величиной расхода, для каждого значения которого, как и для задач первого типа, рассчитывается напор Н, или давление р. При этом величина расчетного Н, или р, должна находиться в интервале вычисленных значений. Затем на миллиметровой бумаге строится график функциональной зависимости Н=f(d), или р=f(d), из которого по расчетной величине Н, или р, определяется диаметр трубопровода.

Как правило, размер полученного диаметра трубопровода отличается от стандартного. Поэтому в зависимости от условий его применения за расчетный принимается ближайший больший или меньший стандартный диаметр (табл.6 приложения) трубы. Однако такое решение задачи полностью не удовлетворяет поставленным требованиям: для первого случая, когда принимается избыток напора или давления, а во втором случае, наоборот, недостаток, т.е. при расчетном Н, или р, по трубопроводу не обеспечивается подача расчетного расхода. Следовательно, для полного использования расчетного Н, или р, и достижения минимальной массы трубопровода следует выполнять его из большего и меньшего, ближайших к расчетному, стандартных диаметров. Исходя из расчетного вида уравнения Бернулли длина участка большего стандартного диаметра трубы

                                   (2.20)

где – потери удельной энергии по длине трубопровода,

                                                    (2.21)

Н – расчетный напор;

– суммарные потери удельной энергии на местные гидравлические сопротивления в трубопроводе, рассчитанные по принятым диаметрам трубопровода;

– удельные потери напора (гидравлические уклоны) соответственно на первом и втором участках трубопровода,

        (2.22)

– длина всего трубопровода.

 

Длина участка меньшего стандартного диаметра трубы

 

.                                   (2.23)

 

Для контроля проверяется общая длина трубопровода l ₀ = l ₁ + l ₂.

Пример 2.3. Определить диаметр сифона, с помощью которого вода при температуре t = 15^оC в количестве Q = 30 л/с перекачивается из водоема А в водоем В при разности уровней Н = 2,5 м (рис.2.4), если длина сифона l = 120 м. Трубы стальные новые. Сифон снабжен сеткой с обратным клапаном. Скоростными напорами в водоемах пренебречь.

Если расчетный диаметр сифона будет отличаться от стандартного значения, то принять трубопровод составным из двух стандартных диаметров, ближайших к расчетному.

 

 

Рис. 2.4. Расчетная схема.

 

Решение. Составим уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2, расположенных на свободной поверхности воды, приняв за плоскость сравнения сечение 2–2 (плоскость 0–0) (см. рис.2.4):

 

,

 

откуда H = h_тр^1-2, т.е. весь напор затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений.

Подставляем последовательно потери удельной энергии на местные гидравлические сопротивления и по длине в последнее равенство

 

.

 

Коэффициенты местных гидравлических сопротивлений принимаются по табл. 4 приложения и равны x_сет = f(d); x_кол = 1,10; x_вых = 1,0.

Последнее уравнение в явном виде не имеет решения относительно диаметра трубопровода сифона. Поэтому его решаем графоаналитическим способом. Задаемся рядом стандартных диаметров трубопровода сифона согласно табл.6 приложения и рассчитываем потери удельной энергии на местные гидравлические сопротивления и по длине по методике, изложенной в примере 2.1. Результаты расчета приведены в табл. 2.1.

Как видно из табл.2.1, при напоре сифона Н = 2,5 м расчетный диаметр трубопровода сифона должен находиться в интервале между стандартными диаметрами d₁ = 175 мм и d₂ = 150 мм. Принимается трубопровод сифона составным из стандартных диаметров d₁ = 175 мм и d₂ = 150 мм. Определим соответствующие длины по формулам (2.20) и (2.23).

Длина трубопровода сифона диаметром d₁ = 175 мм

 

 

где h_дл – потери удельной энергии по длине потока,

 

 

А₁, А₂ – удельные потери напора соответственно на первом и втором участках трубопровода,

 

 

 

Длина трубопровода сифона диаметром d₂ =150 мм

 

.

 

Для контроля проверим общую длину трубопровода сифона l = l ₁+ l ₂=44,6+75,4=120м, что соответствует расчетной длине. Следовательно, расчеты произведены верно.

Ответ: d₁ = 175 мм; d₂ = 150 мм; l ₁ = 44,6 м; l ₂ = 75,4 м.

Более подробно решение задач по этой теме приводится в литературе [3,c.44–98; 4, c.39–92].