2020-01-14
85
В пятом приближении относительно 
уравнения динамики двух газовых пузырьков в вязкой сжимаемой жидкости представляют собой систему, состоящую из четырех дифференциальных уравнений относительно радиусов пузырьков 
, координат их центров 
;
;
;
;
Методика решения
Имея четыре уравнения второго порядка относительно радиуса и положения центра пузырьков. Вводим замену, чтобы избавится от второго порядка, и запишем уравнения 1 ого порядка:
Получаем систему 8-и уравнений 1-го порядка относительно радиуса, положения центра пузырьков, скорость изменения радиусов и положения центра пузырьков.
;
(
)/ 
;
/ ;
/ ;
/ ;
/ ;
/ 
;
;
(
)/ 
;
(
)/ ;
(
)/ 
;
/ ;
/ ;
(
)/ 
;
;
/ 
;
0;
(
)/ ;
(
)/ ;
/ ;
(
)/ ;
;
/ 
;
0;
(
)/ ;
(
)/ ;
/ ;
(
)/ 
;
Отсюда получаем данные уравнения в следующем виде:
Решим уравнение методом последовательных приближений.
В нулевом приближении данные уравнения записываются относительно радиуса и положения центра пузырьков.
Подставляя выражения, находим уравнения нулевого приближения:
В первом приближении уравнения записываются относительно радиуса, положения центра пузырьков, скорость изменения радиусов и положения центра пузырьков. Полученное первое приближение добавляем к нулевому приближению. И так находим до пятого приближения.
Исходя из этого, можем записать следующую систему:
Полученные дифференциальные уравнения решаются методом Дортсмана–Принса восьмой степени точности. (Программа приведена ниже).
