Границы интервалов распределения

Номер группы	Нижняя граница, млн. руб.	Верхняя граница, млн. руб.
I	4117	8651
II	8651	13185
III	13185	17719
IV	17719	22253
V	22253	26787

 

Группировку банков по объему привлеченных средств юридических и физических лиц произведем в рабочей таблице (табл. 2.3.)

 

Табл. 2.3

Группировка банков по объему привлеченных средств юридических и физических лиц

Группы	Группы банков по объему привлеченных средств, млн. руб.	Номер банка	Привлеченные средства юридических и физических лиц, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.
I	4117-8651	5	4156	29
		9	4117	118
		11	7106	215
		16	7815	113
		22	4169	196
		26	5733	94
		28	8648	91
	Итого	7	41744	856
II	8651-13185	3	8658	175
		8	11812	93
		20	13037	282
		21	9997	112
		23	10899	737
		25	10455	441
		29	12730	282
		35	9992	294
	Итого	8	87580	2416
III	13185-17719	1	15339	549
		4	17699	420
		7	17563	752
		12	13775	282
		15	17674	371
		18	16302	165
		27	15225	268
		31	13812	103
		33	15337	599
		36	13433	335
	Итого	10	156159	3844
IV	17719-22253	2	20699	450
		10	22240	371
		14	18117	538
		17	20960	339
		19	21515	470
		24	19095	289
	Итого	6	122626	2457
V	22253-26787	6	23629	110
		13	26787	1348
		30	22816	240
		32	24871	1043
		34	26769	635
	Итого	5	124872	3376
	Всего	36	532981	12949

 

В результате группировки получим интервальный ряд распределения банков по объему привлеченных средств юридических и физических лиц (табл. 2.4.):

 

Табл. 2.4

Распределение банков по объему привлеченных

Средств юридических и физических лиц

Номер группы	Группы банков по объему привлеченных средств юридических и физических лиц, млн. руб., х	Число банков, f	Накопленные частоты, fнак
I	4117-8651	7	7
II	8651-13185	8	15
III	13185-17719	10	25
IV	17719-22253	6	31
V	22253-26787	5	36
	Всего	36

Вывод: анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по объему привлеченных средств юридических и физических лиц не является равномерным: преобладают банки с объемом привлеченных средств от 13185 млн. руб. до 17719 млн. руб. (10 банков).

2. Построим графики полученного ряда распределения и графически определим значения моды и медианы.

Значение моды можно графически определить по гистограмме ряда распределения (рис. 2.1.).

 

Рис. 2.1. Определение моды графическим методом

 

Mo ≈ 14990 млн. руб.

Вывод: в данной совокупности чаще всего встречаются банки с объемом привлеченных средств юридических и физических лиц 14990 млн. руб.

Медиану Me также можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2.2.), которая строится по накопленным частотам fнак (см. табл. 2.4.)

 

Рис. 2.2. Определение медианы графическим методом

 

Me ≈ 14550 млн. руб.

Вывод: в данной совокупности 50% всех банков имеют объем привлеченных средств физических и юридических лиц не более 14550 млн. руб., а остальные 50% — более 14550 млн. руб.

3. Расчет характеристик ряда распределения произведем в рабочей таблице (табл.2.5.)

 

Табл. 2.5

Таблица для расчета характеристик ряда распределения

Номер группы	Группы банков по объему привлеченных средств юридических и физических лиц	Середина интервала,	Число банков, f
I	4117-8651	6384	7	44688	483664159,320
II	8651-13185	10918	8	87344	114206402,071
III	13185-17719	15452	10	154520	5710326,149
IV	17719-22253	19986	6	119916	167883461,825
V	22253-26787	24520	5	122600	482522166,634
	Всего		36	529068	1253986516

 

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную по формуле

Рассчитаем дисперсию по формуле

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по формуле

Рассчитаем коэффициент вариации по формуле

Вывод: т. к. V=40,2% > 33%, следовательно, вариация по объему привлеченных средств юридических и физических лиц в исследуемой совокупности банков значительна и совокупность по данному признаку неоднородна.

4. Для расчета средней арифметической по исходным данным (табл. 2.1) применим формулу средней арифметической простой.

Вывод: Средняя арифметическая, рассчитанная по исходным данным (), отличается от средней арифметической, рассчитанной по интервальному ряду распределения (). Это расхождение обусловлено тем, что в первом случае для нахождения средней берутся фактические значения исследуемого признака (объема привлеченных средств юридических и физических лиц) для всех 36 банков, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов, следовательно, значение средней будет менее точным.

 

Задание 2

По исходным данным:

1. Установить наличие и характер связи между признаками привлеченные средства и прибыль, образовав 5 групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Выполнение задания 2

1.а. Аналитическая группировка проводится по факторному признаку. Из экономической теории известно, что объем привлеченных средств юридических лиц влияет на объем средств, которые банк может использовать для активных операций (получение прибыли). Следовательно, факторным признаком в данной задаче является объем привлеченных средств юридических и физических лиц, а результативным — прибыль.

На основе таблицы 2.3. составим сводную аналитическую таблицу (табл. 2.6.)

Табл. 2.6