Среднегодовое количество населения и выручка от продажи товаров, работ и услуг приведены по Амурской Области за 2001-2008 гг.
Таблица 9 – Расчет сумм для вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным
Год | М2,млрд.руб (У) | Среденегодовое кол-во населения,тыс.чел(х1) | Выручка от продажи товаров,работ,услуг,млрд.р (х2) | Х12 | Х1Х2 | У2 | Х1У | Х22 | Х2У |
2001 | 1144,3 | 917,2 | 26,2528 | 841255,84 | 240,7909 | 1309422,49 | 1049551,96 | 689,2107 | 30041,07 |
2002 | 1602,6 | 906,2 | 32,7678 | 821198,44 | 296,9421 | 2568326,76 | 1452276,12 | 103,3731 | 52513,67 |
2003 | 2119,6 | 897,8 | 40,3096 | 806044,84 | 361,8999 | 4492704,16 | 1902976,88 | 162,4866 | 85440,22 |
2004 | 3212,6 | 891,1 | 46,7794 | 794059,21 | 416,8514 | 10320798,76 | 2862747,86 | 218,8314 | 150283,50 |
2005 | 4363,3 | 884,3 | 83,2250 | 781986,49 | 470,5779 | 19038386,89 | 3858466,19 | 283,2897 | 232236,64 |
2006 | 6047,7 | 877,8 | 65,2980 | 770532,84 | 573,1863 | 36538398,09 | 5306037,66 | 426,3835 | 39470,68 |
2007 | 8995,8 | 872,1 | 76,5592 | 760558,41 | 667,6727 | 176148638,4 | 7845327,18 | 586,1310 | 688711,25 |
2008 | 13272,1 | 867,0 | 100,312 | 751689,0 | 869,7058 | 80924417,64 | 11506910,7 | 100,6251 | 1331350,89 |
Итого | 40755 | 7113,5 | 441,5038 | 6327325,07 | 3897,6272 | 1614367349 | 35784204,5 | 2574,3315 | 2610048,53 |
Среднее | 5094,37 | 889,18 | 55,18 | 790915,6 | 487,2 | 239295918,6 | 4473025,5 | 321,79 | 326256,06 |
Система нормальных уравнений имеет вид:
|
|
na0+a1∑x1+a2∑x2=∑y
a0∑x1+ a1∑x12+ a2∑x1x2=∑x1y
a0∑x2+ a2∑x22+ a1∑x1x2=∑x2y (30
Линейное уравнение множественной регрессии
ȳ 1,2,..., k = a 0 + a 1 x 1+ a 2 x 2+…+ ak x k (31)
Линейный коэффициент корреляции:
r =
Множественный коэффициент корреляции:
Ry\x1x2 = (32)
ryx1 = (33)
ryx2 = (34)
rx1x2 = (35)
Частные коэффициенты эластичности:
Эx1=a1* (36)
Частный коэффициент детерминации:
dx1=ryx1+ βx1 (37)
βx1=a1* (38)
Остаточная дисперсия:
σ2y-yx= (39)
Факторная дисперсия:
σ2yx=σ2y - σ2y-yx (40)
Критерий Фишера:
Fэ= * (40)
Критерии Стьюдента:
ta0= (42)
ta1= *σx (43)
|
|
tryx1x2= (44)
Ошибка аппроксимации:
ε= ∑ *100 (45)
a0=5913,75
a1=-0,994
a2=1,164
ȳx1,x2=5913,75-0,994x1+1,164x2
σу2=239295918,6-25952605,7=213343312,9
σх12=790915,6-790641,07=274,52
σх22= -2723,04
rx1= -0,23
rx2= -0,059
rx1,x2=0,563
Ry\x1x2= 0,0428
Эx1= -0,994* -0,15
Эx1=1,164* = 0,011
dx1= *(-0,994)* =0,23*0,011=0,000253
dx2= *(-0,994)* = -0,003*0,059=0,00017
σ2y-yx = = 13746648,9
σ2yx =213343312,9 - 13746648,9=199596664
Fэ = *3=43,53
ta0= = 0,0018
ta1= =0,0068
tryx1x2 = = 0,01
Таким образом, результат по всем формулам показывает нам, что совокупный коэффициент корреляции достаточно низок 0,0428,что говорит нам о том, что населения Амурской области и товарооборот на её территории в общей структуры денежной массы страны имеет очень маленький вес, и совокупное изменение данных двух признаков вызовет почти незаметное изменение денежной массы страны в целом, или же совсем оставит её без изменений. При увеличении денежной массы на 1 % среднегодовое количество человек на территории Амурской области снизиться на 0,15 %,а при увеличении выручки от продажи товаров, работ и услуг на 1% увеличит совокупный объем денежной массы на территории страны на 0,011 %. Коэффициент детерминации показывает, что на 0,000253 % вариация денежной массы объясняется вариацией среднегодового количества населения Амурской области. Уравнение регрессии при малой выборки признается значимым, т.к. эмпирическое значение критерия больше табличного, а эмпирическое значение t-критерия не значимо, т.к. табличное значение больше эмпирического. Также, расчеты показали, что с увеличением денежной массы на 1 млрд.руб. численность населения Амурской области уменьшиться на 0,994 тыс.человека,а выручка от продажи товаров, работ и услуг возрастет на 1,164 млрд.руб.