Определение расчетных усилий в стержнях

При нахождении усилий в стержнях верхнего пояса главной фермы учитываются усилия в поясах горизонтальной фермы от горизонтальной нагрузки, т.к. эти стержни принадлежат сразу двум фермам.

В формуле для определения отсутствует усилие от сосредоточенной горизонтальной нагрузки N(DG), т.к. при нахождении тележки в положении соответствующем N(DG) вместо усилия появится , и найденное таким образом усилие не будет минимальным.

Главная ферма:

Верхний пояс:

где N_max – максимальное усилие в стержне;

N_min – минимальное усилие в стержне;

N(Q) – усилие в стержне от распределенной нагрузки;

N(QG) – усилие в стержне от распределенной горизонтальной нагрузки;

N(DG) – усилие в стержне от горизонтальной инерционной нагрузки;

N_min(D) – минимальное усилие от силы давления колес тележки в стержне;

N_max(D) – максимальное усилие от силы давления колес тележки в стержне.

Нижний пояс:

Раскосы:

Стойки:

Горизонтальная ферма:

Раскосы:

Стойки:

Коэффициент асимметрии цикла:

Результаты расчетов:

Результаты расчетов по приведенным выше формулам сведены в таблицу 4.1.

Таблица 4.1. Максимальные и минимальные усилие в стержнях главной и горизонтальной фермы.

Стержень	Главная ферма			Горизонтальная ферма
Стержень	N_max, kH	N_min, kH	r	N_max, kH	N_min, kH	r
В1	0	0	0
В2	-392,2	-7,3	0,0186
В3	-392,2	-7,3	0,0186
В4	-746,7	-14,1	0,0189
B5	-746,7	-14,1	0,0189
B6	-1007	-19	0,0189
B7	-1007	-19	0,0189
B8	-1173	-22,3	0,019
B9	-1173	-22,3	0,019
B10	-1246	-24,1	0,193
B11	-1246	-24,1	0,193
Н1	254,4	6,2	0,0244
Н2	495,3	10,9	0,0220
H3	757,5	16,8	0,0222
H4	939,4	21	0,0224
H5	1041	23,4	0,0225
H6	1063	24,3	0,0229
Р1	-302,2	-8,6	0,0285	-47,4	47,4	-1
Р2	225,1	5,8	0,0258	49,9	-49,9	-1
Р3	-336,8	6,2	-0,0180	-47,1	47,1	-1
Р4	317,4	-25,6	-0,0807	44,3	-44,3	-1
P5	-297,9	45	-0,1511	-41,7	41,7	-1
P6	278,4	-64,6	-0,2320	38,9	-38,9	-1
P7	-259,0	84	-0,3243	-36,1	36,1	-1
P8	239,6	-103,4	-0,4316	33,4	-33,4	-1
P9	-220,1	122,8	-0,5579	-30,6	30,6	-1
P10	200,6	-142,3	-0,7094	28	-28	-1
P11	-181,2	161,8	-0,8929	-25,2	25,2	-1
С1	-169,0	-0,3	0,0017	-20,3	20,3	-1
С2	-169,6	-0,9	0,0053	-20,3	20,3	-1
С3	-169,6	-0,9	0,0053	-20,3	20,3	-1

Расчет главной фермы первого варианта.

Верхний пояс:

Схема нагружения и исходные данные:

P_z=1246 кН;

L₂=1300 мм;

D=168,7 кН;

DG=20,2 кН;

ρ=0.0193;

Материал: ВСт3сп;

Расчетная группа по СНиП 4-я

Рис. 5.1. Схема нагружения верхнего пояса главной фермы.

Расчетная схема:

Х, Y - центральные оси сечения;

s – толщина стенки двутавра;

Н – высота двутавра;

b – ширина полки двутавра.

Рис. 5.2. Расчетная схема поперечного сечения верхнего пояса.

Допускаемые напряжения при статическом нагружении:

где [σ]_р – допускаемое напряжение при растяжении;

m=1.1 – коэффициент неполноты расчета (учитывает влияние горизонтальной фермы);

R_yn=250 МПа – нормативное сопротивление при растяжении;

γ_m=1.05 – коэффициент надежности по материалу.

Допускаемое напряжение при работе на выносливость:

где α – коэффициент учитывающий число циклов нагружения (n=10⁶);

γ_v – коэффициент учитывающий асимметрию цикла нагружения;

R_v=75 МПа – расчетное сопротивление (для 4-ой группы);

ρ=0,019 – коэффициент асимметрии цикла (для стержня В11 – наиболее нагруженного);

Расчетные изгибающие моменты:

где М_х – изгибающий момент относительно оси X;

М_у – изгибающий момент относительно оси Y;

Определение необходимой площади:

Подбор типоразмера двутавра:

Подбор типоразмера двутавр производился методом перебора, то есть берется произвольный двутавра и производятся расчет:

1. На статическую прочность;

2. На устойчивость;

3. На сопротивление усталости.

Если требования хотя бы одного из расчета не выполнялись, то берется следующий типоразмер двутавра и расчеты производятся заново, до тех пор, пока не выполнится условие всех расчетов.

Принимаем двутавр №40 ГОСТ 8239-89:

А_дв=72,6 см² – площадь двутавра;

h=400 мм – высота двутавра;

b=155 мм – ширина полки двутавра;

s=8,3 мм – толщина стенки двутавра;

J_x=19062 см⁴ – момент инерции Х-Х двутавра;

J_y=667 см⁴ – момент инерции Y-Y двутавра;

W_x=953 см³ – момент сопротивления двутавра;

W_y=86,1 см³ – момент сопротивления двутавра;

i_x=16,2 см – радиус инерции поперечного сечения;

i_y=3,03 см – минимальный радиус инерции поперечного сечения;

Проверочный расчет на статическую прочность:

Прочность данного сечения необходимо проверить в двух точках: А и Б (см. рис. 5.2.).

Напряжение в точке А:

где Y_A=h/2=400/2=200 мм – координата точки А по оси Y;

Х_А=b/2=155/2=77,5 мм – координата точки А по оси Х;

Напряжение в точке Б:

где Y_Б=h/2=200/2=100 мм – координата точки Б по оси Y;

Х_Б=Х_А=50 мм – координата точки Б по оси Х;

Статическая прочность в точке Б обеспечивается.

Заключение:

Статическая прочность обеспечивается во всех точках сечения.

Проверочный расчет общей устойчивости:

Определим относительный эксцентриситет:

m_y и m_x - относительный эксцентриситет (коэффициент показывающий, как работает стержневой элемент, как балка или стойка);

-момент сопротивления изгибу поперечного сечения относительно оси OX;

-момент сопротивления изгибу поперечного сечения относительно оси OY;

X_max=b/2=150/2=77,5 – максимальная координата поперечного сечения по оси X;

Y_max=h/2=400/2=200 мм – максимальная координата поперечного сечения по оси Y;

Определим гибкость пояса:

где L’- длина полуволны изогнутой оси стержневого элемента;

μ=1 – коэффициент Элейра (учитывает тип закрепления стержневого элемента);

Условие устойчивости:

В случаи, когда на поперечное сечение действует два изгибающих момента необходимо произвести две проверки устойчивости:

1. В плоскости действия максимального изгибающего момента М_Х;

2. В случаи совместного действия изгибающих моментов М_Х и М_Y.

В плоскости действия максимального изгибающего момента М_Х:

- условие устойчивости;

где φ=0.987 – коэффициент понижение допускаемых напряжений (выбирается в зависимости от λ_х и R_у по СНиП табл.72);

Общая устойчивость в плоскости действия максимального изгибающего момента М_х обеспечивается.

В случаи совместного действия изгибающих моментов М_Х и М_Y:

По пункту 5.34 СНиП устойчивость проверяется по формуле:

- условие устойчивости;

где φ_xу – коэффициент учитывающий влияния двух изгибающих моментов М_Х и М_Yна устойчивость;

φ^/_у=0.804 – коэффициент понижение допускаемых напряжений (выбирается по табл.74 СНиП);

- коэффициент учитывающей влияния изгибающего момента М_Yна устойчивость;

Общая устойчивость в случае совместного действия изгибающих моментов М_х и М_Y обеспечивается.

Заключение:

Общая устойчивость стержневого элемента обеспечивается.

Проверочный расчет на сопротивление усталости:

Условие прочности:

Заключение:

Сопротивление усталости обеспечивается.

Нижний пояс.

Схема нагружения и исходные данные:

P_Z=1063 кН;

ρ=0.0229;

Тип сечения: двутавр;

Рис. 5.3. Схема нагружения нижнего пояса главной фермы. Материал: ВСт3сп;

Расчетная группа по СНиП: 4-я.

Допускаемое напряжение при работе на выносливость:

R_v=75 МПа – для 4-ой группы нагружения;

Так как растяжение:

Определение типоразмера двутавра:

- условие прочности;

требуемая площадь двутавра:

Выбираем двутавр №30AГОСТ 8239-89:

А_дв=49,9 см² – площадь двутавра;

h=300 мм – высота двутавра;

b=145 мм – ширина полки двутавра;

s=6,5 мм – толщина стенки двутавра;

J_x=7780 см⁴ – момент инерции Х-Х двутавра;

J_y=436 см⁴ – момент инерции Y-Y двутавра;

W_x=518 см³ – момент сопротивления двутавра;

W_y=60,1 см³ – момент сопротивления двутавра;

i_x=12,5 см – радиус инерции поперечного сечения;

i_y=2,95 см – минимальный радиус инерции поперечного сечения;

Для растянутых поясов допускаемая гибкость 150.

Радиус инерции относительно оси y:

Определим гибкость пояса:

условие выполнено

Расчет на общую устойчивость проводить не требуется, так как стержень всегда растянут.

Раскосы.

Схема нагружения и исходные данные:

Тип сечения: два неравнополочных уголка.

Материал: ВСт3сп;

Расчетная группа по СНиП: 7-я.

Рис. 5.4. Схема нагружения раскосов главной фермы.

Как видно из таблицы 4.1, неизвестно какой раскос имеет самое опасное сочетание нагрузок, поэтому расчет на сопротивление усталости будем производить для всех.

Выбор типоразмера уголка:

- допускаемое напряжение;

- для раскоса Р1;

- для раскоса Р2;

- для раскосов Р3- Р11;

- условие прочности;

- требуемая площадь одного уголка;

Результаты расчета сведены в таблицу 5.3.

Таблица 5.3. Подбор типоразмера уголка.

№ раскоса	P_Z, кН	ρ	γ_v	[σ], МПа	A^т _у, мм²
Р1	-302,2	0,0285	2,059	132,883	1137,1
Р2	225,1	0,0258	1,703	109,944	1021,4
Р3	-336,8	-0,0180	1,646	106,276	1584,6
Р4	317,4	-0,0807	1,582	102,088	1554,5
P5	-297,9	-0,1511	1,514	97,735	1524,0
P6	278,4	-0,2320	1,443	93,170	1494,0
P7	-259,0	-0,3243	1,370	88,456	1464,0
P8	239,6	-0,4316	1,294	83,542	1434,0
P9	-220,1	-0,5579	1,215	78,415	1403,4
P10	200,6	-0,7094	1,132	73,038	1373,3
P11	-181,2	-0,8929	1,045	67,437	1343,5

Как видно из таблицы 5.3 требуемая площадь уголка А_у=1584,6 мм² (раскос Р3). Выбираем уголок №12,5 ГОСТ 8510-86, площадь уголка А_у=1598 мм²;

Проверочный расчет общей устойчивости:

Определяем гибкость стержня:

Момент инерции должен быть достаточным, для обеспечения гибкости менее 120.

Расстояние между уголками принимаем равным b=6 мм.

- момент инерции относительно оси Y.

- радиус инерции относительно оси Y;

где - длина полуволны изогнутой оси стержневого элемента;

μ=1 – коэффициент Элейра (учитывает тип закрепления стержневого элемента);

- гибкость стержня относительно оси У;

Соединим стержень одной планкой, посередине. Тогда расстояние между планками будет равно l₁=L’/2:

- гибкость одной оси;

Условие устойчивости:

где φ=0.478 – коэффициент понижение допускаемых напряжений (выбирается в зависимости от большей гибкости λ и R_у по табл.72 СНиП);

Общая устойчивость обеспечивается.

Стойки:

Схема нагружения и исходные данные:

Тип сечения: два уголка;

Материал: ВСт3сп;

Расчетная группа по СНиП: 7-я.

Рис. 5.5. Схема нагружения стоек главной фермы. P_z=169.6 кН;

ρ=0.005.

Выбор типоразмера уголка:

- допускаемое напряжение;

- условие прочности;

- требуемая площадь одного уголка;

Выбираем уголок №9/5,6 ГОСТ 8510-86. Площадь уголка А_у=786 мм²;

Проверочный расчет общей устойчивости:

Определяем гибкость стержня:

Момент инерции должен быть достаточным, для обеспечения гибкости менее 150.

Расстояние между уголками принимаем равным b=6 мм.

- момент инерции относительно оси Y.

- радиус инерции относительно оси Y;

где - длина полуволны изогнутой оси стержневого элемента;

μ=1 – коэффициент Элейра (учитывает тип закрепления стержневого элемента);

- гибкость стержня относительно оси У;

Соединим стержень одной планкой, посередине. Тогда расстояние между планками будет равно l₁=L’/2:

- гибкость одной оси;

Условие устойчивости:

;

где φ=0.419 – коэффициент понижение допускаемых напряжений (выбирается в зависимости от большей λ и R_у по табл.72 СНиП);

Заключение:

Общая устойчивость обеспечивается.

Расчет главной фермы второго варианта.

По второму варианту, условно называемому «экономичный» предполагается изготовление фермы минимальной массы, используя элементы, соединяемые встык.

Верхний пояс:

Наиболее нагруженный стержень – В11.

Схема нагружения и исходные данные:

P_z=1246 кН;

L₂=1300 мм;

D=168,7 кН;

DG=20,2 кН;

ρ=0.019;

Материал: ВСт3сп;

Расчетная группа по СНиП4-я

Рис. 5.1. Схема нагружения верхнего пояса главной фермы.

Расчетная схема:

Расчетные изгибающие моменты:

где М_х – изгибающий момент относительно оси X;

М_у – изгибающий момент относительно оси Y;

Допускаемые напряжения при статическом нагружении:

где [σ]_р – допускаемое напряжение при растяжении;

m=1.1 – коэффициент неполноты расчета (учитывает влияние горизонтальной фермы);

R_yn=250 МПа – нормативное сопротивление при растяжении;

γ_m=1.05 – коэффициент надежности по материалу.

Рис. 5.2. Расчетная схема поперечного сечения верхнего пояса.

Допускаемое напряжение при работе на выносливость:

где α – коэффициент учитывающий число циклов нагружения (n=10⁶);

γ_v – коэффициент учитывающий асимметрию цикла нагружения;

R_v=75 МПа – расчетное сопротивление (для 4-ой группы);

ρ=0,019 – коэффициент асимметрии цикла (для стержня В11 – наиболее нагруженного);

Определение необходимой площади:

Подбор типоразмера тавра:

Подбор типоразмера тавр производился методом перебора, то есть берется произвольный тавр и производятся расчет:

1. На статическую прочность;

2. На устойчивость;

3. На сопротивление усталости.

Если требования хотя бы одного из расчета не выполнялись, то берется следующий типоразмер тавра и расчеты производятся заново, до тех пор, пока не выполнится условие всех расчетов.

Принимаем тавр №70Б1 ГОСТ 26020-83:

А_тв=79,9 см² – площадь тавра;

h=345,5 мм – высота тавра;

b=260 мм – ширина полки тавра;

s=12 мм – толщина стенки тавра;

J_x=9562 см⁴ – момент инерции Х-Х тавра;

J_y=2271 см⁴ – момент инерции Y-Y тавра;

W_x=379.3 см³ – момент сопротивления тавра;

W_y=174.7 см³ – момент сопротивления тавра;

i_x=10,94 см – радиус инерции поперечного сечения;

i_y=5,33 см – минимальный радиус инерции поперечного сечения;

Проверочный расчет на статическую прочность:

Прочность данного сечения необходимо проверить в двух точках: А и Б (см. рис. 5.2.).

Напряжение в точке А:

где у=у₀=34,7 мм;

х=b/2=115/2=57,2 мм;

Напряжение в точке В:

где у=s/2=6 мм;

х=c=252,2 мм;

Заключение:

Статическая прочность обеспечивается.

Проверочный расчет общей устойчивости:

Определим относительный эксцентриситет:

Определим гибкость пояса:

Верхний пояс рассчитываем как «стойку».

где μ=1 – коэффициент Элейра (учитывает тип закрепления стержневого элемента);

Условие устойчивости:

1. В плоскости действия максимального изгибающего момента М_Х;

2. В случаи совместного действия изгибающих моментов М_Х и М_Y.

В плоскости действия максимального изгибающего момента М_Х:

Где φ=0.931 – коэффициент понижение допускаемых напряжений (выбирается в зависимости от λ_х и R_у по СНиП табл.72);

Общая устойчивость в плоскости действия максимального изгибающего момента М_х обеспечивается.

В случаи совместного действия изгибающих моментов М_Х и М_Y:

По пункту 5.34 СНиП устойчивость проверяется по формуле:

- условие устойчивости;

где φ_xу – коэффициент учитывающий влияния двух изгибающих моментов М_Х и М_Yна устойчивость;

φ^/_у=0.711 – коэффициент понижение допускаемых напряжений (выбирается по табл.74 СНиП);

По таблице 10 СНиПа: ;

- коэффициент учитывающей влияния изгибающего момента М_Yна устойчивость;

Общая устойчивость в случае совместного действия изгибающих моментов М_х и М_Y обеспечивается.

Заключение:

Общая устойчивость стержневого элемента обеспечивается.

Проверочный расчет на сопротивление усталости:

Условие прочности:

Заключение:

Сопротивление усталости обеспечивается.

Нижний пояс.

Схема нагружения и исходные данные:

P_Z=191,7 кН;

ρ=0.016;

Тип сечения: тавр;

Рис. 5.3. Схема нагружения нижнего пояса главной фермы. Материал: ВСт3сп;

Расчетная группа по СНиП: 4-я.

Расчетная схема:

рис. 5.2. Расчетная схема поперечного сечения верхнего пояса.

Допускаемые напряжения при статическом нагружении:

где [σ]_р – допускаемое напряжение при растяжении;

m=1.1 – коэффициент неполноты расчета (учитывает влияние горизонтальной фермы);

R_yn=250 МПа – нормативное сопротивление при растяжении;

γ_m=1.05 – коэффициент надежности по материалу.

Допускаемое напряжение при работе на выносливость:

где α – коэффициент учитывающий число циклов нагружения (n=10⁶);

γ_v – коэффициент учитывающий асимметрию цикла нагружения;

R_v=75 МПа – расчетное сопротивление (для 4-ой группы);

ρ=0,023 – коэффициент асимметрии цикла (для стержня Н6 – наиболее нагруженного);

Определение необходимой площади:

Подбор типоразмера тавра:

Подбор типоразмера тавр производился методом перебора, то есть берется произвольный тавр и производятся расчет на устойчивость.

Принимаем тавр №40 ГОСТ 8239-89:

А_тв=41,69 см² – площадь тавра;

h=255 мм – высота тавра;

b=160 мм – ширина полки тавра;

s=9 мм – толщина стенки тавра;

Для растянутых поясов допускаемая гибкость 150.

Радиус инерции относительно оси y:

Определим гибкость пояса:

где μ=1 – коэффициент Элейра (учитывает тип закрепления стержневого элемента);

условие выполнено

Расчет на общую устойчивость проводить не требуется, так как стержень всегда растянут.

Раскосы.

Схема нагружения и исходные данные:

Тип сечения: труба;

Материал: ВСт3сп;

Расчетная группа по СНиП: 4-я.

Рис. 5.4. Схема нагружения раскосов главной фермы.

Наиболее нагруженный стержень – Р3: P_Z=336,8 кН и ρ=0.018

Расчет на выносливость

Расчет на выносливость проводится для наиболее растянутого стержня Р4.

Требуемая поперечная площадь стержней из расчета на прочность при растяжении (сжатии):

где m =1.1коэффициент неполноты расчета металлоконструкций.

Допускаемое напряжение определяется как меньшее из двух значений .

Стыковой шов со снятым усилением при соединении элементов разной толщины и ширины соответствует 4-0й группе по СНИП.

В этом случае расчетное сопротивление .

Для 3-ей группы и при числе циклов коэффициент

Коэффициент асимметрии цикла

Коэффициент при растяжении чередующимся со сжатием ()

Принимаем толщину стенки трубы

Выбираем трубу 180х2.5 ГОСТ 8734-75 с площадью поперечного сечения

Момент инерции поперечного сечения

Радиус инерции поперечного сечения

Требуемая гибкость стержня обеспечена.

Расчет на общую устойчивость

Для снижения массы конструкции растянутые (стержни у которых максимальная нагрузка растягивающая) и сжатые (стержни у которых максимальная нагрузки сжимающая) раскосы будут выполнены из труб различного диаметра.

Расчет на устойчивость для наиболее сжатого из растянутых раскосов Р8

По таблице 72 приложения 6 СНиП для :

Общая устойчивость стержня проверяется по формуле

Устойчивость обеспечивается.

Расчет на устойчивость для наиболее сжатого раскоса Р3

Для выбранной трубы 180х2.5 ГОСТ 8734-75 устойчивость не обеспечивается:

Выбираем трубу 180х2.8 ГОСТ 8734-58* с площадью поперечного сечения

Момент инерции поперечного сечения

Радиус инерции поперечного сечения

По таблице 72 приложения 6 СНиП для :

Общая устойчивость стержня проверяется по формуле

Сечение подобрано верно, т.к. допустимые напряжения превышают действующие менее чем на 5%.Следовательно, растянутые раскосы главной фермы будут изготавливаться из труб 180х2.5-3-А ГОСТ 8734-75, а сжатые из труб 180х2.8 ГОСТ 8734-75.

Стойки.

Схема нагружения и исходные данные:

Тип сечения: труба;

Материал: ВСт3сп;

Расчетная группа по СНиП: 4-я.

Рис. 5.4. Схема нагружения стоек главной фермы.

Наиболее нагруженный стержень – С3: P_Z=169,6 кН и ρ=0.005.

Допускаемое напряжение при работе на выносливость: