Вывод закона возрастания энтропии

Применим неравенство Клаузиуса для описания необратимого кругового термодинамического процесса, изображенного на рис 1.

Рис.1. Необратимый круговой термодинамический процесс

Пусть процесс  будет необратимым, а процесс  - обратимым. Тогда неравенство Клаузиуса для этого случая примет вид

.

Так как процесс  является обратимым, для него можно воспользоваться соотношением  (3.53), которое дает

.

Подстановка этой формулы в неравенство  (3.55) позволяет получить выражение

.

Сравнение выражений  (3.53) и  (3.57) позволяет записать следующее неравенство

,

в котором знак равенства имеет место в случае, если процесс  является обратимым, а знак больше, если процесс  - необратимый.

Неравенство  (3.58) может быть также записано и в дифференциальной форме

.

Если рассмотреть адиабатически изолированную термодинамическую систему, для которой , то выражение  (3.59) примет вид

или в интегральной форме

.