Структурная схема регулятора

Рис.4.5.

Под измерителем подразумевается собственно сам измеритель и дифференциальный датчик давления, под промежуточным усилителем собственно сам промежуточный усилитель, под сервомотором - усилитель и регулирующий паровой клапан.

mи = DР2/Рном - относительное изменение давления воздуха за измерителем. Рном - базовое значение давления воздуха за измерителем.

mпу = DР1/Рном - относительное изменение давления воздуха за промежуточным усилителем. Рном - базовое значение давления воздуха за промежуточным усилителем.

Т.к. инерционность измерителя по сравнению с другими элементами несравнимо мала, то уравнение динамики измерителя как безинерционного звена:

mи(t) = K1 * jт(t),

где

К1= [DR2/Dh] * [hном/Рном] - коэффициент усиления измерителя.

Заменим относительные изменения изображениями:

Ми(s) = K1*Fт(s).

Передаточная функция измерителя:

Wи = Ми(s) / Fт(s) = K1.

Уравнение динамики пропорционально-интегрального регулятора:

mпу(t) = К2*mи(t) + K2/Ти*ómи(t)dt,

где К2 - коэффициент усиления промежуточного усилителя;

К2 = DР2/DР3;

Ти - постоянная времени интегрирования, с.

Заменяем относительные изменения их изображениями:

Мпу(s) = К2*Ми(s) + (К2/Ти)*(Ми(s)/S).

Тогда передаточная функция:

Wпу(s) = Мпу(s)/Ми(s) = К2 + К2/(S*Ти) = К2*(S*Ти+1)/(S*Ти).

Согласно источника [12], уравнение динамики сервомотора со следящей связью:

Т3*m¢р(t) + mр(t) = K3*mпу(t);

Тs*m¢(t) = K3*mпу(t) - коэффициент усиления сервомотора;

Тs - время сервомотора, с.

После заменим относительные изменения их изображениями:

Тs*M¢p(s)*S+Mp(s) = K3*Mпоз(s).

Тогда передаточная функция сервомотора:

Wсм(s) = Mп(s)/Мпу(s) = K3/(Ts*S+1)

Передаточная функция регулятора:

Wи+пу+см(s) = Wи(s)*Wпу(s)*Wсм(s) =

= К1*К2*К3*(s*Ти+1)/(s*Ти*(s*Ти+1)).

Таким образом, мы получили передаточные функции всех звеньев САР вязкости топлива.

4.4.2.3 Уравнение динамики системы регулирования вязкости топлива

Передаточная функция замкнутой САР вязкости топлива при принятой схеме:

Wз(s) = Фт(s)/Lт(s) = Wol(s)/(1+Wи(s)*Wпу(s)*Wсм(s)*WoR(s)).

Или подставляя выражения соответствующих передаточных функций:

Wз(s) = {[-Kl-Kl*Tм*S]/[Тт*Тм*S^2+(Тт+Тм)*S+(1-Км*Кт)]}/

/{1+[К1*К2*К3*(S*Ти+1)*Км*Кm]/[S*Ти*(S*Тs+1)*(Тт*Тм*S^2+(Тт+Тm)*S+(1--Кm*Кт))]}.

Wз(s) = [Kl*(Ти*Тs*S^2+S*Ти+Ти*Тs*Тм*S^3+Ти*Тм*S^2)]/

/[Ти*Тs*Тт*Тм*S^4+Ти*Тs*(Тт+Тм)*S^3+Ти*Тs*(1-Км*Кт)*S^2*S*Ти*(1-Кm*Кт)+К1*К2*К3*Ти*Км*Кm*S+К1*К2*К3*Км*Кm].

Отсюда уравнение динамики САР вязкости топлива будет 4-го порядка:

Тт*Тм*Ти*Тs*j²²т(t) + (Тт*Тм*Ти+Тт*Ти*Тs+Тм*Ти*Тs)*j²¢(t) +

+ (Ти*Тs+Км*Кт*Ти*Тs+Тт*Ти+Тм*Ти)*j²(t) +

+ (Ти+Км*Кm*К1*К2*К3*Ти)*j¢(t) +

+ Км*Кm*К1*К2*К3*j(t) =

= - Тм*Ти*Тs*Kl*l²¢т(t)-(Ти*Тs*Tl+Ти*Тм)*l²т(t)-Ти*Кl*lт(t).

Уравнение статики САР вязкости топлива:

jт(t) = 0

4.4.2.4. Уравнение динамики САР вязкости топлива с регулятором VAF-Вискотерм в дифференциальной форме

Выше были представлены уравнения динамики, выраженные через передаточные функции, которые позволяют анализировать устойчивость САР вязкости с использованием известных критериев Раута-Гурвица или А. В. Михайлова. Для целей численного моделирования на ЭВМ рассмотрим уравнение динамики САР вязкости топлива в дифференциальной форме.

Вязкость топлива однозначно зависит от его температуры, поэтому в качестве объекта регулирования принимаем топливный паровой подогреватель, рассматриваемый как совокупность двух аккумуляторов энергии: массы металла теплообменных трубок и массы топлива. Внутри трубок течёт подогреваемое топливо, снаружи их омывает пар от регулирующего клапана.

Уравнение динамики подогревателя (его структурная схема изображена на рисунке 4.4.):

Тм*j¢м + jм = Кр*mр+Ктм*jт;

Тт*j¢т + jт = Кмт*jм - Кl*lт,

где Тм = [Rп*Rм/(Rп+Rм)]*См*mм*mmax/Qм max = 2 мин.

Qм - температура металла;

Кр = Rм*mmax*Кп/[(Rп+Rм)*Qм] = 0,8

Кт = Rп*mmax/[(Rп+Rм)*Qм max] = 0,2

Тт = Rм*Ст*mт*Qм max/Qт max = 3,5 мин.

Км = 1+Ст*mт max *Rм = 2,0

Кl = Ст*Qт max*Rм = 1,0

В результате получаем уравнение динамики объекта регулирования:

j²т - Кт*Км/[(Тм*j¢т+jт)*(Тт*j¢т+jт)] =