Энергетическая теория Гриффита А.А

ФИЗИЧЕСКИЕ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

Под прочностью или трещиноcтойкостью понимается способность твердого тела сопротивляться развитию в нем трещины. Величина прочности оценивается либо значением напряжения, при котором тело разрушается, либо работой деформаций.

Трещины хрупкого разрушения в горных породах следует рассматривать как поверхность разрыва вектора перемещения. На такой поверхности все три компоненты u, v, w этого вектора могут иметь разрыв. Имеется три вида независимых кинематических движений верхней и нижней поверхностей трещины относительно друг друга при разрушении тела: нормальный отрыв, поперечный и продольный сдвиги.

Типы движений противоположных поверхностей трещины, расположенной до деформирования в одной плоскости, можно описать следующим образом:

нормальный отрыв: две противолежащие поверхности трещины стремятся разойтись симметрично относительно плоскости, в которой была расположена трещина до деформации.

поперечный сдвиг: две противолежащие поверхности трещины скользят одна по другой в одной плоскости, но в противоположных направлениях.

продольный сдвиг: две противолежащие поверхности трещины в процессе деформирования тела претерпевают кручение в противоположном направлении и оказываются после деформации в различных плоскостях.

Наиболее опасными с точки зрения развития разрушения являются трещины нормального отрыва. Это связано с тем, что при таком варианте разрушения не происходит потерь энергии, связанных с преодолением сил трения между противоположными поверхностями трещины.

При разрушении на разрыв различают прочность теоретическую и техническую (реальную). Под теоретической прочностью понимают прочность бездефектного твердого тела. В этом случае прочность определяется только величиной энергии связи между частицами (атомы, молекулы) твердого тела. Величина теоретической прочности тела на разрыв (развивается трещина нормального отрыва) составляет примерно одну десятую от значения модуля Юнга: s_т = 0,1. E = 10 ³ ¸ 10 ⁴ МПа. Расчетная величина теоретической прочности некоторых кристаллических минералов: NaCl - 3950 МПа, MgO - 17300 МПа, LiF - 11400 МПа, теоретическая прочность аморфного неорганического стекла составляет 8000 МПа.

Под дефектами твердого тела понимаются любые нарушения кристаллической решетки (внедренные атомы другого вещества и вакансии в узлах кристаллической решетки —это точечные дефекты; дислокации —линейные дефекты; к дефектам относят и механическое повреждение поверхности твердого тела —царапины).

Под технической прочностью понимают прочность реального твердого тела со всеми дефектами. Величина технической прочности значительно (на 2— порядка) меньше теоретической прочности.

Главными дефектами в горной породе, приводящими к значительному понижению их прочности, являются адгезионные границы, трещины и поры. Как следствие, реальная прочность горных пород при одноосном растяжении s_р невелика ( гранит - 11 МПа, порфирит - 17,5 МПа, песчаник кварцевый - 6,6 МПа, известняк - 3,0 МПа ).

Если представить трещины и поры в виде эллипса длиной l и радиусом закругления r, то низкое значение технической прочности горных пород при их растяжении можно объяснить следующим образом: в тупиковой части микротрещин (вершине) или пор возникает резкое увеличение действующего напряжения (происходит концентрация напряжений). Если в среднем сечении образца возникает напряжение s_*, то в тупиковой части трещины действует напряжение:

 

s_к = 2 s_*. (l /r ) ^0,5,

 

величина которого зависит от геометрии дефекта, т.е. от величин l, r.

При уменьшении радиуса кривизны r напряжение s_к в вершине трещины возрастает. Тело разрушится тогда, когда напряжение s_к достигает величины теоретической прочности s_т данного тела.

Прочность горных пород при одноосном сжатии s_сж многократно превышает величину их прочности s_р на разрыв. Это является следствием не только возникно-вения внутреннего трения (об этом будет разговор ниже), но и большой неодно-родности свойств горных пород. Для более однородных материалов отношение s_сж / s_р значительно меньше: для чугуна, например, это отношение равно трем, для магниевых сплавов - чуть больше единицы.

Переход к двухосному, а затем и трехосному нагружению образцов горных пород приводит к дальнейшему росту их прочности и увеличению энерго-ёмкости разрушения.

 

                           Физические теории прочности

 

Основной задачей физических теорий прочности является установление механизма разрушения твердого тела под действием приложенных механических нагрузок.

Энергетическая теория Гриффита А.А.

Теория основана на законе сохранения энергии и на рассмотрении твердого тела как сплошной среды, содержащей трещины. Основное энергетическое уравнение имеет вид:

W _n + W _y = const,

где W _n = s. g_o - поверхностная энергия тела, s —площадь его поверхности, g_о —удельная свободная поверхностная энергия тела, dim g_o = Дж/м², W _y = V. s² /2E - упругая энергия тела, запасаемая в нем при деформировании, V -объём тела.

При росте трещины величина поверхностной энергии увеличивается на величину D W _n, а упругая энергия уменьшается на величину D W _y.

Уравнение энергетического баланса при развитии трещин в твердом теле имеет вид:

 

(W _n + D W _n) + (W _y - D W _y) = const.

Разрушение твердого тела при наложении на него механических усилий наступает тогда, когда скорость освобождения упругой энергии превосходит скорость прироста поверхностей энергии

dW _n /dl < dW _y /dl.

Из последнего неравенства и была получена Гриффитом А.А. формула, связывающая прочность тела, величину дефекта и удельной свободной поверх-ностной энергии:

 

                                       s = [2E. g_o / ( p. l)] ^0,5,                                       (10)

 

где E - модуль Юнга, l —длина трещины.

Из приведенной формулы следует, что прочность тела зависит от величины удельной свободной поверхностной энергии g_o и длины трещины. Чем больше длина трещины, находящейся в теле, тем меньше его прочность.

Недостатки теории Гриффита А.А.:

1) Исследования прочности твердых тел показали, что величина проч-ности зависит от времени действия t нагрузки и температуры T, т.е. s = s(t, T). Между тем, в формуле Гриффита А.А. (10) эти характеристики отсутствуют.

2) развитие трещины в теле сопровождается деформационными потерями энергии g_n, которые значительно превосходят удельную свободную поверхностную энергию g_n >> g_o. Под деформационными потерями энергии понимают затраты энергии на развитие пластических деформаций материала вівершине трещины. У металлов, например, величина g_n превосходит g_о в 10² ¸ 10⁴ раз.

Сумма удельной свободной поверхностной энергии и деформационных потерь энергии определяет эффективную энергию разрушения g_эф = g_о + g_пі -важнейшую прочностную характеристику твердого тела.

Для породообразующих минералов отношение g_n / g_о достигает 10.

В настоящее время формула Гриффита А.А. имеет следующий вид:

 

s = [ 2E. g_эф / ( p. l)] ^0,5.

 

3) В теории Гриффита А.А. формулируется только лишь необходимое условие разрушения. Достаточного условия разрушения в теории Гриффита А.А. не сформулировано. Совершенно не рассматривается трещина как концентратор напряжения.

Эффект Иоффе А.Ф. Эффект состоит в резком увеличении прочности тела после ликвидации дефектов, находящихся на его поверхности. При этом, естественно, предполагается, что и объёмных дефектов в теле нет.

Визуальная отбраковка внутренних дефектов (изменение преломления лучей света при прохождении через образцы) и последующее за этим растворение поверхности кристалла галита (NaCl) в воде и поверхности неорганического стекла в плавиковой кислоте убедительно показало влияние поверхностных дефектов на изменение прочности тела: при одноосном растяжении образца галита разрыв образца происходит не в тонкой его части, где, казалось бы, и должен произойти (народная мудрость говорит, что «где тонко, там и рвется»), а в той части образца, которая не растворялась в воде и была значительно толще. Полоса же неорганического стекла, лишенная поверхностных дефектов, легко изгибалась в колесо, не разрушаясь. Все это стало возможно только после увеличения прочности указанных тел более, чем на два порядка.

С эффектом Иоффе А.Ф. тесно связано развитие самоподдерживающего разрушения деформируемого тела: резкое освобождение накопленной упругой энергии способно вызвать разрушение тела (массовое дробление) при прохождении через него волны разгрузки, вызывающей появление в объёме тела растягивающих напряжений.

Эффект Ребиндера П.А. Эффект заключается в понижении прочности твердых тел при их разрушении в присутствии жидкости. Природа эффекта связывается с уменьшением удельной свободной поверхностной энергииітвердого тела до величины g_o' < g_o вследствие физической адсорбции молекул жидкости на возникающих свежих поверхностях подрастающих трещин (поверхностно-активное действие жидкости). Прочность при этом равна величине

s = [ 2E. g_o ' / ( p. l) ] ^0,5.

 

Если изменения g_о при адсорбции не происходит (если нет адсорбции), то снижения прочности не наблюдается.

Как следует из приведенной формулы, объяснение эффекта Ребиндера П.А. основано на модели разрушения Гриффита А.А.

Физическая адсорбция - это обратимое взаимодействие жидкости и поверх-ности твердого тела. Между молекулой жидкости и твердым телом нет химического взаимодействия. При изменении условий (температуры, давления) молекула может покинуть место контакта. При разрушении горных пород физическая адсорбция возникает при использовании полярных жидкостей (вода, спирт, например). Неполярные жидкости (такие как керосин, бензол, очищенная от воды нефть) не снижают прочность горных пород.

С разупрочняющим поверхностно-активным действием жидкости на горные породы связывались большие надежды в повышении механической скорости бурения. Основанием для них служило значительное понижение твердости горных пород, наблюдаемое в лабораторных условиях при вдавливании штампа в породу в присутствии воды, водных растворов понизителей твердости. Однако добавление этих же веществ в буровой раствор на водной основе не вызывало облегчения разрушения горных пород при бурении скважин в ожидаемой мере.

В настоящее время в вопросе влияния бурового раствора на разрушение пород на забое нет единого мнения: если одни полагают, что дисперсионная среда раствора не влияет на разрушение породы под зубом долота, то другие рассматривают адсорбционное понижение прочности в качестве одного из основных резервов повышения механической скорости бурения. Наличие столь полярных мнений отражает современное состояние понимания природы эффекта Ребиндера П.А., вызвано отсутствием адекватной модели, позволяющей прогнозировать влияние жидкости на развитие разрушения. Представления Ребиндера П.А. о природе влияния жидкости на изменение прочности неорганических диэлектриков и горных пород требуют уточнения.