Определение логарифма. Формула суммы и разности логарифмов

Свойства степени с рациональным показателем.

2.Арифметический корень энной степени. Свойства корня энной степени.
http://fizmat.by/math/square_root/root

Обозначение
Определение: Корнем n-й степени из числа а называется такое число b, n-я степень которого равна а, то есть

Если n - нечетное число, то существует единственный корень n-й степени из любого числа (положительного или отрицательного). Например,

Если n - четное число, то существует два корня n-й степени из любого положительного числа. Например, корень четвертой степени из числа 625 - это числа -5 и 5. Так как

Корень четной степени из отрицательного числа не существует. Например,

Арифметический корень n-й степени

Это то же самое, что и корень n-й степени, но разница в том, что арифметический корень из неотрицательного числа есть неотрицательное число!

То есть, если n - четное число, то существует один положительный корень n-й степени из любого положительного числа.

Свойства арифметического корня

3.Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество.
https://spravochnick.ru/matematika/osnovnoe_logarifmicheskoe_tozhdestvo/
Определение 1.
Логарифмом называют показатель степени n, при возведении в которую числа a получают число b.

Определение 2.
Выражение  называют основным логарифмическим тождеством при условии, что , , .

 

Определение логарифма. Формула суммы и разности логарифмов.

Определение 1.
Логарифмом называют показатель степени n, при возведении в которую числа a получают число b.

Сложение и вычитание логарифмов

Рассмотрим два логарифма с одинаковыми основаниями: log _a x и log _a y. Тогда их можно складывать и вычитать, причем:

1. log _a x + log _a y = log _a (x: y);

2. log _a x − log _a y = log _a (x: y).

Итак, сумма логарифмов равна логарифму произведения, а разность — логарифму частного. Обратите внимание: ключевой момент здесь — одинаковые основания. Если основания разные, эти правила не работают!

6-7.Определение логарифма. Формула логарифма степени и Формулы перехода к новому основанию.

Определение 1.
Логарифмом называют показатель степени n, при возведении в которую числа a получают число b.

Свойства степени логарифмируемого числа и основания логарифма

Показатель степени логарифмируемого числа

Показатель степени основания логарифма

, в частности если m = n, мы получаем формулу: , например: