Расчет дерева отказов

Практическим инструментом исследования уровня опасностей сооружения является количественный анализ риска.

При назначении уровня надежности сооружения предполагается, что отказы отдельных конструктивных элементов статистически независимы [20]. Для её определения введём три пары противоположных события некоторого базового сценария [21]. На основании сведений, содержащихся в проекте сооружения, и сценария возможной аварии проанализируем основные риски, характерные для данного объекта: вероятность отказов соответственно R(А¢)–Л-образной опоры, R(В¢) – цепей оттяжек, R(С¢) – упора оттяжек. Для упрощения примера надёжность вант не рассматриваем.

События А, В и С есть совместные независимые события. События А и А¢, В и В¢, С и С¢ попарно образуют полную группу несовместных событий. Будем считать, что надёжность сооружения по Л-образной опоре R(А) составляет 0,99985, по цепям оттяжек -R(В) 0,99820 и упору оттяжек R(С) – 0,99960. Тогда надёжность, как вероятность безотказного функционирования в начальный момент времени, будет равна

R(А+В+С)=1-[R(А¢)+R(В¢)+R(С¢)-R(А¢)R(В¢)-(В¢)R(С¢)-R(А¢)R(С¢)+R(А¢)R(В¢)R(С¢)],

(1)

где R(А¢) = 1- R(А), R(В¢) = 1- R(В), R(С¢) = 1- R(С);

R(А), R(В), R(С) – соответственно вероятности удовлетворения требованиям по Л-образной опоре, по цепям и упору оттяжек.

R(А+В+С)=1-[0,00015+0,0018+0,0004–0,00015×0,0018-0,0018×0,0004-
-0,00015×0,0004++0,00015×0,0018×0,0004]= 0,99776116.

Если требуемую надёжность по цепям и упору оттяжек увеличить до значения 0,99970, то получим надёжность сооружения, равную 0,99930.

Под уязвимостью сооружения понимается вероятность образования одного из возможных сценариев появления ЧС, которые образуют совокупный ущерб, появление и объем которого зависит от степени и характера рискочувствительности и опасности.

Оценим уязвимость сооружения, для которого возможны хi(i=1,2,3) сценариев развития ущерба сооружения, приходящих на разные конструкции. В этом случае надёжность сооружения определится в зависимости от вероятности отказов P1, P2, P3 конструкций:

Rc = 1- (P1 P2 + P1R2P3 – R1 P2 P3) = R1R2 +R1 P2R3 + P1R2R3.

При R1=R2=R3 =R= 0,995 получим:

Rc= R2×(1+2×P)= 0,9952×[1+2×(1-0,995)]= 0,99992525.

Надежность сооружения

R(х1,х2,х3)=1-[P2×(1+2R]=R2×(1+2P)=0,9952×[1+2×(1-0,995)]= 0,99992525.

В случае, когда число конструкций в сооружении n>1, необходимо определить, с какого конструктивного элемента начать регулирование надежности для того, чтобы получить наиболее оптимальный уровень безопасности.

Воспользуемся количественными характеристиками «весомость», «значимость» и «вклад» конструкций в надёжности сооружения.

Относительная весомость конструктивного элемента х в системе из n элементов определится

= .                                      (2)

При наличии информации о надежности конструктивного элемента их влияние на надежность сооружения можно оценить с помощью понятия «значимость» конструкции в данном сооружении.

«Значимость» конструкции xi в системе f(x1,…,xn) есть частная производная от вероятности безотказной работы системы Rc по вероятности безотказной работы конструкции Ri, то есть

.                                    (3)

«Весомость» конструкции есть частный случай его «значимости» при одинаковой надежности всех конструкций и вероятности безотказной работы, равной 0,5. Кроме того «значимость» показывает зависимость от вероятностей безотказной работы всех других конструкций сооружения кроме самой i-й конструкции.

«Значимость» конструкции хi,(i=1,2,3) для рассматриваемого сооружения

Rc = 1- (P1 P2 + P1R2P3 + R1 P2 P3).                     (4)

R2+ P2 R3- R2 R3 = 0,00995;

R1+ P1 R3- R1 R 3 = 0,00995;

P2+ P1 R2 = 0,00995.

Критерий «значимость» характеризует скорость изменения надёжности сооружения, позволяет определять элементы, обеспечивающие максимальное приращение надёжности всего сооружения.

«Вклад» конструкции xi в систему f(x1,…,xn) есть произведение вероятности безотказной работы конструкции Ri на его «значимость», то есть

.                                    (5)

Критерий «вклад» характеризует приращение надёжности сооружения после восстановления конструкций xi из неработоспособного состояния в работоспособное с фактической вероятностью его безотказной работы, равной Ri.

Определим вклады конструкций xi(i=1,2,3) в надёжность сооружения

.

Удельный или «нормированный вклад» конструкции xi в сооружении f(x1,…,xn)

                                      (6)

Для конструкции будет

Критерий «вклад» позволяет рационально определять очередность восстановления конструкций в составе сооружения.

Проанализируем возможность варьирования надёжностью сооружения. На примере заданной опасности рассмотрим случай приращения надёжности и покажем, что рациональный выбор мер защиты позволяет добиться заданной надёжности сооружения. Это приводит к экономии материальных ресурсов или уменьшению соответствующих рисков.

Назначим начальные вероятности безотказной работы конструкций одинаковыми: R1=R2=R3=0,9000 и определим начальную надёжность сооружения в виде вероятностной функции:

Rc,нач = Rc=1 (P1 P2 + P1R2P3 + R1 P2 P3)=R1R2+R1 P2 R3+ P1R2R3,                                                                                             (7)

или

Rc,нач = R2 (1+2 × P) = 0,902[1+2×(1-0,90)] = 0,9720.

Проведем постепенное повышение надёжности конструкций до значений 0,9950, например, путем снижения расчетных нагрузок.

Разница уровней надёжности конструкций составит

DR1 = DR2 = DR3 = 0,9950-0,9000 =0,095.

Надёжность сооружения с учетом приращения найдём по формуле (4)

Rc = 0,99502×[1+2×(1-0,9950)]= 0,99992525.

Соответственно, риск равен 74,8∙10-6.

Отметим, что надёжность сооружения увеличивается не пропорционально увеличению надёжности конструктивных элементов. Начальный уровень надёжности определяется внутренними параметрами, например, для конструкции это использование качественных материалов, осуществление предупредительных мероприятий, использование эффективных систем контроля технологических процессов. А изменения надёжности сооружения можно добиться, например, повышением качества проектирования, уровнем технологии, обеспеченностью прочности материалов и нагрузок, созданием необходимых резервов, материальных и финансовых ресурсов ликвидации ЧС и т.п.

Таким образом, надёжность сооружения можно представить в виде суммы начальной надёжности и приращений, что наглядно показывает роль каждой компоненты. Проектируя сложные сооружения по критерию надёжности, можно добиться существенной экономии ресурсов.

Распределение условной вероятности аварии по возможным причинам отказа основных элементов стальной конструкции показано на рисунке 4.

 Рисунок 4 - Распределение условной вероятности отказа основных элементов стальной конструкции

 

При оценке уязвимости для получения достоверных результатов об их эксплуатационной пригодности следует уделить внимание регистрации отклонений тех параметров конструкции, которые в большей мере влияют на надёжность сооружения [22]. При более высокой изменчивости параметров повышается уязвимость конструкций, при более низкой наблюдается избыточная материалоемкость. Для их баланса необходимы строгие научные предпосылки, базирующиеся на теории надёжности [23].

Условные вероятности аварии по причинам отказа основных элементов стальной конструкции покрытия стадиона определены методом анализа «дерева событий».

 

Причина аварии	Элемент стальной конструкции	Условная вероятность	Ранг
Ошибка при проектировании	Л-образная опора	0,03	3
	оттяжки	0,06	12
	упоры оттяжек	0,05	11
	ванты	0,06	5
Дефект при изготовлении	Л-образная опора	0,05	2
	оттяжки	0,15	10
	упоры оттяжек	0,10	6
	ванты	0,05	7
Ошибка при монтаже	Л-образная опора	0,1	1
	оттяжки	0,2	9
	упоры оттяжек	0,08	8
	ванты	0,07	4