Баскетбол или крикет?

В июле нынешнего года в Дублине, Ирландия, проходила очередная, 17-я по счету Международная конференция по ОТО и гравитации. Первоначально доклад Стивена Хокинга на ней не планировался, но незадолго до начала конференции он попросил у организаторов разрешения выступить с сообщением о решении информационного парадокса.

Надо сказать, выступление наделало много шуму. Информация о нем промелькнула, пожалуй, в большинстве средств массовой информации, широко обсуждалась в Интернете. И это неудивительно, ведь, помимо научной значимости предполагаемого решения проблемы с более чем тридцатилетней историей, сильное впечатление производит и сама личность Стивена Хокинга. Будучи одним из крупнейших современных ученых, человеком с выдающимся интеллектом, физически он совершенно беспомощен. Тяжелое поражение центральной нервной системы (атрофирующий латеральный склероз) привело к тому, что у него слегка действуют только пальцы на левой руке, которыми он управляет компьютером с синтезатором голоса.

В чем же суть новой идеи Хокинга? Сильно упрощая, ее можно изложить в следующем виде.

Если мы рассмотрим одиночную неизлучающую черную дыру, то ее метрика будет топологически нетривиальной (это утверждение, как и все последующие, придется принять на веру). Можно показать, что в топологически нетривиальной метрике любое возмущение, любая корреляционная функция экспоненциально затухают. То есть информация в такой черной дыре необратимо утрачивается.

Однако реальные черные дыры, как известно, излучают. К чему это приведет?

Процесс образования и испарения черной дыры в рамках квантовой теории можно рассматривать как процесс рассеяния. Некто посылает частицы и излучение с бесконечности, а потом измеряет получившийся результат тоже на бесконечности. Таким образом, все измерения производятся на бесконечности, где поля достаточно слабы. Сильные же поля, существующие где-то внутри системы, измерить при таком подходе никакими средствами нельзя. Более того, нельзя даже с уверенностью сказать, что черная дыра вообще образовалась, несмотря на, возможно, полную на то уверенность в рамках "классической" теории.

Математически эволюцию системы можно представить как интеграл по пути между начальным и конечным состояниями, разделенными интервалом времени T. Интеграл берется над метриками всех возможных топологий, могущими содержаться внутри системы. Эти топологии делятся на два класса - тривиальные и нетривиальные.

Можно показать, что в тривиальных топологиях информация сохраняется и корреляционная функция не затухает. То есть на всем пути от начального к конечному состоянию системы унитарность сохраняется.

В свою очередь, как уже было сказано, в нетривиальной топологии корреляционная функция затухает экспоненциально. Таким образом, интеграл по топологически нетривиальным метрикам независим от исходного состояния системы и не вносит вклад в общий интеграл. Следовательно, общий интеграл определяется только частью, берущейся по топологически тривиальным метрикам, что приводит к сохранению унитарности и в этом случае.

С другой стороны, как в классическом эксперименте с электроном и двумя щелями мы не можем сказать, через какую же щель прошел электрон, так и в нашем случае, рассматривая поведение полей на бесконечности, мы не можем сказать, какая топология внесла свой вклад в результаты наблюдений (результаты, показывающие сохранение унитарности).

Окончательно получаем, что излучающая черная дыра должна обладать тривиальной топологией - то есть информация может не только попадать в черную дыру, но и покидать ее.

Такова в общих чертах новая идея Хокинга. Сам он совершенно уверен в ее правильности и не только выразил желание выплатить свой проигрыш Джону Прескиллу, но и уже выписал энциклопедию баскетбола (заказанную Джоном) из Америки. По словам Стивена: "Я попробовал предложить ему взамен энциклопедию по крикету. Однако убедить Джона в превосходстве крикета над баскетболом мне так и не удалось".

Как видим, сам Хокинг настроен весьма оптимистично. Однако статья им до сих пор не выпущена, а наличие множества логических скачков в доказательстве, приведенном в докладе, не позволяет остальным ученым единогласно признать его правоту.

Еще одной сложностью является отсутствие (по крайней мере, "классического") горизонта событий у "хокинговской" черной дыры, а ведь его существование следует из фундаментального принципа эквивалентности гравитационной и инертной массы - основы ОТО.

Более того, даже в самом лучшем случае (если Стивен Хокинг во всем прав) в его работе не было предложено никакого конкретного механизма получения информации из черной дыры. С этой точки зрения интересна свежая (2004 года) работа Самира Матура с коллегами, рассмотревшего черные дыры с позиции теории струн. При таком подходе черная дыра представляет собой своего рода гигантский клубок струн, а излучение Хокинга может содержать в себе информацию о внутреннем устройстве дыры.