2020-01-14
74
Задачу Коши для уравнений Лотки (5) п.2 запишем, используя более стан-дартные математические обозначения:
,
, (1)
,
,
, 
(2)
Задача Коши (17), (18) п.1 будет следующей:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
, (3)
, 
, 
(4)
Как видим, задача Коши (1), (2), (3), (4) полиномиальная, и для ее численного интегрирования можно применять метод рядов Тейлора.
Постановки задачи идентификации и функционалы МНК
Для конкретных биологических или иных моделей проводят реальные эксперименты по определению величин 
, от которых зависят функционалы типа (20) п.1.3. Каждый реальный эксперимент имеет и свои возможности (часто весьма ограниченные) и свою цену (возможно высокую) определения каждой величины 
.
Естественно поэтому использовать различные функционалы, зависящие от того или иного набора величин . Мы рассмотрим три функционала. Пер-вые два из них ориентированы на различные типы экспериментов с весьма ограниченными возможностями, а третий является их обобщением.
В эксперименте первого типа, при одном и том же начальном данном 
измеряются значения
(5)
одной из переменных 
в различные моменты 
, 
.
В эксперименте второго типа, при начальных данных 
, 
, из-меряются значения
, (6)
величин 
, 
в один и тот же момент времени 
.
В эксперименте третьего типа, при начальных данных , 
, из-меряются значения
(7)
величин 
, в моменты времени 
, 
, 
.
Соответствующие функционалы равны:
, (8)
, (9)
, (10)
где 
- фиксированные весовые коэффициенты.
Градиентные уравнения и соответствующие начальные условия для этих функционалов следующие:
, (11)
, (12)
(13)
, 
(14)
