2020-01-14
202
В некоторых химических реакциях концентрации реагентов осциллируют в следующем смысле. Соединение каких-то начальных веществ приводит к их химическому взаимодействию, в результате чего образуются новые вещества, которые также начинают взаимодействовать с другими реагента-ми. В течении всех этих реакций концентрации реагентов колеблются и, на-конец, все химические преобразования завершаются и в качестве результата остаются какие-то определенные вещества, которые уже не реагируют между собой. Первая математическая модель осциллирующих химических реакций была предложена в работе Лотки [7].
Рассматривается математическая модель взаимодействия на молекулярном уровне веществ 
на основе следующих предположений:
1. При взаимодействии с молекулой вещества 
молекула вещества 
превращается в молекулу вещества . Это описывают в форме молекулярной ре-акции:
(1)
Такую реакцию относят к классу автокаталитических, так как наличие вещества обеспечивает превращение другого вещества в .
2. При взаимодействии с молекулой вещества 
молекула вещества 
пре-вращается в молекулу вещества , то есть происходит автокаталитическая молекулярная реакция:
(2)
3. Вещество в то же время необратимо распадается, превращаясь в вещество 
, то есть происходит молекулярная реакция
(3)
4. Скорости протекания реакций (1), (2), (3) пропорциональны концентрациям веществ в левых частях этих реакций, то есть равны соответственно:
, 
, 
, (4)
где символами 
, 
, 
обозначены концентрации веществ , , 
со-ответственно, а коэффициенты 
- положительные числа.
5. Скорость изменения концентрации каждого вещества равна сумме скоростей изменения концентраций этого вещества во всех реакциях, в которых оно участвует.
Из условий 1-5 следуют равенства:
,
,
,
, (5)
где 
- концентрация вещества . Это система ОДУ Лотки.
