Кінетична енергія молотка

 

Щоб зруйнувати зернівку необхідна певна енергія, яка більша за енергію руйнування зернівки. Основною такою енергією є кінетична енергія.

Кінетична енергія системи після удару [3, 7] складається із суми кінетичних енергій руху молотка і порції матеріалу.

Кінетична енергія молотка Е_{к 1} після удару складається з [3] кінетичної енергії коливального руху молотка на осі А і кінетичної енергії переносного обертального руху центра мас молотка відносно миттєвого центра обертання Р (рис.3.1):

 

 (3.1)

 

де J_А - момент інерції молотка;

w_м - кутова швидкість молотка відносно миттєвого центра швидкостей, с^-1;

u_r - швидкість центра мас молотка після удару, м/с.

 

Рис.3.1 До визначення миттєвої кутової швидкості молотка після удару

 

Кутову швидкість точки w _м визначаємо із залежності:

 

 (3.2)

 

де R - відстань від центра мас до миттєвого центра обертання молотка.

Миттєвий центр швидкостей R (рис.3.1) визначається перетинанням двох перпендикулярів [7], проведених до двох векторів швидкостей  і . Оскільки кут j _м під час удару практично не змінюється, та відстань R до миттєвого центра швидкостей буде збільшуватися до безкінечності, якщо вважати що j _м® 0.

Виходячи з формули (3.2), одержимо

 

 (3.3)

 

Підставляючи отримане значення w_м у формулу (3.2), одержимо

 

 (3.4)

 

Кінетична енергія порції матеріалу після удару, визначається за формулою

 (3.5)

де m_з - маса порції матеріалу, що подрібнюється;

u_з - швидкість порції матеріалу, що подрібнюється, після удару.

Загальне значення кінетичної енергії системи після удару

 

 

де Е_о - енергія витрачена на подолання сил опору середовища.

Якщо врахувати, що Е_о - це частина від всієї енергії, то одержимо:

 

 

де k_о - коефіцієнт опору середовища.

Енергію удару Е_у можна визначити, як різницю між енергією до взаємодії і після удару:

 

 

Враховуючи, що швидкість удару складається з переносної швидкості обертання барабана і відносної швидкості коливань молотка, які при прямому ударі лежать на одній прямій, запишемо:

 

,

 

де l_c - лінійний розмір від осі закріплення молотка до його центра мас;

r_o - радіус закріплення осі молотка на барабані (рис.3.2).

 

Рис.3.2 Геометричні параметри системи барабан - молоток

 

Після підстановки, перетворень і спрощень:

 

 (3.6)

 

Враховуючи теорію удару, швидкість молотка після удару можна записати:

 

, (3.7)

 

де  - швидкість молотка після удару;

 - швидкість молотка до удару;

 - швидкість порції зерна в момент удару;

 - коефіцієнт відновлення, залежить від матеріалу тіл, що співударяються: для пшениці k_в = 0,8.0,4; для гороху k_в= 0,77…0,4; для кукурудзи k_в = 0,7…0,34.

 - маса молотка;

 - маса порції зерна, що попадає на молоток в момент удару.

Тоді вираз для знаходження енергії удару молотка запишеться:

 

. (3.8)

 

Одержане рівняння дає змогу теоретично визначити кінетичну енергію молотка при квазіупружному ударі по частці матеріалу масою т_з. Враховуючи дану теоретичну залежність, представляється можливим визначити енергетичні показники - критичну швидкість руйнування матеріалу та потужність, необхідну для його подрібнення.