2020-01-14
110
1. Араманович, И. Г. Уравнения математической физики [Текст] / И. Г. Араманович, В. И. Левин. – М.: Наука, 1969. – С. 114 – 144.
2. Арсенин, В. Я. Методы математической физики и специальные функции [Текст] / В. Я. Арсенин. – М.: Наука, 1974. – С. 165 – 170.
3. Архипов, Г. И. Лекции по математическому анализу: Учеб. для университетов и пед. вузов [Текст] / Г. И. Архипов, В. А. Садовничий; Под. ред. В. А. Садовничего. – М.: Высшая школа, 1999. – С. 695.
4. Вебстер, А. Дифференциальные уравнения в частных производных математической физики, Ч. I [Текст] / А. Вебстер, Г. Сеге. – М.: Гос. технико-теоретическое издательство, 1933. – С. 189 – 200.
5. Двайт, Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы [Текст] / Г. Б. Двайт; Под ред. К. А. Семендяева. – М.: Наука, 1966. – С. 161 – 178.
6. Матвеев, Н. М. Дифференциальные уравнения: Учеб. пос. для студ. пед. ин-тов по физ.-мат. спец. [Текст] / Н. М. Матвеев. – М.: Просвещение, 1988. – С. 131 – 187.
7. Розет, Т. А. Элементы теории цилиндрических функций с приложениями к радиотехнике [Текст] / Т. А. Розет. – М.: «Советское радио», 1956. – С. 141 – 160.
|
|
|
8. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики [Текст] / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. – М.: Наука, 1972. – С. 23- 44, 82-88, 426 – 427.
9. Фихтенгольц, Г. М. Основы математического анализа, Ч. I [Текст] / Г. М. Фихтенгольц, - СПб.: «Лань», 2002. – С. 448.
10. Янке, Е. Специальные функции. Формулы, графики таблицы [Текст] / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. – М.: Наука, 1977. – С. 176 – 241.
Приложение
Цилиндрические функции. Уравнение Бесселя
При решении многих задач математической физики приходят к обыкновенному дифференциальному уравнению
называемому уравнением цилиндрических функций n-го порядка. Это уравнение часто называют также уравнением Бесселя n-го порядка.
|
-го порядка
|
где - произвольное действительное или комплексное число, действительную часть которого можно считать неотрицательной.
Общее решение уравнения (2) может быть представлено в виде
,
где 
- функция Бесселя первого рода, 
- функция Бесселя второго рода 
- го порядка или функция Неймана, 
- произвольные постоянные.
Функция 
любого положительного и целого отрицательного порядков отличается от всех остальных бесселевых функций тем, что они остаются конечными при 
.
Для действительного порядка функции Бесселя и Неймана от действительного аргумента 
будут действительными функциями 
, 
; 
, 
при 
(рис. 1 и рис. 2).Функции 
и 
наиболее часто встречаются в приложениях и для них имеются подробные таблицы [5, 7, 10].
| ||||
| ||||
