Конспект урока по теме «Цилиндр. Решение задач»

Тема: Понятие цилиндра. Решение задач (2часа).

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

Ø ввести понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов;

Ø выведение формул для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;

Ø рассмотрение типовых задач по изучаемой теме;

Ø формирование навыков решения задач на нахождение элементов цилиндра,

Ø способствовать развитию пространственного воображения и речи учащихся.

Задачи:

1. Познакомить учащихся с понятиями цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус);

2. Научить учащихся выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;

3. Научить учащихся решать задачи на нахождение элементов цилиндра, площади поверхности цилиндра;

4. Работа на готовых чертежах;

5. Закрепить знания и умения учащихся по изучаемой теме.

Этапы урока:

1.Организационный момент – 2 мин.

2. Актуализация опорных знаний – 10 мин.

3. Изучение нового материала - 10 мин.

4. Закрепление нового материала - 25 мин.

5. Решение задач – 25 мин.

6. Итог урока - 4 мин.

Дидактические материалы и оборудование: Доска, мел, компьютер, проектор, учебник.

Ход урока

1. Организационный момент.

- Здравствуйте, садитесь.

Открываем тетради, записываем тему нашего урока «Понятие цилиндра. Решение задач». Сегодня на уроке мы введем понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов; выведем формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; рассмотрим типовые задачи по изучаемой теме, а также решим более сложные задачи.

2. Актуализация опорных знаний.

Перед тем, как изложить новый материал, необходимо проверить знания по теме «Круг. Окружность», которая нам потребуются при изучении нашей темы. В ходе фронтального опроса учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

1. Назовите знакомые вам фигуры вращения (круг, окружность)

2. Чем отличается круг от окружности?

3. Дан отрезок АВ. Какая фигура получится при вращении вокруг точки А точки В? (окружность)

5. Какую фигуру образует отрезок АВ при вращении его вокруг точки А? (круг с центром в точке А и радиусом, равным отрезку АВ)

6. Какой многоугольник называется вписанным (описанным) в окружность?

- Какие предметы окружающей остановки напоминают вам цилиндр?

3. Изучение новой темы.

- Дает определение цилиндрической поверхности, цилиндра и его изображение на плоскости. Показывает слайд 1.

 

- Рассматривает варианты получения цилиндра, слайд 2.

 

- Понятие осевого сечения цилиндра, формулировка его свойств, слайд 3.

- Докажите устно эти свойства.

-Рассматривает неосевые сечения цилиндра: сечения цилиндра плоскостью, параллельной и перпендикулярной оси цилиндра (слайды 4 и 5).

-

 

Вводит понятие касательной плоскости цилиндра (слайд 6).

 

 

- Ребята как вы думаете, что собой представляет развертка цилиндра? Показывает слайд 7.

-Вместе с учениками выводит формулу площади боковой и полной поверхностей цилиндра.

 

 

Закрепление нового материала.

Для того чтобы выяснить, как учащиеся усвоили новый материал, им предлагается ответить на следующие вопросы, ответы на которые обсуждаются всем классом:

1. Укажите среди окружающих вас предметов в природе, технике объекты, имеющие формы цилиндра.

2. При вращении какой фигуры получается цилиндр?

3. Я буду показывать основные элементы цилиндра, а вы их называете.

4. Может ли осевое сечение быть: прямоугольником; квадратом; трапецией? почему?

5. Цилиндр катится по плоскости. Какая фигура получается при движении его оси?

4. Решение задач.

- А сейчас давайте начнем решать задачи. Сначала решим четыре задачи на готовых чертежах устно (слайды 8 - 11).

 

Хорошо, а теперь следующие задачи решаем письменно (слайды 12-14).

- А сейчас открывайте учебники и начинаем решать задачи №2, №3, №5 [41, с. 334].

№2. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого Q. Найдите площадь основания цилиндра.

 

 

№3. Высота цилиндра 6 дм, радиус основания 5 дм. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

№5. Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Концы отрезка АВ, равного 10 дм, лежат на окружностях обоих оснований. Найдите кратчайшее расстояние от него до оси.

5. Итог урока

- Итак, ребята, на этом уроке вы познакомились с понятиями цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементами. Вывели формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра и научились применять эти формулы при решении задач. Запишите домашнее задание П. 181 - 183, №4, №6 [41, с. 334]. Спасибо за урок, до свидания.

Приложение 2