Конспект урока по теме «Конус»

6 7 8 9 10 11 12

Тема: Конус (4 часа).

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

Ø формирование понятий конической поверхности, конуса, усеченного конуса и их элементов;

Ø умение работать с рисунком и читать его;

Ø выведение формул для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса;

Ø рассмотрение типовых задач по изучаемой теме;

Ø формирование навыков решения задач на нахождение элементов конуса, площади поверхности конуса;

Ø способствовать развитию пространственного воображения и речи учащихся.

Задачи:

1. Познакомить учащихся с понятиями конической поверхности, конуса, усеченного конуса;

2. Научить учащихся выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса;

3. Закрепить навык работы с данными формулами при решении типовых задач;

4. Работа на готовых чертежах;

5. Закрепить знания и умения учащихся по изучаемой теме.

Этапы урока:

1.Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление нового материала.

5. Историческая справка.

6. Усеченный конус.

7. Решение задач.

8. Итог урока.

Дидактические материалы и оборудование: Доска, мел, компьютер, проектор, учебник.

Ход урока

1. Организационный момент.

- Здравствуйте, садитесь.

Открываем тетради, записываем тему нашего урока «Конус». Сегодня на уроке мы введем понятия конической поверхности, конуса; рассмотрим типовые задачи по изучаемой теме.

2. Актуализация опорных знаний.

Перед тем, как изложить новый материал, необходимо проверить знания по теме «Круг. Окружность», «Цилиндр», которые нам потребуются при изучении нашей темы. В ходе фронтального опроса учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

1. Назовите знакомые вам фигуры вращения (круг, окружность, цилиндр).

2. Чем отличается круг от окружности?

3. Дан отрезок АВ. Какая фигура получится при вращении вокруг точки А точки В? (окружность)

4. Какую фигуру образует отрезок АВ при вращении его вокруг точки А? (круг с центром в точке А и радиусом, равным отрезку АВ)

5. Какой многоугольник называется вписанным (описанным) в окружность (около окружности)?

6. Дайте определение цилиндра.

7. Какие предметы окружающей остановки напоминают вам цилиндр?

8. Назовите и покажите основные элементы цилиндра.

3. Изучение новой темы.

Сегодня мы рассматриваем пространственную геометрическую фигуру - «круглое», геометрическое тело - конус (слайд 1).

А теперь запишем определение новых понятий в тетрадях по теории и построим чертеж конуса.

Конической поверхностью называется поверхность, образованная отрезками, соединяющими каждую точку окружности с точкой перпендикуляра, проведенного к плоскости окружности через ее центр. Эти отрезки называются образующими конической поверхности.

Изображение конуса на чертеже (слайд 2)

Комментарий учителя к построению: изображением пространственной фигуры служит ее проекция на ту или иную плоскость. Одна и та же фигура допускает различные изображения. Обычно выбирается то из них, которое создает правильное представление о форме фигуры и наиболее удобно для исследования ее свойств. Здесь, граница круга - окружность - изображается на плоскости эллипсом.

Сообщает, что конус получается вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов (слайд 3)

- Ребята как вы думаете, что собой представляет развертка цилиндра? Показывает слайд 4.

- Дается определение сечения, и рассматривают различные сечения конуса: (слайды 5 -7)

1) Сечение, проходящее через ось конуса, называется осевым. Какую фигуру представляет это сечение? (равнобедренный треугольник);

2) Сечение, проходящее через вершину конуса но не ось, - треугольник. Какой вид у треугольника? Чем являются боковые стороны?

3) Сечение, перпендикулярное оси конуса, - круг, (S₁). Как найти коэффициент подобия сечения и основания? Как по радиусу основания найти радиус сечения?

4) Сечение плоскостью, пересекающей все образующие, - эллипс. (S₂)

5) Сечение плоскостью, параллельной двум образующим конуса, - гипербола (S₃)

6) Сечение плоскостью, параллельной одной образующей, - парабола (S₄)

- Вводит понятие касательной плоскости. (слайд 8)

Закрепление нового материала.

- Назвать две образующие конуса, сравнить их. Сделать вывод. (Добиться от учеников вывода равенства двух образующих конуса.)

- Назвать углы наклона образующих конуса к плоскости основания, сравнить их. (Доказательство равенства углов.)

- Каков угол между осью конуса и основанием. Почему?

- Каков вид треугольника АОР? (слайд 9)

- Каким способом можно получить конус?

4. Историческая справка

Исторически появление эллипса, параболы и гиперболы связано с изучением конических сечений математиками Древней Греции. Основной труд Апполония Пергского так и назывался - «Конические сечения» (III век до н.э.). Эти кривые интересны еще и тем, что траектория движения небесных тел происходит по одной из этих кривых. Это так же траектория движения космических ракет.

5. Усеченный конус.

Сегодня мы познакомимся еще с одной геометрической фигурой и ее свойствами. Посмотрите на экран, там вы видите модель конуса. Проведем секущую плоскость, перпендикулярно оси конуса (слайд 10). Эта плоскость разбивает наш конус на две части. Одна часть – это меньший конус, а другая называется усеченным конусом. А теперь изучим модель усеченного конуса (слайд 11).

6. Решение задач.

- А сейчас давайте начнем решать задачи по изученной теме. Сначала решим задачи на готовых чертежах (слайды 12-15).