Исходя из целей и задач исследования, была проведена экспериментальная работа (констатирующий, формирующий и контрольный эксперимент). Базой для ее проведения явились учащимися группы ПР - 1 в 2007 учебном году в федеральном государственном образовательном учреждении среднего профессионального образования СГХТ. В качестве контрольной группы выступала группа ТП - 1.
В нем приняли участие 60 учащихся.
К целям эксперимента мы отнесли:
ü выявление уровня сформированности пространственного воображения учащихся 10-11-х классов, необходимых при решении геометрических задач;
ü разработка и апробирование комплекса методических приемов по усвоению новых знаний, направленного на формирование пространственного воображения школьников;
ü подтверждение гипотезы о том, что применение в процессе обучения стереометрии разработанной нами методики с использованием информационных технологий будет способствовать формированию пространственных представлений школьников.
|
|
Проверка эффективности разработанной методики использования информационных технологий как средства формирования пространственного воображения учащихся при изучении курса стереометрии проводилась во время занятий.
Апробирование проводилось в три этапа: констатирующий срез, формирующий эксперимент, контрольный срез. Охарактеризуем каждый этап.
Констатирующий срез
Цель первого этапа – убедить учащихся в том, что уровень сформированности пространственного воображения школьников не достаточно высокий.
Психолого–педагогический и дидактико–методический анализ работ Е.Г.Ананьева, Г.Г.Глейзера, В.П.Зинченко, Е.Н.Кабановой – Миллер, И.Н. Каплуновича, Л.Купера, К. Робинса, И.Рока, И.С. Якиманской, Л.Л.Якобсон и др. позволил определить последовательность этапов формирования пространственного представления тел вращения:
1. Ощущение, восприятие и анализ наглядной модели тела вращения.
2. Создание пространственного представления о телах вращения (в памяти и в воображении).
3. Оперирование пространственным образом тела вращения.
4. Овладение методами изображения пространственных объектов.
5. Установление взаимосвязи между телами вращения и их графическим изображением (овладение приемами содержательного анализа графического изображения тела вращения; создание пространственного образа по изображению).
6. Установление взаимосвязи между двумерным представлением о теле вращения и его реальным графическим изображением (создание мысленного двумерного образа тела вращения; отображение двумерного представления о теле вращения на реальную плоскость в виде графического изображения).
|
|
На основе анализа педагогической, психологической и методической литературы нами сформулированы следующие показатели сформированности пространственного воображения школьников 10-11-х классов:
1. Глубина характеризуется целостностью восприятия, то есть способностью видеть весь объект в целом, а также определять структуру объекта, связи между его элементами, взаимосвязь данного объекта с другими, понимать способ возникновения той или иной конфигурации, предвидеть ее дальнейшее развитие. Данное качество пространственного мышления проявляется в процессе формирования пространственных представлений на этапах анализа визуальной информации, выявления стандартов, определения дополнительной информации и включения пространственных представлений в новые связи.
2. Широта пространственного мышления характеризуется способностью к формированию обобщенных способов действий, имеющих широкий диапазон переноса и применимым к частным нетипичным случаям. Это качество проявляется в готовности принять во внимание новую информацию в знакомой ситуации. Данное качество участвует в формировании и развитии пространственных представлений при обучении геометрии на этапе анализа визуальной информации, в процессе выявления стандартов, а, особенно, в процессе получения новой дополнительной информации.
3. Гибкость пространственного мышления характеризуется способностью к варьированию способов действия; легкостью перестройки при изменении условий действия; легкостью перехода от одной точки отсчета к другой; от одного способа действий к другому; умением переносить качества одного предмета на другой; выходить за границы привычного способа действия; умением видеть несколько возможных ситуаций, в которых сохраняются существенные свойства объекта, но изменяются несущественные. Данное качество мышления проявляется на всех этапах формирования и развития пространственных представлений при обучении геометрии.
4. Устойчивость пространственных представлений представляет степень свободы манипулирования образом с учетом той наглядной основы, на которой образ первоначально создавался. Свобода такого оперирования проявляется в легкости и быстроте перехода от одного вида наглядности к другому, в своеобразном перекодировании их содержания, что требует умения удерживать в памяти образ пространственного объекта и фиксировать изменения, происходящие в нем, умения анализировать образ пространственного объекта. Такая свобода оперирования характерна для развитых пространственных представлений, в то время как скованность каким-либо одним изображением, неумение увидеть то же самое на другом изображении свидетельствуют о недостаточном их развитии. При изучении геометрии устойчивость пространственных представлений способствует рассмотрению множества различных геометрических образов, в которых сохраняются существенные признаки и изменяются несущественные. Развитию этого показателя способствует широта и гибкость пространственного мышления
5. Полнота пространственных представлений характеризует структуру пространственного образа, то есть набор элементов, связи между ними, их динамическое соотношение. В образе отражается не только состав входящих в его структуру элементов (форма, величина), но и их пространственное размещение (относительно заданной плоскости или взаимного расположения элементов). Следовательно, в структуру образа геометрического объекта включаются представление о форме, величине геометрического объекта, взаимном его расположении относительно других объектов, или взаимном расположении его частей относительно друг друга. Развитию этого показателя способствует глубина и широта визуального мышления.
|
|
6. Динамичность пространственных представлений выражается в способности к произвольной смене точек отсчета, к произвольному изменению положения пространственного объекта, его элементов. Изменение систем отсчета позволяет найти такую позицию наблюдателя, с которой субъект, рассматривая пространственную фигуру, знакомиться и с плоскими фигурами, полученными как проекции пространственных на определенные плоскости. Динамичность образа геометрического объекта проявляется в способности не только его видоизменять, но и видеть в статическом изображении движение, перемещение объектов, способ их соединения, получения. Все эти преобразования выполняются уже в «мысленном пространстве», в то время как графические изображения остаются объективно неизменными.
7. Целенаправленность пространственного мышления характеризуется стремлением осуществлять разумный выбор действий при решении задач, постоянно ориентируясь на поставленную цель, в стремлении отыскать кратчайший путь ее решения. Наличие этого качества важно при поиске плана решения задачи, при извлечении дополнительной информации из наглядности.
Опираясь на исследования педагогов, психологов и методистов, собственный опыт преподавания стереометрии, нами выделены и обобщены критерии сформированности пространственного воображения школьников 10-11-х классов:
1. Владение мыслительными операциями: анализ, синтез, сравнение, обобщение, абстрагирование и т.д.
2. Сформированность следующих умений:
ü сопоставлять различные изображения образа геометрической конфигурации (оперировать различной наглядностью);
ü анализировать образ геометрической конфигурации;
ü синтезировать образ геометрической конфигурации;
ü вычленять форму образа геометрического объекта;
ü определять взаимное расположение данного образа геометрического объекта относительно других образов;
ü определять взаимное расположение отдельных элементов образа геометрического объекта;
|
|
ü конструировать образы новых геометрических конфигураций и воспроизводить их с помощью модели, рисунка, чертежа или словесного описания.
На основе разработанных нами критериев и показателей сформированности пространственного воображения школьников с использованием информационных технологий, анализа педагогической, психологической и методической литературы, собственного опыта, возможностей использования информационных технологий, нами разработана дидактическая модель формирования пространственного воображения учащихся при изучении школьного курса стереометрии с использованием информационных технологий (рис. 1).
Задания среза можно представить следующим образом.
1. Какие из предложенных на рисунке фигур являются разверткой правильной 6-тиугольной призмы? (Ответ а))
2. В кубе ABCDEFGH точки M, N и K расположены на ребрах EF, CG, AD соответственно так, что EM = MF, CN: NG = 1: 2, AK: KD = 1: 3. Построить сечение куба плоскостью MNK.
3. Установите вид параллелепипеда, если а) все грани равны; б) все грани равновелики; в) все его диагонали равны; г) два диагональных сечения перпендикулярны основанию; д) две его смежные грани - квадраты; е) перпендикулярное сечение к каждому ребру является прямоугольником.
4. В основании наклонной призмы правильный пятиугольник. Сколько граней у данной призмы? (5) Какими геометрическими фигурами являются ее грани? (параллелограммами) Могут ли среди боковых граней быть прямоугольники? (да) Изобразите данную призму.
5. Докажите, что центры граней куба являются вершинами октаэдра, а центры граней октаэдра являются вершинами куба.
6. Площади двух боковых граней наклонной треугольной призмы равны 40 и 30 см2. Угол между этими гранями прямой. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
7. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 (AB = BC) как провести на его поверхности кратчайшую линию, соединяющую вершины В и D1 (ответ может быть получен при помощи развертки двух смежных граней)?
Констатирующий срез показал, что не все рассматриваемые умения сформированы на данном этапе у школьников.
· с первым заданием справились 21 человек, что составляет 75%, частично справились 15%, не справились 10%;
· со вторым заданием справились 38% учащихся, 18% частично справились, а 44% не справились с заданием;
· с третьим заданием 55% полностью справились, 20% справились частично, 25% не справились;
· с четвертым заданием 40% справились, 21% справились частично, 39% не справились;
· с пятым заданием 43% справились, 27% справились частично, 30% не справились;
· с шестым заданием 48% справились, 27% справились частично, 25% не справились;
· с седьмым заданием 56% справились, 27% справились частично, 17% не справились (рис. 2).
Под термином «умение сформировано полностью» в данном случае понимается выполнение задания с обоснованием и пояснением ответа, а также хода решения. Под «умение сформировано частично» понимается выполнение задания с нечетким пояснением, либо с пропуском некоторых промежуточных рассуждений в ходе решения. Под «умение не сформировано» понимается невыполнение задания. Чаще всего ошибки возникали в заданиях второго, третьего и седьмого типов из-за определенной неподготовленности к решению такого типа заданий, а также из-за недостаточных теоретических знаний.
Для сравнения результатов констатирующего среза в качестве контрольной группы была взята параллельная группа ТП - 1. После проведенного аналогичного среза были получены следующие результаты.
· с первым заданием справились 20 человек, что составляет 72%, частично справились 16%, не справились 12%;
· со вторым заданием полностью справились 40% учащихся, 18% справились частично, а 42% не справились с заданием;
· с третьим заданием 57% полностью справились, 23% справились частично, 20% не справились;
· с четвертым заданием 47% справились, 15% справились частично, 38% не справились;
· с пятым заданием 40% справились, 27% справились частично, 33% не справились;
· с шестым заданием 45% справились, 30% справились частично, 25% не справились;
· с седьмым заданием 60% справились, 23% справились частично, 17% не справились (рис. 3).
Как показывают полученные данные и в контрольной группе, и в экспериментальной результаты оказались практически одинаковыми. Но также результаты показали, что большинство ошибок было связано с недостаточной сформированностью пространственного воображения.
Таким образом, в данном параграфе представлена организация проведения разработанной методики, констатирующий срез, его результаты. Далее, более подробно остановимся на анализе каждого занятия проведенных уроков и выделим основные затруднения школьников. Этому посвящен следующий параграф.