Анализ возможных чрезвычайных ситуаций

Согласно Федеральному закону «О защите населения и территорий от ЧС природного и техногенного характера» (1996 г.), чрезвычайная ситуация - это обстановка на определенной территории, сложившаяся в результате аварии, опасного природного явления, катастрофы, стихийного или иного бедствия, которые могут повлечь или уже повлекли за собой человеческие жертвы, причинили ущерб здоровью людей или окружающей природной среде (ОПС), сопровождались значительными материальными потерями и нарушением условий жизнедеятельности людей.

Чрезвычайной ситуации предшествует возникновение источника чрезвычайной ситуации (фактора риска) - опасного природного явления, аварии или опасного техногенного происшествия, широко распространенной инфекционной болезни людей, а также применения современных средств поражения и т.д./29/

В здании школы и прилегающей к ней территории могут произойти следующие чрезвычайные ситуации:

- пожары;

- внезапные обрушения зданий и сооружений;

- транспортные аварии (здание школы расположено в 10м от дороги и в 50м от трамвайных путей).

На территории г. Новочеркасска расположено очень много заводов, имеется ГРЭС, а в двухсот километрах от города находится и АЭС. Аварии на данных объектах могут затронуть территорию школы и привести к следующим чрезвычайным ситуациям:

- аварии с выбросом химически опасных веществ;

- аварии на электроэнергетических объектах;

- аварии на коммунальных системах жизнеобеспечения;

- аварии с выбросом радиоактивных веществ.

В настоящее время к чрезвычайным ситуациям можно отнести и терроризм и его последствия. Реалией является тот факт, что терроризм все больше угрожает безопасности большинства стран, влечет за собой огромные политические, экономические и моральные потери. Его жертвами может стать любая страна, любой человек.

Рекомендуемые правила поведения при захвате в заложники /30,31/:

1) Возьмите себя в руки, успокойтесь, не паникуйте. Разговаривайте спокойным голосом.

2) Подготовьтесь физически и морально к возможному суровому испытанию.

3) Не выказывайте ненависть и пренебрежение к похитителям.

4) С самого начала выполняйте все указания.

5) Не привлекайте внимание террористов своим поведением, не оказываете активного сопротивления.

6) Не пытайтесь бежать, если нет полной уверенности в успехе побега.

7) Заявите о своем плохом самочувствии.

8) Запомните как можно больше информации о террористах (количество, вооружение, как выглядят, особенности внешности, телосложения, тематика разговора, манера поведения).

9) Не пренебрегайте пищей. Это может сохранить силы и здоровье.

10) Расположитесь подальше от окон, дверей и самих террористов. Это необходимо для обеспечения безопасности в случае штурма помещения.

11) При штурме здания ложитесь на пол лицом вниз, сложив руки на затылке.

12) После освобождения не делайте скоропалительных заявлений.

Мероприятия, проводимые при возникновении ЧС, связанной со взрывами и пожаром.

В случае возникновения угрозы ЧС, сопровождающейся пожарами, немедленно осуществляется оповещение персонала, а при необходимости – и население близ расположенных кварталов. Без промедления принимаются меры к выводу из опасной зоны людей, не участвующих в спасательных работах и населения, проживающего в опасной зоне. К району ЧС направляются бригады скорой помощи. В обязательном порядке организуется оцепление района ЧС.

При взрыве большой силы, повлекшие сильные разрушения, организуется розыск пострадавших в завалах, вывод их из разрушенных и задымленных помещений, оказание им всех видов помощи и эвакуация в безопасные места.

Мероприятия, проводимые при возникновении ЧС, связанной с авариями на химически опасных объектах и АЭС.

Один из наиболее надежных способов защиты населения от воздействия АХОВ при авариях на химически опасных объектах и от радиоактивных веществ при неполадках на АЭС – это укрытие в защитных сооружениях. К таким сооружениям относят убежища. Защитные сооружения по месту расположения могут быть встроенными, расположенными в подвалах и цокольных этажах зданий и сооружений, и отдельно стоящими. Размещают их возможно ближе к местам работы или проживания людей.

Меры защиты при аварии на химически опасных объектах:

1) Оповещение о химически опасных авариях;

2) Временная эвакуация и укрытие людей;

3) Ограничение доступа и перемещения людей в зонах загрязнения;

4) Медицинская помощь пострадавшим;

5) Использование индивидуальных средств защиты;

6) Санитарная обработка людей, дегазация территории.

Меры защиты при аварии на АЭС:

1) Оперативное оповещение об аварии;

2) Эвакуация в убежища и противорадиационные укрытия;

3) Использование средств индивидуальной защиты органов дыхания с повышенными противоаэрозольными свойствами;

4) Использование йодных препаратов и других средств химической защиты;

5) Осуществление постоянного контроля радиационной обстановки возможного радиационного загрязнения при авариях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В дипломной работе исследованы технологии повторения при изучении учебной темы «Логика высказываний».

Основной целью математического образования является развитие умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать внедрение в средней школе в курсе математика раздела «Логика высказываний». Поэтому использование учителем этого материала на факультативных занятиях по математике является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.

В первой главе был проведен анализ содержания темы «Логика высказываний». Рассмотрены основные понятия и операции логики высказываний, а также способы решения логических задач. Первым было рассмотрено понятие «высказывание», его виды и обозначение. Затем, описали все семь логических операций – отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквивалентность, штрих Шеффера, стрелка Пирса. Проанализировали алгоритмические и эвристические способы решения логических задач. Первые представлены нормальными и совершенными нормальными формами записи логики высказываний, а также описан алгоритм решения логических задач. Эвристические способы решения логических задач, состоят из четырех приемов: конкретизации, переструктурирования, разбиения на части и моделирования.

Во второй главе дипломной работы были рассмотрены технологии, которые основаны на следующих видах повторения:

- повторение пройденного в начале года - повторение тем, имеющих прямую связь с новым учебным материалом.

- текущее повторение всего, ранее пройденного - систематическое повторение материала;

- тематическое повторение - повторение законченной темы или целого раздела курса;

- заключительное повторение - повторение, проводящееся на завершающем этапе изучения основных вопросов курса и осуществляемое в логической связи с изучением логического материала по данному разделу или курсу в целом.

Классификации требований к организации повторения основываются на том, когда, что и как повторять? Выполнение этих требований зависит от времени проведения повторения, от вида и содержания повторяемой информации.

Далее описаны приемы повторения пройденного материала. К ним относятся:

- прием соотнесения;

- прием воспроизведения и реконструкции;

- прием сравнения;

- прием конкретизации.

Они соответствуют дидактическим приемам, таким как:

- составление алгоритма;

- составление плана;

- написание конспекта;

- работа с учебником.

В данной главе были рассмотрены две формы повторения: устный и письменный опросы. При них используется: вопросно-ответная система, тестовые задания и задачи.

Для обучения школьников решению логических задач была разработана обучающая программа «Логика».

В третьей главе дипломной работы был описаны требования к микроклиматическим условиям в кабинете математики, которые обеспечивают безопасность жизнедеятельности учащихся и способствуют проведению учебных занятий.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Столяр А.А. Как математика ум в порядок приводит. – Мн.: Выш. шк.,1991. – 207с.

2. Воротников С.М. Введение в математическую логику. – Комсомольск-на-Амуре, 1996. – 128с.

3. Лихтарников Л.М. Первое знакомство с математической логикой. – СПб.: Лань, 1997. – 112с.

4. Никольская И.Л. Математическая логика. – М.:Высш.школа, 1981. – 127с.

5. Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. – М.: Наука, 1999. – 544с.

6. Стол Р.Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. – М.: Просвещение, 1968. – 231с.

7. Плаксин В.А. Методические указания по дисциплинам цикла «Дискретная математика» Выпуск 1. «Основы математической логики и булевы функции». Новочеркасск, 2002. – 82с.

8. Карпенко А.С. Логики Лукасевича и простые числа. – М.: Наука, 2000. – 319с.

9. Заесёнок В.П. Эвристические приемы решения логических задач// Математика в школе. – 2005. – №3. – С.29–33

10. Аракелян О.А. Некоторые вопросы повторения математики в средней школе. – М.:Учпедгиз, 1979. – 243с.

11. Огородникова И.Т. Педагогика школы. – М.: Просвещение, 1986. – 320с.

12. Позняк И.П., Малашевич В.В. Организация и методика обучения в профтехучилищах. – Мн.: Выш. Школа,1983. – 240с.

13. Лизура Н., Пустынникова А. Обогащающее повторение // Математика. 2002. – №11. – С. 1–2

14. Суворова М.В. Повторительно-обобщающие уроки в курсе математики Математика. – 1997. – №5. – С. 12–13

15. Сластенин В.А. Педагогика: Учебное пособие для педагогических учебных заведений. – М.: Школа-Пресс, 1998. – 312с.

16. Зайченко Н.В. Профессионально- педагогическая подготовка будущего учителя. – Алма-Ата.: КазПИ, 1988. – 54с.

17. Зотов Ю.В. Организация современного урока. – М.:Просвещение,1988. –324с.

18. Груденов Я.Н. Психолого-дидактические основы обучения математике. – М.: Педагогика, 1987. – 160с.

19. Порожнета Н.Н. Еще одна технология закрепления и повторения// Математика в школе. – 1997. – №1. – С.5

20. Смирнов С.А. Педагогика. Педагогические теории, системы, технологии. М.: Академия, 2001. – 512с.

21. Частухина О.В.Повторение в игровой форме // Математика. – 2001. – №8. С.5–9

22. Харламов И. Ф. Педагогика. – М.: Юристъ, 1997. – 507с.

23. Бабанский Ю.К. Педагогика. – М.: Прсвещение, 1988. – 608с.

24. СанПиН 2.4.2.1178-02 “Гигиенические требования к условиям обучения в общеобразовательных учреждениях”.

25. Арустамов Э.А. Безопасность жизнедеятельности. – М.: Дашков и К, 2004. 496с.

26. ГОСТ 12.1.005-88 “Общие санитарно-гигиенические требования к воздуху рабочей зоны”.

27. Кунин П.П., Лапин В.Л., Пономарев Н.Л. Безопасность жизнедеятельности. Безопасность технологических процессов и производств. М.: Высш. шк, 2001. – 319с.

28. Русак О.Н. Безопасность и охрана труда. – СПб.: Из-во МАНЭБ, 2001. – 279с.

29. Ушаков К.З., Каледина Н.О., Кирин Б.Ф., Скребный М.А. Безопасность жизнедеятельности. – М.: Из-во МГГУ, 2000. – 430с.

30. Денисов В.В Безопасность жизнедеятельности. Защита населения и территории при ЧС – Ростов-на-Дону: Март, 2003. – 608с.

31. Сергеев В.С. Защита населения и территории в чрезвычайных ситуациях. М.: Академический проспект, 2004. – 432с.

32. Быльцова С.Ф. Занимательная математика. – СПб.: Питер, 2005. – 352с.

33. Будаев В.Д., Стефанова Н.Л. Математика и информатика. – М.: Высш. шк., 2004. – 349с.

34. Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах. – М.: Наука, 1972. – 288с.

35. Шапиро С.И. Решение логических и игровых задач. – М.: Радио и связь, 1984. – 153с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Схема учебного материала темы «Логика высказываний»

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Вопросы к теме «Логика высказываний»

1) В чьих трудах логика сформировалась как самостоятельная наука?

2) Кто создал алгебру высказываний?

3) Что является предметом математической логики?

4) Кто применил математическую логику для обоснования арифметики и теории множеств?

5) Какая наука называется математической логикой?

6) Что такое логика высказываний?

7) Какое предложение называется высказыванием?

8) Какие значения может принимать высказывание?

9) Какие предложения не являются высказываниями?

10) Приведите примеры высказываний?

11) Какое предложение называется высказывательной формой?

12) Назовите два вида высказываний, приведите примеры?

13) Перечислите все логические связки?

14) Как логические связки называются в логике высказываний?

15) Что называется операцией отрицание?

16) Каким символом обозначается операция «отрицание», какой частице русского языка она соответствует?

17) Приведите примеры высказываний с отрицанием?

(вопросы 15-17 можно использовать для каждой логической операции – дизъюнкции, конъюнкции и др.)

18) Дайте определение понятию формула логики высказываний?

19) Приведите примеры логических формул?

20) Перескажите алгоритм формализации высказываний?

21) Какое значение может принимать формула?

22) Как происходит составление таблиц истинности?

23) Сколько строк будет содержать таблица истинности, если формула содержит п высказываний?

24) Перечислите порядок выполнения операций в формуле?

25) Какие формулы называются равносильными?

26) Какие две таблицы будут считать одинаковыми?

27) Чем отличается тождественно-истинное высказывание от тождественно-ложного высказывания?

28) Приведите примеры тождественно-истинных высказываний и тождественно-ложных высказываний?

29) Перечислите свойства дизъюнкции и конъюнкции?

30) Какие свойства с участие операции отрицание вы знаете?

31) Приведите свойства с логическими константами?

32) Что называется элементарной конъюнкцией и элементарной дизъюнкцией?

33) Приведите примеры элементарных конъюнкций и элементарных дизъюнкций?

34) Дайте определение понятиям ДНФ и КНФ?

35) Приведите примеры ДНФ и КНФ?

36) В чем суть алгоритма приведения к ДНФ и КНФ, в чем их различие?

37) Что такое СДНФ и СКНФ?

38) Чем совершенные нормальные формы отличаются от нормальных форм?

39) Приведите примеры совершенных форм?

40) Какие существуют способы приведения к совершенным формам?

41) Чем отличается аналитический способ от табличного способа?

42) Найдите сходства и различия между алгоритмами приведения к совершенным формам (аналитическим и табличным)?

43) Опишите алгоритм решения логических задач с помощью логики высказываний?

44) Перечислите эвристические методы решения логических задач?

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

Тестовые задания к теме «Логика высказываний»

Тестовое задание №1

1) Обведите номер правильного ответа

АЛГЕБРУ ВЫСКАЗЫВАНИЙ, В КОТОРОЙ БУКВАМИ ОБОЗНАЧЕНЫ ВЫСКАЗЫВАНИЯ, СОЗДАЛ

1. Аристотель

2. Лейбниц

3. Дж.Буль

4. Д. Пеано

2) УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ

Название логической операции Символ

1.дизъюнкция

2.конъюнкция

3.эквивалентность

4.импликация

5.стрелка Пирса

6.штрих Шеффера

3) Обведите номер правильного ответа

ВЫСКАЗЫВАНИЕМ НАЗЫВАЕТСЯ

1. вопросительное предложение

2. повествовательное предложение

3. восклицательное предложение

4) Впишите ответ прописными буквами

СЛОЖНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ СОСТОИТ ИЗ ________________

5) Впишите ответ прописными буквами

ДВЕ ФОРМУЛЫ А И В БУДУТ НАЗЫВАТЬСЯ РАВНОСИЛЬНЫМИ (А=В) ЕСЛИ ОНИ ИМЕЮТ ОДИНАКОВЫЕ _______________________

6) Обведите номер правильного ответа

ФОРМУЛА ЯВЛЯЕТСЯ СООТНОШЕНИЕМ

1. дизъюнкции и конъюнкции

2. конъюнкции и отрицания

3. отрицания и эквивалентности

4. эквивалентности и импликации

7) Обведите номер правильного ответа

ФОРМУЛЫ

ЯВЛЯЮТСЯ СООТНОШЕНИЯМИ С УЧАСТИЕМ

1. логических констант

2. логических констант и дизъюнкции

3. логических констант, дизъюнкции и эквивалентности

4. логических констант, дизъюнкции, эквивалентности и импликации

8) Обведите номер правильного ответа

ЗАКОН «ДЕ МОРГАНА» ИМЕЕТ ВИД

9) Впишите ответ прописными буквами

ВСЯКАЯ КОНЪЮНКЦИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ДИЗЪЮНКЦИЙ НАЗЫВАЕТСЯ ____________________________________________________

10) Обведите номер правильного ответа

ДИЗЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА ВЫГЛЯДИТ

11) Впишите ответ прописными буквами

ДНФ, В КОТОРОЙ ВСЕ СЛАГАЕМЫЕ СОДЕРЖАТ СОМНОЖИТЕЛЕМ ВСЕ ПЕРЕМЕННЫЕ – БЕЗ ОТРИЦАНИЯ ЛИБО С ОТРИЦАНИЕМ НАЗЫВАЕТСЯ ____________________________

12) Обведите номер правильного ответа

В СОВЕРШЕННЫХ НОРМАЛЬНЫХ ФОРМАХ ПОВТОРЕНИЯ СОМНОЖИТЕЛЕЙ И СЛАГАЕМЫХ

1. отсутствует

2. присутствует

13) Обведите номер правильного ответа

ФОРМУЛА ВИДА

ЭТО

1. ДНФ

2. КНФ

3. СДНФ

4. СКНФ

14) Впишите ответ прописными буквами

СПОСОБАМИ ПРИВЕДЕНИЯ К СОВЕРШЕННЫМ НОРМАЛЬНЫМ ФОРМАМ ЯВЛЯЮТСЯ _____________________________________________

15) Перечислите через запятую правильный порядок действий

ПРИ РЕШЕНИИ УРОВНЕНИЯ

ПРИ

НЕОБХОДИМО ВЫПОЛНИТЬ ДЕЙСТВИЯ В СЛЕДУЮЩЕМ ПОРЯДКЕ

Тестовое задание №2

1) Обведите номер правильного ответа

ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ ЯВЛЯЮТСЯ

1. Который час?

2. Солнце вращается вокруг земли;

4. Луна есть спутник Марса.

2) Обведите номер правильного ответа

ИСТИННЫМИ ЯВЛЯЮТСЯ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

2. Всякий человек имеет брата;

3. Если 15 делится на 6, то 15 делится на 3

4. .

3) Обведите номер правильного ответа

СОСТАВНЫМИ ЯВЛЯЮТСЯ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

1. Число 15 делится на 5 и на 3;

2. Число 8 является делителем числа 48;

3. Студент университета;

4. Если 12 делится на 6, то 12 делится на 3.

4) Обведите номер правильного ответа

ЛОГИЧЕСКАЯ СВЯЗКА «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА» СООТВЕТСТВУЕТ ЛОГИЧЕСКОЙ ОПЕРАЦИИ

1. дизъюнкции

2. эквивалентности

3. импликации

4. стрелке Пирса

5) УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСВИЕ

Высказывание Символьная запись

1. Число 10 не делится на 3; а)

2. 45 кратно 3 и 42 кратно 3; б)

3. Если 12 делится на 6, то 12 делится на 3; в)

4. Число 212 кратно 3 или 4. г)

д)

6) Обведите номер правильного ответа

РАВЕНСТВО ВЫПОЛНЯЕТСЯ ПРИ

7) Обведите номер правильного ответа

ЕСЛИ Х – «7 ПРОСТОЕ ЧИСЛО», Y – «7 СОСТАВНОЕ ЧИСЛО», Z – «8 ПРОСТОЕ ЧИСЛО», T – «8 СОСТАВНОЕ ЧИСЛО», ТО ИСТИННЫМИ ЯВЛЯЮТСЯ ПРЕДЛОЖЕНИЯ

8) впишите ответ прописными буквами

ВЫСКАЗЫВАНИЕ «Я ПОЕДУ ИЛИ НА АВТОБУСЕ, ИЛИ НА ТАКСИ» ЗАПИСАННОЕ ВВИДЕ ФОРМУЛЫ ВЫГЛЯДИТ _________

9) Обведите номер правильного ответа

ТОЖДЕСТВЕННО ИСТИННЫМИ ЯВЛЯЮТСЯ ФОРМУЛЫ

1. ; 3.

2. 4.

10) Обведите номер правильного ответа

ПРИ УПРОЩЕНИИ ФОРМУЛЫ

С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ РАВНОСИЛЬНОСТИ ОНА ИМЕЕТ ВИД

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

11) Обведите номер правильного ответа

ФОРМУЛА

ЗАПИСАННАЯ ЧЕРЕЗ ДИЗЪЮНКЦИЮ И ОТРИЦАНИЕ ИМЕЕТ ВИД

12) Обведите номер правильного ответа

ПРЕДЛОЖЕНИЮ «ТОЛЬКО ОДНО ИЗ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А,В,С ИСТИННО» СООТВЕТСТВУЕТ ФОРМУЛА

2. ;

13) Обведите номер правильного ответа

СДНФ НЕКОТОРОЙ ФОРМУЛЫ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

14) Обведите номер правильного ответа

ФОРМУЛА

ЗАПИСАННАЯ В СДНФ ИМЕЕТ ВИД

15) Обведите номер правильного ответа

ОТРИЦАНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

ИМЕЕТ ВИД

3. ;

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

Перечень задач по теме «Логика высказываний»

При составлении задач использовалась литература /32, 33, 34, 35/

1) Среди следующих предложений выделить высказывания, установить, истинны они или ложны:

а) Всякий человек имеет брата;

б) Студент университета;

в)

г) Луна есть спутник Марса;

д)

е) Пейте томатный сок!;

ж) Существует человек, который моложе своего отца;

з) Который час?;

и) Ни один человек не может весить 1000кг;

к) Солнце вращается вокруг Земли;

л) Да здравствует солнце, да скроется тьма!

2) Установите, какие из следующих предложений являются высказываниями; высказывательными формами; ни тем, ни другим:

а) 3+2=5;

б) 3<2;

в) ;

г)

д) Число слов в этом предложении равно семи;

е) Осень – лучшая пора года;

ж) Знаете ли вы украинскую ночь?

з) В четырехугольнике противоположные стороны конгруэнтны;

и) Во всяком четырехугольнике противоположные стороны конгруэнтны;

к) Существует число х такое, что ;

л) В городе N более 100000 жителей.

3) Укажите, какие из высказываний в упражнении 2 истинные, а какие ложные.

4) В каждую высказывательными формами из упражнения 2 подставьте значение переменной так, чтобы получилось: истинное высказываний, ложное высказывание.

5) Каждую высказывательную форму из упражнения 2 превратите в истинное с помощью слова «всякий» или «существует».

6) Придумайте по два примера:

а) истинного высказывания;

б) ложного высказывания;

г) высказывательной формы;

д) предложения, не являющегося ни высказыванием, ни высказывательной формой.

7) В данных предложениях выделите составляющие их элементарные предложения и логические связки:

а) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам;

б) Я буду изучать немецкий или английский;

в) Если телепатия существует, то некоторые физические законы требуют пересмотра;

г) Треугольник является равносторонним тогда и только тогда, когда все его углы равны.

8) Среди следующих высказываний укажите элементарные и составные. В составных высказываниях выделить логические связки:

а) Число 27 не делится на 3;

б) Число 15 делится на 5 и на 3;

в) Если число 126 делится на 9, то оно делится на 3;

г) Число 7 является делителем числа 42;

д) Число 1269 делится на 9 тогда и только тогда, когда 18 делится на 9.

9) Определите значение истинности следующих высказываний.

а)

б)

в) Если 12 делится на 6, то 12 делится на 3;

г) Если 15 делится на 6, то 15 делится на 3;

д) 15 делится на 6 тогда и только тогда, когда 15 делится на 3;

е) 12 делится на 6 тогда и только тогда, когда 12 делится на 3;

ж) Неверно, что

з)

и)

к)

л)

10) Из предложений «Солнце всходит на востоке» и «Солнце заходит на западе» составьте новые предложения с помощью всех логических связок.

11) Обозначьте элементарные высказывания буквами и запишите следующие высказывания с помощью символов логики высказываний:

а) 45 кратно 3 и 42 кратно 3;

б) 45 кратно 3 и 12 не кратно 3;

в) или ;

г) ;

д) Если число 212 делится на 3 и 4, то оно делится на 12;

е) Число 212 - трехзначное и кратно 3 или 4.

12) Пусть р и q обозначают высказывания: р - «Я учусь в школе», q – «Я люблю математику».

Прочтите следующие сложные высказывания:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; e) ; ж) .

13) Определите значение истинности следующих высказываний:

1) Париж расположен на Сене и 2+3=5;

2) 1 – простое число и 2 – простое число;

3) 1 – простое число или 2 – простое число;

4) или белые медведи живут в Африке.

14) Определите значение истинности высказываний А,В,С и D, если:

1) - истинное высказывание;

2) - ложное высказывание;

3) - истинное высказывание;

4) - ложное высказывание.

15) Пусть x, y, z и t означают соответственно «7 - простое число», «7 - составное число», «8 - простое число», «8 - составное число».

а) Какие из предложений

истинны, а какие ложны

б) То же с заменой конъюнкции на дизъюнкцию.

в) То же для предложений

16) Сформулируйте отрицание следующих высказываний:

1) Луна – спутник Марса;

2) 32 не делится на 4;

5) Все простые числа нечетны.

17) Пусть через А обозначено высказывание «9 делится на 3», а через В высказывание «10 делится на 3». Определите значение истинности следующих высказываний:

а) б) в) г) д) е) ж) з) и) к) л) м)

18) Запишите символически следующие сложные предложения, используя буквы для обозначения простых компонентов предложения:

a) Идет дождь или кто-то не выключил душ.

b) Если вечером будет туман, то Джон или останется дома, или должен будет взять такси.

c) Джон сядет, и он или Джордж будут ждать.

d) Джон сядет и будет ждать или Джордж будет ждать.

e) Я поеду или на автобусе, или на такси.

f) Ни Север, ни Юг не победили в гражданской войне.

g) Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будут вырыты ирригационные канавы; если хлеба не уцелеют, то фермеры обанкротятся и оставят фермы.

h) Если я устал или голоден, я не могу заниматься.

i) Если Джон встанет и пойдет в школу, он будет доволен, а если он не встанет, он не будет доволен.

19) Следующие высказывания расчлените на простые высказывания, обозначьте их буквами и запишите в виде логической формулы.

a) Если мистер Джонс счастлив, то миссис Джонс несчастлива, и если мистер Джонс несчастлив, то миссис Джонс счастлива.

b) Если ни в Варшаву мы не поедем, ни в горы мы не отправимся, то мы ежедневно будем ходить на пляж или, если будет дождь, будем читать дома книги.

c) Если «Спартак» и «Динамо» проиграют, а «Торпедо» выиграет, то «Локомотив» потеряет первое место, а на третье место выйдет «Зенит».

20) Сформулируйте отрицания следующих высказываний в утвердительной форме, т.е. так, чтобы они не начинались со слов «неверно, что».

Образец: «Если летом будет дождливая погода, то ни купаться, ни загорать нам не удастся».

Решение: Обозначим высказывания: А – «Летом будет дождливая погода», В - «Нам удастся загорать», С – «Нам удастся накупаться». Тогда исходное высказывание имеет формулу:

Составим его отрицание и упростим его:

Эта формула соответствует высказыванию «Летом будет дождливая погода и нам удастся либо накупаться, либо загорать».

a) Если я поздно приду на остановку и не смогу сесть в автобус, то опоздаю на занятия и пропущу интересную лекцию.

b) Если завтра будет воскресенье или в институте не будет занятий, то ко мне придут друзья и мы послушаем музыку.

c) После обеда я отправлюсь на прогулку в парк или, если ко мне зайдет приятель, буду играть с ним в шахматы или мы посмотрим кино.

21) Следующие предложения запишите в виде логической формулы.

а) Только одно из высказываний А,В и С истинно;

б) По крайней мере одно из высказываний А, В и С истинно;

в) Только одно из высказываний А, В и С ложно;

г) Только два из высказываний А, В и С истинны;

д) Только два из высказываний А, В и С ложны.

22) Проверить, составляя таблицы истинности, являются ли следующие формулы тождественно истинными:

а) ; б) в) г) д) е) ж) з) и) к) л) м)

23) Показать, что формулы

имеют ту же таблицу истинности, что и импликация .

24) Докажите равносильность следующих формул:

а) б) в)

г) д)

е) ж)

25) Упростите формулы, т.е. замените их на равносильные формулы более простого вида:

а)

б)

в) ;

г)

д)

26) Доказать тождественную истинность или тождественную ложность формул:

а)

б)

в)

г)

27) Разберитесь в предложенном доказательстве равносильности формул. Около каждого знака = укажите закон, который применен:

Доказательство:

28) Выразите все основные операции через дизъюнкцию, конъюнкцию и отрицание.

29) Выпишите все формулы, входящие в формулу:

30) Формализуйте следующие высказывания:

1) 2 –простое число и 3 – простое число;

2) Ломоносов – великий ученый и талантливый поэт;

3) Число п делится на 2 или на 3;

4) Высказывание А истинно или ложно;

5) Скрещивающиеся прямые не лежат на одной плоскости;

6) Неверно, что две стороны трапеции конгруэнтны и параллельны;

7) 100 не делится ни на 3, ни на 7;

8) Я сделаю зарядку и, если будет хорошая погода, поеду за город;

9) Четырехугольник является квадратом тогда и только тогда, когда все его стороны и все углы конгруэнтны;

10) Две плоскости параллельны тогда и только тогда, когда они не имеют общих точек или совпадают.

31) Формализуйте следующие высказывания:

1) «Пока родители живы, не уезжай далеко; а если уехал, обязательно живи в определенном месте» (Конфуций).

2) «Добродетель, милый мой студент, не делится на части; или она есть, или ее нет» (О. Бальзак. Отец Горио).

3) «Ибо нет другого способа оградить себя от лести, как внушив людям, что, если они выскажут тебе всю правду, ты не будешь на них в обиде, но, когда каждый сможет говорить тебе правду, тебе перестанут оказывать должное почтение» (Н. Макиавелли. Государь).

4) «Альтернатива известна: либо мы не свободны и ответ на зло лежит на всемогущем боге, либо мы свободны и ответственны, а бог не всемогущ» (А. Камю. Бунтующий человек).

5) Желание возникает из разума, только если оно может быть чрезмерным.

33) Для каждой формулы придумайте два формализуемых ее высказывания:

34) Составьте таблицы истинности для формул:

35) Сформулируйте предложения, которые, согласно законам де Моргана, выражают то же, что и следующие высказывания:

1) Неверно, что треугольник АВС – прямоугольный и равнобедренный;

2) Неверно, что число 9 – четное или простое;

3) Неверно, что каждое из чисел т и п четно;

4) Неверно, что хотя бы одно из чисел r и s – простое;

5) Я не высплюсь или опоздаю.

36) Перечислите равносильности, использованные при следующих упрощениях:

37) Упростите следующие формулы с помощью законов склеивания:

38) Сформулируйте теорему «Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю», заменив связку «если…, то…» связками «или» и «не».

39) Сформулируйте предложение «Две формулы равносильны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковые таблицы истинности», заменив связку «тогда и только тогда, когда» связками:

а) «и» и «если…, то…»;

б) «и»,«или» и «не»;

в) «или» и «не».

40) Студент решил в каникулы прочитать не менее двух книг, сходить в театр или на концерт и, если выпадет снег, съездить за город на лыжную прогулку. В каком случае можно считать, что он свое решение не выполнил?

41) В одном спортивном клубе были приняты такие правила:

1) члены волейбольной секции обязаны заниматься и в секции плавания;

2) нельзя состоять одновременно в шахматной секции и в секции плавания, не занимаясь в волейбольной секции;

3) ни один член шахматной секции не может состоять в волейбольной секции.

Упростите эти правила.

42) Формализуйте с помощью штриха Шеффера предложения:

1) Противоположные стороны трапеции не конгруэнтны и не параллельны;

2) Неверно, что функция f – четная и возрастающая на множестве всех действительных чисел.

43) Выразите через штрих Шеффера:

а) дизъюнкцию,

б) импликацию,

в) эквивалентность.

44) Какое предложение соответствует формуле

если Х означает «Петр едет на Урал», а Y – «Николай едет в Сибирь».

45) Пусть С будет «сегодня ясно», R— «сегодня идет дождь», S — «сегодня идет снег» и У— «вчера было пасмурно». Переведите на обычный язык следующие предложения:

f) образец

если сегодня ясно, то неверно, что сегодня дождь или сегодня идет снег.

46) Составьте таблицы истинности следующих формул алгебры высказываний:

47) Упростите формулы, используя равносильные преобразования:

Образец решения:

48) Докажите равносильности двумя способами: составлением таблиц истинности обеих частей равносильности и равносильным преобразованием одной или обеих частей.

Образец решения:

49) Приведите к СДНФ и СКНФ аналитическим и табличным способами.

h) ;

i) ;

j) ;

k) .

50) Установите какие из данных формул являются ДНФ, СДНФ, КНФ, СКНФ формул с переменными х, у и z:

51) Приведите следующие формулы к СДНФ с помощью равносильных преобразований:

52) Приведите следующие формулы к СКНФ с помощью равносильных преобразований:

53) Постройте алгоритм решения логических задач методом характеристических уравнений второго типа.

1) «Живописная» экспертиза. Одному небедному коллекционеру принесли картину, якобы принадлежащую кисти Антонио Канале, прозванному Каналетто. Коллекционер не был большим знатоком живописи и пригласил на экспертизу трех специалистов. Эксперты А, В и С высказали о картине следующие суждения:

А: Это не только не Каналетто, но даже не Гварди.

В: Это действительно не Каналетто, но это настоящий Алессандро Маньяско.

С: Конечно, это не Маньяско, это, несомненно, Антонио Канале.

Впоследствии объективными методами было установлено авторство картины, и оказалось, что один из экспертов сказал правду, другой ошибся, а третий был прав наполовину. Кто автор картины?

2) На собрании. Если Борис (Б) не пришел на собрание, то отсутствует и Алексей (А). Если Борис пришел на собрание, то присутствуют Алексей и Валерий (В). 1. Обязательно ли присутствует на собрании Алексей, если Валерий отсутствует? 2. Присутствует ли на собрании Валерий, если Алексей присутствует.

3) Обед с логикой. N хотел пригласить на обед по возможности больше соседей: А, В, С, D, Е, F, G, Н. При этом он столкнулся со следующими трудностями:

1) А никогда не придет, если пригласить В или С или если одновременно пригласить D и Е.

2) D придет только в том случае, если будет приглашен и Е.

3) Е не примет приглашения, если придет В.

4) F наносит визиты только в сопровождении G.

5) Н не будет возражать против присутствия F только в том случае, если будет приглашен и А.

6) Если не будет приглашен F, то Н будет против приглашения Е.

7) Чтобы пришел G, необходимо пригласить D или Н.

8) G откажется от приглашения, если пригласят Е без А, а также в случае приглашения В или С.

Какое минимальное число гостей и кого именно мог пригласить N?

4) (Кто изучал математическую логику). На вопрос; «Кто из трёх учащихся изучал математическую логику?» получен верный ответ - «Если изучал первый, то изучал и третий, но неверно, что если изучал второй, то изучал и третий». Кто изучал математическую логику?

5) (Кто сдал экзамен). Определите, кто из четырех учеников сдал экзамен, если известно:

1.Если первый сдал, то и второй сдал.

2.Если второй сдал, то третий сдал или первый не сдал.

3.Если четвертый не сдал, то первый сдал, а третий не сдал.

4.Если четвертый сдал, то и первый сдал.

ПРИЛОЖЕНИЕ Е

Описание программы решения логических задач «Логика»

Программа «Логика» предназначена для повторения и закрепления темы «Логика высказываний». Она может использоваться учителем на классных занятиях, для работы на факультативах и для самостоятельной работы учащихся. При использовании программы повторяются основные теоретические вопросы изучаемой темы, навыки решения задач (построение таблицы истинности, построение СДНФ). Программа имеет красочное оформление и обеспечивает активизацию познавательной деятельности школьника.

Программа написана в Delphi 7, для создания графики использовался графический редактор Рhotoshop 8.

Интерфейс программы выглядит следующим образом:

Кнопки с символами операций, именами переменных и скобками предназначены для ввода логической формулы. Кнопка «Сброс» очищает окно ввода. Для построения таблицы истинности учащемуся необходимо выделить этапы вычислений и ввести их в соответствующую строку ввода. Логическую формулу можно загрузить из файла, для чего нужно обратиться к пункту «файл» главного меню и выбрать опцию «Открыть».

После введения нужной информации учащийся получает таблицу истинности, которая отображается в отдельном окне

По построенной таблице истинности при нажатии кнопки «Построение СДНФ» учащийся получает СДНФ для введенной формулы.

В программу включены проверяющие тесты. После выполнения теста учащемуся предоставляется информация о количестве правильных ответов, набранных балах и правильных ответах на тестовые задания.

Программа снабжена справочной системой. В справку включены теоретические сведения и примеры решения задач. Доступ к справке осуществляется через пункт меню «Справка».