СОДЕРЖАНИЕ
1. Решение по движении материальных точек
2. Решение по уравнению изменения кинетической энергии
3. Решение по движению системы (по принципу Даламбера)
Решение по движении материальных точек
Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости: участок АВ – наклонный; участок ВС – горизонтальный.
На участке АВ на груз кроме силы тяжести действует постоянная сила (ее направление показано на рисунке) и сила сопротивления среды R, зависящая от скорости V груза (направлена против движения): трение груза о трубу на участке АВ пренебречь.
В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действует сила трения (коэффициент трения о трубу f = 0,2) и переменная сила , проекция которой F1 задана в таблице.
Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = t или время t1 движение груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т.е. x = f(t), где x = BD.
|
|
Дано:
m=1,8 кг.
= 24 м/с
Q = 5H
R = 0,3V
t = 2 c
F = 2
F = 0,2
Составляю дифференциальное уравнение движения точки на участке АВ:
Н
Интегрируя, получaю:
При t=0; ⟶
При t=2c:
На участке BC:
Составляю дифференциальное уравнение:
Fmp = f N; N=P=18 Н
Fmp = 0,2 * 18=3,6 Н
Интегрируя, получаю:
При t=0;
Интегрируя, получаю:
При t=0; ⟶ x=0;
Таким образом уравнение движения примет вид:
Решение по уравнению изменения кинетической энергии
Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней = 0,3 м., = 0,1 м. и радиусом инерции относительно оси вращения = 0,2 м. блока 4 радиуса = 0,2 м., и катка (или подвижного блока) 5.
Тело 5 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f = 0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К телу 5 прикреплена пружина с коэффициентом жесткости c.
Под действием силы F = f(s), зависящей от перемещения s точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент M сил сопротивления (от трения в подшипниках).
Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение s станет равным = 0,2 м.
Все катки, включая и катки обмотанные нитями катятся по плоскостям без скольжения.
|
|
В данной задаче не буду изображать груз 2, т.к. = 0.
Дано:
= 8 кг.
= 0
= 5 кг.
= 0
= 6 кг.
С = 280 Н/м.
М = 0,8Н*м.
𝝎3 -?
Решение: Тело 1 совершает поступательное движение; тела 3,4 – вращательное; тело 5 – плоскопараллельное движение.
Из теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки следует: - =
= 0, т. к. в начальном движение система находилась в покое.
Так как Т = + + , то кинетическая энергия для тела 1 (поступательное движение): = ;
Для тела 3 ⟶ = , момент инерции тела 3 относительно оси проходящей ч/з центр масс будет равен = =0,2;
Для тела 5 ⟶ = момент инерции тела 5 будет равен
= = 0,03
= = = 3,33
= * = 3,33 *0,1 =0,333
= = 0,3 ⟶ 0,3 = 0,1
= = = 0,5
= = = 0,05
= ; = = 0,1м. ⟶ = = 0,5
= = 0,36
= = 0,1
= + = 0,003 +0,0075 = 0,01125
T =0,36 = 0,47125
Далее определяю работу сил:
A(F) = =320*0,2+180* = 64+7,2 = 71,2 Дж.
= = = 0,67 рад.
= 0,67*0,1 = 0,067 м.
= = = 0,335 рад.
= 0,067 м.
= = 0,0335 м.
A( )= *cos 60˚ * g* cos 60˚ = 8*10*0,5*0,2 = 8 Дж.
A( ) = - *
= f* *cos 30˚=8*10*0,87 = 69,6 Н.
69,6 = 6,96 Н
A( ) = - 6,96 *
A( = - М* = - 0,8 * 0,67 = - 0,536 Дж.
A( )= *cos 45 ˚ *
A() = - = - = -0,157 Дж.
= 71,2+8-1,392- 0,536 – 1,4271 – 0,157 = 75,6879 Дж.
0,47125 = 75,6879 Дж.
= = 12,67