Задача 2. Определение оптимального размера партии поставки

 

Требуется:

а) рассчитать оптимальный размер партии поставки аналитическим и графическим методом;

б) определить оптимальный размер партии в условиях дефицита.

Исходные данные:

– годовой объем потребления продукции Q_год = 20 000 тонн/год;

– тариф на перевозку одной партии с_тр =160 руб./т;

– расходы, связанные с хранением запаса с_хр = 18 руб./т;

– расходы, связанные с дефицитом с_деф = 35 руб./т.

Решение.

А. Оптимальный размер партии поставки q определяется по критерию минимума затрат на транспортировку продукции и хранение запасов.

Величина суммарных затрат рассчитывается по формуле (2.1):

 

                                                   (2.1)

 

где С_тр – затраты на транспортировку за расчетный период (год), руб.;

С_хр – затраты на хранение запаса за расчетный период (год), руб.

Величина С_тр определяется по формуле:

 

, (2.2)

 

Где n – количество партий, доставляемых за расчетный период;

, (2.3)

 

Затраты на хранение определяются по формуле:

 

  (2.4)

 

Где q_ср средняя величина запаса (в тоннах), которая определяется из предположения, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью израсходована. В этом случае средняя величина рассчитывается по следующей формуле:

 

  (2.5)

 

Подставив выражения С_тр и С_хр в формулу (2.1), получаем:

 

, (2.6)

 

Функция общих затрат С имеет минимум в точке, где еепервая производная по q равна нулю, т.е.

 

, (2.7)

 

Решив уравнение (2.7) относительно q получим оптимальныйразмер партии поставки:

  (2.8)

 

Подставив заданные значения, получим:

 тонн

При этом общие затраты составят

 рублей

Решение задачи графическим способом заключается в построении графиков зависимости С_тр(q), С_хр(q) и С(q), предварительно выполнив необходимые расчеты по определению С_тр, С_хр и С.

Определим значения С_тр, С_хр и С при изменении q в пределах от 50 до 350 с шагом 50. Результаты расчетов заносятся в таблицу 2.1.

 

Таблица 2.1

Затраты Руб.	Размер партии q, тонн
	50	100	150	200	250	300	350
Стр,	64000	32000	21333	16000	12800	10667	9143
Схр	450	900	1350	1800	2250	2700	3150
С	64450	32900	22683	17800	15050	13367	12293

 

По данным таблицы 2.1. построены графики зависимости затрат на транспортировку, хранение и суммарных затрат от размера партии, представленные на рисунке 2.1.

Анализ графика показывает, что затраты на транспортировку С_тр уменьшаются с увеличением размера партии, что связано с уменьшением количества рейсов. Затраты, связанные с хранением С_хр, возрастают пропорционально размеру партии.

Б. Оптимальный размер партии в условиях дефицита q_деф увеличивается за счёт необходимости хранения большей партии груза в связи с затруднениями, связанными со сложностями прогнозирования сбыта и, как следствие, дополнительными сопутствующими С_деф. В условиях дефицита q _опт, рассчитанное по формуле (2.8.), корректируется на коэффициент k, учитывающий расходы, связанные с дефицитом.

 

, (2.9)

 

Коэффициент k: рассчитывают по следующей формуле:

 

, (2.10)

 

Подставив значения, получаем:

q_деф = 1,51·596=900 тонн